簡介:2024年4月1日12時(shí)16分,FLUIDMECHANICS,流體力學(xué),?,?,?,?,?,周立強(qiáng),聯(lián)系方式,TEL13974823920EMAILCSUROBERTSOHUCOM,網(wǎng)站介紹及搜索方法,?WWWANSWERSCOM?WWWGOOGLECOM,網(wǎng)站介紹,搜索方法,?ANSWERS英文關(guān)鍵詞,對不明白的術(shù)語,可點(diǎn)擊相關(guān)鏈接與論文;?GOOGLE采用高級(jí)搜索,格式為PDF、PPT和DOC。,中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院液壓所,FLUIDMECHANICS,目錄,流體力學(xué)的任務(wù)與研究對象流體力學(xué)的發(fā)展簡史第1章流體力學(xué)的基本概念第2章流體靜力學(xué),流體力學(xué)的任務(wù)與研究對象,流體力學(xué)是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué),是力學(xué)的一個(gè)重要分支。流體力學(xué)研究的對象液體和氣體。,固體有一定的體積和一定的形狀;液體有一定的體積而無一定的形狀;氣體既無一定的體積也無一定的形狀。,固體、液體和氣體的宏觀表象差異,流體力學(xué)的發(fā)展簡史,流體力學(xué)發(fā)展簡史,第一階段(16世紀(jì)以前)流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段(16世紀(jì)文藝復(fù)興以后18世紀(jì)中葉)流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段(18世紀(jì)中葉19世紀(jì)末)流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展歐拉、伯努利第四階段(19世紀(jì)末以來)流體力學(xué)飛躍發(fā)展,第一階段(16世紀(jì)以前)流體力學(xué)形成的萌芽階段,公元前2286年-公元前2278年大禹治水疏壅導(dǎo)滯(洪水歸于河)(傳說)公元前300年左右(秦帝國)鄭國渠、都江堰、靈渠公元584年-公元610年隋朝南北大運(yùn)河、船閘應(yīng)用;埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學(xué)家阿基米德論浮體(公元前250年)奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ),都江堰位于四川省都江堰市城西,是中國古代建設(shè)并使用至今的大型水利工程,被譽(yù)為“世界水利文化的鼻祖”。通常認(rèn)為,都江堰水利工程于公元前256年左右修建的,是全世界迄今為止,年代最久、唯一使用至今、以無壩引水為特征的宏大水利工程。,秦帝國修建了三條渠鄭國渠、都江堰、靈渠,對于水利工程除了地質(zhì)要求外,還有三個(gè)重要自然因數(shù)需要解決。,①汛期的防洪;②枯水期的正常使用;③泥沙淤積問題。?,,都江堰?,第二階段(16世紀(jì)文藝復(fù)興以后18世紀(jì)中葉)流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段,1586年斯蒂芬水靜力學(xué)原理1612年伽利略物體沉浮的基本原理1650年帕斯卡“帕斯卡原理”1686年牛頓牛頓內(nèi)摩擦定律1738年伯努利理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即伯努利方程1775年歐拉理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,第三階段(18世紀(jì)中葉19世紀(jì)末)流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展歐拉(理論)、伯努利(實(shí)驗(yàn)),工程技術(shù)快速發(fā)展,提出很多經(jīng)驗(yàn)公式1769年謝才謝才公式(計(jì)算流速、流量)1895年曼寧曼寧公式(計(jì)算謝才系數(shù))1732年比托比托管(測流速)1797年文丘里文丘里管(測流量)理論1823年納維,1845年斯托克斯分別提出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組(NS方程),第四階段(19世紀(jì)末以來)流體力學(xué)飛躍發(fā)展,理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用18771878年LORDRALEIGH在其聲理論中闡述了“因次方法”1883年雷諾雷諾實(shí)驗(yàn)(判斷流態(tài))1903年普朗特邊界層概念(繞流運(yùn)動(dòng))1911年,俄國人AFEDERMANN和RAIBOUCHINSKY分別發(fā)現(xiàn)了量綱分析的基本定理1914年,美國人EBUCKINGHAM引入了術(shù)語“?