簡介:1,天津大學建工學院,河流水文學,2,第一章緒論,第一節(jié)河流水文學研究對象第二節(jié)河流水文學的研究方法第三節(jié)河流的形成與補給,3,第一節(jié)河流水文學研究對象,1概念河流水文學就是研究河流中所發(fā)生的各種水文現象的基本規(guī)律,流域產流與匯流,河流資源的利用以及人類活動與河流生態(tài)系統(tǒng)的關系等。,4,,2河流水文學的主要研究對象洪水與枯水熱狀態(tài)與冰情水化學與水質泥沙運動流域地形地貌河流形勢以及河床演變河流資源可持續(xù)利用人類活動與河流生態(tài)系統(tǒng)關系,5,,3河流水文學研究對象的發(fā)展過程河流水文學是隨著生產的發(fā)展和科技的進步而不斷豐富的,其發(fā)展過程大致分為四個階段1)19世紀,基于牛頓力學,于1856年提出了描述滲流運動的DARCY定律,于1871年提出了描述明渠緩變不穩(wěn)定流的STVENANT方程組。這兩個理論為河流水文學奠定了理論基礎。,6,,2)20世紀初50年代由于生產力的發(fā)展,人們期望能更科學地了解和掌握河流洪水和枯水變化規(guī)律,以便能預測預報未來洪水與枯水情況,在河流上修建水利工程,達到控制洪水、調節(jié)枯水、減少災害造成生命財產損失的目的。在此基礎上,使得流域產流與匯流、河流洪水與枯水,河流泥沙,河流冰情等成為河流水文學的主要研究對象。,,,7,,3)20世紀60年代70年代計算機的發(fā)明與應用引發(fā)了信息革命,帶來了現代科學技術的突飛猛進。經濟的迅速發(fā)展和人口的快速增加,使一些國家和地區(qū)出現了水危機,水資源的緊缺成為經濟社會發(fā)展的制約因素,加強水資源形成變化規(guī)律和河流水量合理開發(fā)利用的研究,成為河流水文學的主要任務。同時,經濟的發(fā)展,也造成了水體的污染,因此,如何防治河流污染,保護河流水質,也成為河流水文學的研究對象。,8,,4)20世紀80年代以來全球氣候變化及大氣、海洋與陸地相互作用過程的研究,引起了科學家的廣泛興趣,認為波及許多國家和地區(qū)的水危機和洪澇災害,與全球氣候變化異常有關。于是提出了全球尺度水文學,這將為河流水文學提供新的研究課題。,9,第二節(jié)河流水文學的研究方法,1河流水文學的研究方法包括以下四個1)科學實驗2)數學模型3)確定性與隨機性方法的結合4)多學科的交叉與滲透,10,,1)科學實驗包括原型觀測實驗如水文站網進行觀測,實驗河段、流域等。物理模型實驗(屬于室內實驗)如水文實驗室,河流比尺模型等。,11,,2)數學模型包括數學物理模型,就是根據物理定律,建立河流水文要素時空變化數學方程式,然后求其解的一種模型,如STVENANT方程組。概念性模型,基于一定的物理成因概念,從河流水文現象的宏觀表現上進行數學模擬,稱為概念性模型。如流域匯流概念性模型,就是在匯流計算過程中,并不主要追求產生這些現象的物理原因,而是去探索一些模擬元件,然后應用這些元件按某種排列組合來模擬流域匯流。,12,,3)確定性與隨機性方法的結合比如河川徑流量在一年之內,有豐、枯水期的變化,在年與年之間有多水年,少水年的變化,這些是確定性表現。而徑流在未來某一時刻將出現什么量值,是不能事先確切預知的,這是隨機性的表現。,13,,4)多學科的交叉與滲透河流水文學是一門綜合性學科,除基礎學科外,水動力學、熱力學、環(huán)境科學、地球科學以及計算機科學等都影響著河流水文學的發(fā)展。,14,第三節(jié)河流的形成與補給,1定義河流是陸地上水流的通道,是溪、川、河、江等的總稱。河流是氣候的產物,它深刻地指出了自然界河流形成的充分而必要的條件是降水。,15,,但不同地區(qū)河流水量的補給來源是不同的。主要包括以下幾種1)地面水補給2)地下水補給3)冰雪補給4)地面水和地下水混合補給5)降雨和冰雪混合補給等,16,1)地面水補