定理”19331934年尼古拉茲尼古拉茲實(shí)驗(yàn)(確定阻力系數(shù)),流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透,形成很多新分支和交叉學(xué)科,第1章流體力學(xué)的基本概念,11流體力學(xué)的研究方法,理論研究方法?力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實(shí)驗(yàn)方法相似理論→實(shí)驗(yàn)建模→實(shí)驗(yàn)(現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法)數(shù)值方法計(jì)算機(jī)數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一。(研究生學(xué)習(xí)階段),理論分析方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法相互配合,互為補(bǔ)充,12連續(xù)介質(zhì)假設(shè),剛體有形狀、有體積液體無形狀、有體積氣體既無形狀、也無體積,12連續(xù)介質(zhì)假設(shè)CONTD,假設(shè)流體是由一個(gè)接一個(gè)、連續(xù)充滿空間的具有確定質(zhì)量的流體微團(tuán)(或流體質(zhì)點(diǎn))組成的。微團(tuán)之間無孔洞,在運(yùn)動(dòng)過程中相鄰微團(tuán)之間不能超越也不能落后,微團(tuán)變形過程中相鄰微團(tuán)永遠(yuǎn)連接在一起。(連續(xù)性),,其目的是在流體力學(xué)研究中,利用連續(xù)函數(shù)的概念和場論的方法。,流體力學(xué)的模型,①連續(xù)介質(zhì),流體微元具有流體宏觀特性的最小體積的流體團(tuán),②理想流體,不考慮粘性的流體,③不可壓縮性,ΡC,13作用在流體上的力應(yīng)力場,根據(jù)作用方式的不同,可將力分為質(zhì)量力和表面力。,131質(zhì)量力,如重力、慣性力、電磁,①單位質(zhì)量力,,單位質(zhì)量力具有加速度量綱,力作用在所研究的流體質(zhì)量中心,與質(zhì)量成正比,式中流體微元體的質(zhì)量;作用在該微元體上的質(zhì)量力;,單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力,記作,②重力,,單位質(zhì)量重力,,X,圖11作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,ΔP表面力,③慣性力,,單位質(zhì)量慣性力,132表面力,①應(yīng)力,切線方向切向應(yīng)力剪切力,內(nèi)法線方向法向應(yīng)力壓強(qiáng),剪切力流體相對運(yùn)動(dòng)時(shí),因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力,表面力具有傳遞性,,外界對所研究流體表面的作用力。與所作用的表面積大小成正比,圖11作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,小結(jié)流體表面所受的力有兩類①質(zhì)量力;②表面力。,133應(yīng)力場,圖12一點(diǎn)處的應(yīng)力,圖13一點(diǎn)處的應(yīng)力關(guān)系(四面體),(B),(A),對于圖12,在外法線為N的面上的點(diǎn)M的的應(yīng)力為,該應(yīng)力可分解為如圖13所示的分力,正面,負(fù)面,指外法線為N的面上,見下頁,過點(diǎn)M的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力均為作用面法向單位向量N的函數(shù)。這是表面應(yīng)力的一個(gè)重要特征。,根據(jù)牛頓第三定律,X、Y、Z方向上的面積投影關(guān)系,(17),則最終作用在四面體四個(gè)微元面積上的總外表面力分別為,作用在四面體上的外力還有質(zhì)量力(包括慣性力),根據(jù)達(dá)朗伯原理,其中,四面體ABC面的高,(19),當(dāng)四面體趨向于點(diǎn)M時(shí),,,則(19)式可變?yōu)?(111),應(yīng)力在三個(gè)方向上的投影形式為,(112),應(yīng)力所在平面法線法向,應(yīng)力的方向,,將(112)改為矩陣形式,(113),(114),,切向應(yīng)力,④靜止和理想流體中的應(yīng)力場,,由(114),(115),靜止流體不顯示粘性,理想流體模型無粘性。,根據(jù)靜止流體和理想流體的性質(zhì)可知,,流體靜力學(xué)中的壓強(qiáng),14流體的性質(zhì)及其模型的分類,141易流動(dòng)性,任何微小的剪切力都可以使流體連續(xù)變形的性質(zhì)稱為流體的易流動(dòng)性。,靜止流體不能抵抗剪切力,即不顯示粘性。,與固體相比,流體微團(tuán)的易流動(dòng)性,使其不能用位移和變形量本身來量度,而必須用速度和變形速度來量度。,142慣性,,圖14一點(diǎn)處密度的定義,,點(diǎn)密度,對于均質(zhì)流體,143重力特征,均質(zhì)流體的重度,又稱均質(zhì)流體容重,非均質(zhì)流體任意一點(diǎn)的重度,,(123),圖15PLANARCOUETTE(庫愛特粘度計(jì)),144粘性VISCOSITY理想流體模型,THISRATIOISUSEDTODEFINETHESHEARVISCOSITY,Η(EIT)THESHEARVISCOSITYMAYDEPENDONTEMPERATURE,PRESSURE,ANDSHEARRATE,VELOCITYGRADIENTORSHEARRATE,1687年,ISAACNEWTON首先提出了流體粘度的模型。盡管NEWTON定義的粘度是理想的。但對于諸如低分子液體、稀薄的氣體,在許多條件下仍然適用;然而對于諸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和膠體懸浮液不能用NEWTON定律進(jìn)行描述。這樣的流體被稱為NONNEWTONIAN,145粘性系數(shù),對于二維平面COUETTE流,NEWTON定義的粘度可以由下式給出,(127),EQ127,WHEREISTHESHEARSTRESS,ANDΜ,AFUNCTIONOFTEMPERATUREANDPRESSURE,ISTHECOEFFICIENTOFVISCOSITYORSIMPLYTHEVISCOSITY,ABSOLUTEVISCOSITY,因此對于NEWTONIANFLUIDΗΜ。注意Μ是NEWTONIANMODEL參數(shù),其與溫度和壓力有關(guān);而Η是一個(gè)更一般的材料特性,可以隨剪切率做非線性變化。,H與M概念不相同,146速度梯度的物理意義,角變形速度(剪切變形速度),流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同,固體與正壓力成正比,與速度無關(guān),流體與,成正比,圖17牛頓流體與非牛頓流體,THEABSOLUTEVISCOSITYOFAFLUIDDIVIDEDBYITSDENSITYALSOKNOWNASCOEFFICIENTOFKINEMATICVISCOSITY(運(yùn)動(dòng)粘度,相對粘度),147KINEMATICVISCOSITY運(yùn)動(dòng)粘度,(132),與溫度有關(guān)單位,與溫度和壓力有關(guān);單位,RELATIVEVISCOSITY(相對粘度)ITISCALCULATEDEXPERIMENTALLYBYMEASURINGTHETIMETHATITTAKESFORTHEPURESOLVENTTOPASSTHROUGHACERTAINTUBE,INCERTAINCONDITIONS,ANDCOMPARINGITWITHTHETIMEITTAKESFORTHESOLUTIONTOPASSTHROUGHTHESAMETUBE,INTHESAMECONDITIONTHETERMAPPARENTVISCOSITY(表觀粘度)ISUSEDWHENYOUCALCULATETHEVISCOSITYOFANONNEWTONIANFLUIDBYAPPLYINGEQUATIONSTHATAREDERIVED(派生、起源)FORTHEVISCOSITYOFANEWTONIANFLUIDSOITISNOTTHEACTUALVISCOSITY,KINEMATICVISCOSITYCONTD,?ENGLERDEGREE(恩氏度)0E中國、德國前蘇聯(lián)等用?SAYBOLTFUROLSECOND(賽氏秒SSU美國用?REDWOOD(雷氏秒)R英國用?巴氏度0B法國用,恩氏粘度與運(yùn)動(dòng)粘度之間的換算關(guān)系Ν(7310E631/0E)106,INCHINA,ASCALEUSEDASAMEASUREOFKINEMATICVISCOSITYSYMBOL,EOR°EUNLIKETHESAYBOLTANDREDWOODSCALES,THEENGLERSCALEISBASEDONCOMPARINGAFLOWOFTHESUBSTANCEBEINGTESTEDTOTHEFLOWOFANOTHERSUBSTANCE,NAMELYWATERVISCOSITYINENGLERDEGREESISTHERATIOOFTHETIMEOFFLOWOF200CUBIC(立方)CENTIMETERSOFTHEOILWHOSEVISCOSITYISBEINGMEASUREDTOTHETIMEOFFLOWOF200CUBICCENTIMETERSOFWATERATTHESAMETEMPERATUREUSUALLY20°CBUTSOMETIMES50°COR100°CINASTANDARDIZEDENGLERVISCOSITYMETERTHEENGLERDEGREEISNAMEDFORCARLOSWALDVIKTORENGLER,GERMANY,18421925,?ENGLERDEGREE,KINEMATICVISCOSITYCONTD,恩氏粘度用恩氏粘度計(jì)測定,即將200ML被測液體裝入恩氏粘度計(jì)中,在某一溫度下,測出液體經(jīng)容器底部直徑為Φ28㎜小孔流盡所需的時(shí)間T1,與同體積的蒸餾水在20℃時(shí)流過同一小孔所需的時(shí)間T2(通常T252S)的比值,便是被測液體在這一溫度時(shí)的恩氏粘度。,SYMBOLSSSU,SUSUSAASCHEME(體系)FORMEASURINGVISCOSITY,BEINGTHESECONDSREQUIREDFOR60MLOFFLUIDTOPASSTHROUGHASPECIFIEDORIFICE(節(jié)流孔)THESAYBOLTFUROLSECONDISAVARIANTUSEDFORHEAVIEROILS,BEINGABOUTTENTIMESTHESUSTHEUSUALCONVERSIONFROMSUSTOKINEMATICVISCOSITYINCENTISTOKESIS,FORREADINGS,?SAYBOLTFUROLSECOND,KINEMATICVISCOSITYCONTD,SYMBOLRED,SPECIFICALLYREDIANDREDIIUKASCHEMEFORMEASURINGVISCOSITY,BEINGTHESECONDSREQUIREDFORADEFINEDVOLUMEOFFLUIDTOPASSTHROUGHASPECIFIEDORIFICE,THEREBEINGSCALESIANDIIFORLIGHTEROILS1SECREDI4TO7CENTIPOISESFORHEAVIEROILS1SECREDIIISABOUTTENTIMESTHEFORMER,?REDWOOD,PROPERTIESOFHYDRAULICFLUIDSCONTD,VISCOSITYWELLKNOWN,TEMPERATUREDEPENDENCE,UBBELOHDE厄布洛德WALTHER沃爾頓C,M,KVARECONSTANTS,TISINK,?LOGLOGSCALE,VOGELCAMERONA,B,CARECONSTANTS,TISIN°C,PROPERTIESOFHYDRAULICFLUIDSCONTD,PRESSUREDEPENDENCEOFVISCOSITY,?0,?0VISCOSITYATATMOSPHERICPRESSURE,EFFECTOFVISCOSITYUPONTHEVOLUMETRICANDMECHANICALEFFICIENCYOFHYDRAULICPUMPS,例11汽缸直徑D120MM,活塞直徑D1196MM,活塞長度L140MM,活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度為1M/S,工作時(shí)的潤滑油的Μ01PAS。求作用在活塞上的粘性力。,解,因?qū)儆谂nD流體,注意面積、速度梯度的取法,消耗功率,例12旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì),外筒固定,內(nèi)筒轉(zhuǎn)速N10R/MIN。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體。內(nèi)筒R1193MM,外筒R220MM,內(nèi)筒高H70MM,間隙D02MM,轉(zhuǎn)軸上扭距M00045NM。求該實(shí)驗(yàn)液體的粘度。,解,因?qū)儆谂nD流體,1)對于外圓表面,,粘度計(jì),孔軸旋轉(zhuǎn),2)對于端面(圓盤旋轉(zhuǎn)),圓盤縫隙中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),總力矩,計(jì)算得,148壓縮(膨脹)性不可壓縮流體模型,壓縮系數(shù),在一定溫度下,密度的變化率與壓強(qiáng)的變化成正比,①流體的壓縮性和熱脹性,因質(zhì)量守恒,HOOKE’SLAW,②體積彈性模量,E的單位,當(dāng)壓強(qiáng)一定,溫度發(fā)生變化時(shí),③熱膨脹系數(shù),149理想氣體狀態(tài)方程,R氣體常數(shù)空氣R831/0029287J/KGK,等溫過程壓縮系數(shù),等壓過程膨脹系數(shù),絕熱過程壓縮系數(shù),低速(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),V68M/S)氣流可按不可壓縮流體處理,SUCKINGAIR(吸入的空氣)WITHTHEPUMPHAPPENS,BUTISBYPROPERINSTALLATION(裝置)AVOIDABLETHEOILISQUICKLYINTOSOLUTIONDURINGTHEINCREASINGPRESSUREAIRBUBBLES(氣泡)COMETOOILMOSTLYSOTHATWITHDECREASINGPRESSURETHEAIR“GOESOUTOFSOLUTION”?DISSOLVING(溶解)COEFFICIENTATNORMALPRESSUREATNORMALPRESSUREVAVFATHIGHPRESSURE,THEVOLUMEOFTHEDISSOLVEDAIRISMUCHMORETHANTHEVOLUMEOFTHELIQUID,1410AIRCONTENTINOILISHARMFUL,PROPERTIESOFFLUIDSCONTD,HYDRAULICFLUIDS,SUDDEN,JERKYMOVEMENTS(停停動(dòng)動(dòng)),OSCILLATION,NOISELATESWITCHINGREDUCEDHEATCONDUCTION(降低了熱傳導(dǎo))ACCELERATEDAGING(老化)OFTHELIQUID,DISINTEGRATION(分解)OFOILMOLECULESCAVITATIONEROSION(氣蝕),PROBLEMSWITHAIRCONTENT,,KLLIQUIDCOMPRESSIBILITYVFVOLUMEOFLIQUIDVA0VOLUMEOFGASINNORMALSTATEP0NORMALPRESSUREPUNDERINVESTIGATION(研究),15流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,運(yùn)動(dòng)要素表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,場的概念如果在全部空間或部分空間的每一點(diǎn)、都對應(yīng)某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值,就說在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)場,如果這個(gè)物理是數(shù)量,就稱這個(gè)場為數(shù)量場。若是矢量,就稱這個(gè)場為矢量場。,場的描述方法LAGRANGE法和EULER法,場又可分為穩(wěn)定場時(shí)變場(不穩(wěn)定場),151LAGRANGE法(隨體法或跟蹤法),基本思想跟蹤每個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)全過程,記錄它們在運(yùn)動(dòng)過程中的各物理量及其變化規(guī)律。,基本參數(shù)時(shí)刻,微團(tuán)坐標(biāo)為(A,B,C);則T時(shí)刻位移流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)變?yōu)?獨(dú)立變量(A,B,C,T)區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志,物理概念清晰,但處理問題十分困難,(153),幾點(diǎn)說明,①對于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn),(A,B,C)為常數(shù),T為變量軌跡,②T為常數(shù),(A,B,C)為變量某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布,③A,B,C為LAGRANGE變量,不是空間坐標(biāo)函數(shù),是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào),身份號(hào),1流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo),2速度,3流體質(zhì)點(diǎn)的加速度,微團(tuán)物理量,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,152EULER法(歐拉法),EULER描述法在流體所占據(jù)的空間中,對每一個(gè)固定點(diǎn),研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)其力學(xué)量的變化情況,整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是空間各點(diǎn)流動(dòng)參量變化情況的綜合。,用空間點(diǎn)位置坐標(biāo)X,Y,Z來表示某一確定點(diǎn),稱X,Y,Z為EULER坐標(biāo)或空間坐標(biāo)。通常稱FX,Y,Z,T為EULER變量。若以F表示流體的某一個(gè)物理量,其EULER描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式是,(156),在任意T時(shí)刻,空間任意一點(diǎn)X,Y,Z的V、P、T、Ρ將是(X,Y,Z,T)的函數(shù),即,(157),若X、Y、Z為常量,上式表示在空間某一特定點(diǎn)上,V、P、T、Ρ隨時(shí)間的變化情況;,若T恒定,則上式表示空間各個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)特定時(shí)刻有關(guān)力學(xué)量的數(shù)值分布。,V,P,Ρ等有關(guān)力學(xué)量都是空間點(diǎn)X、Y、Z坐標(biāo)的函數(shù),,速度場、壓力場、密度場等,流體運(yùn)動(dòng)的問題轉(zhuǎn)化為研究有關(guān)矢量場和數(shù)量場問題,,按場內(nèi)函數(shù)空間位置X、Y、Z是否變化,分為均勻場和非均勻場。按場內(nèi)函數(shù)與T的關(guān)系,分為定常場(穩(wěn)定場)和非定常場(不穩(wěn)定場)。,153LAGRANGE法與EULER法的關(guān)系?,設(shè)表達(dá)式F(A、B、C、T)表示流體質(zhì)點(diǎn)在T時(shí)刻的物理量。如果設(shè)想流體質(zhì)點(diǎn)(A、B、C)恰好在T時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到空間點(diǎn)(X,Y,Z)上,則應(yīng)有,,設(shè)EULER表達(dá)式,及,常微分方程的解為,當(dāng),時(shí),,,將此式代入FFX,Y,Z,T,即得到LAGRANGE描述。,154加速度場,圖116LAGRANGE法與EULER法,圖117流場內(nèi)空間點(diǎn),速度場中某點(diǎn)M位置,以U為中心,將U’按TAYLOR級(jí)數(shù)展開,由上,則有,,A在直角坐標(biāo)上的投影,加速度的矢量表達(dá)方式,WRHAMILTONOPERATOR。運(yùn)算中其具有矢量和微分的雙重性質(zhì)。其運(yùn)算規(guī)則是,,,數(shù)量場,?補(bǔ)充,,,數(shù)性微分算子,它既可以作用在數(shù)性函數(shù)U(M),也可以作用在矢性函數(shù)B(M)上。如,A??與上述??A完全不同,,,當(dāng)?shù)丶铀俣?;時(shí)變導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)加速度,遷移加速度;位變導(dǎo)數(shù),第一部分是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的,稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?第二部分是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的,稱為遷移加速度,定常流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng),均勻流,壓力場,密度場,同樣可以寫出,例13已知速度場,解,試問(1)點(diǎn)(1,1,2)的加速度是多少;(2)流動(dòng)是幾元流(3)流動(dòng)是恒定流還是非恒定流(4)是均勻流還是非均勻流動(dòng)。,代入點(diǎn)(1,1,2)得,三元流;不隨時(shí)間變化,穩(wěn)定流(恒定流);隨空間變化,非均勻流。,例14流場的速度分布為,求流體在點(diǎn)(2,1,4)和和時(shí)間T3時(shí)的速度、加速度。,解代入點(diǎn)(2,1,4)和時(shí)間T3,得速度值為,因,代入點(diǎn)(2、1、4)與T3的值,得加速度的值,例13已知LAGRANGE描述,,求速度與加速度的EULER描述。,解速度與加速度的LAGRANGE描述為,由已知條件,,可得,并,將此式代入上式,得EULER描述,例15已知EULER描述,,初始條件為,,,求速度與加速度的LAGRANGE描述。,解,16跡線和流線,161跡線,跡線流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置的聯(lián)線。跡線的概念直接與LAGRANGE描述聯(lián)系。,對于EULER描述求跡線較為復(fù)雜。,,,162流線,流線描述流場中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線,線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量方向一致。,流線的性質(zhì)(1)過一點(diǎn)只能有一條流線;(2)流線不能轉(zhuǎn)折。,注意1流線是指某一時(shí)刻的,而跡線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的;2定常流(穩(wěn)定流)中流線與跡線完全重合;非定常流(非穩(wěn)定流,隨時(shí)間變化)中一般不重合。,注意啊,THELINETRACEDBYALIQUIDORGASASITMOVESSTREAMLINESAREMOSTCOMMONLYUSEDINDESCRIBINGTHEFLOWOFALIQUIDORGASAROUNDASOLIDOBJECT,?STREAMLINE流線,,AINTHESTEADYFLOWOFALIQUID,ACOLOREDDYEREVEALS(顯示)THESTREAMLINESBASMOKESTREAMERREVEALSASTREAMLINEPATTERNFORTHEAIRFLOWINGAROUNDTHISPURSUITCYCLIST,ASHETESTSHISBIKEFORWINDRESISTANCEINAWINDTUNNEL,WINDTUNNEL,CURVEBALL,WINDTUNNEL,163流面、流管與流束,對于場中的任意一條曲線C(非矢量線),在其上的每一個(gè)點(diǎn)處,也皆有且僅有一條矢量線通過,這些矢量線的全體,就構(gòu)成一張通過曲線C的曲面,稱之為矢量面。當(dāng)C為一封閉曲線時(shí),通過C的矢量面,就構(gòu)成了一個(gè)管形曲面,稱之為矢量管。對于流體分別稱之為流面和流管。,流面,流管,流束流管內(nèi)的流線組成一束。,流體朝一個(gè)方向流動(dòng)即流道的軸線方向流動(dòng),這樣可以把空間近似看成一個(gè)流管。在數(shù)學(xué)上變成一微問題,用斷面上平均物理量來代替斷面上的物理量的實(shí)際分布。,流管的兩個(gè)重要特性,(1)流體不能穿越流管;,(2)當(dāng)封閉曲線的面積ΔA很小時(shí),流管斷面可認(rèn)為物理量均勻分布。,管狀流動(dòng),流道上與流線族成正交的面。其面積用A來表示,則斷面上的平均速度定義為,過流斷面,其中,,流量,端面上一點(diǎn)的速度,平均速度,例16已知,,,,,。,求T0時(shí),經(jīng),過點(diǎn)M(1,1)的流線和跡線。,解流線微分方程為,當(dāng)T0時(shí),X1,Y1,經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)的流線為,求跡線,,,,當(dāng)T0時(shí),X1,Y1,消去T,,例17已知流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是XAT1,YBT–1,求流線族。,解,A、B表達(dá)式,為,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度,將A、B代入上式,由流線方程,流線族,17速度分解定理,剛體運(yùn)動(dòng),,平移運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),流體微團(tuán),,平移運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),變形運(yùn)動(dòng),,角變形運(yùn)動(dòng),線變形運(yùn)動(dòng),STRESSANDSTRAIN,,,,,,,,,,,平移,旋轉(zhuǎn),變形(線性變形與轉(zhuǎn)角變形),剪切流動(dòng),圖128方形流體微團(tuán),①流體微團(tuán)的平移運(yùn)動(dòng),平移運(yùn)動(dòng)速度,②流體微團(tuán)的線變形運(yùn)動(dòng),A、
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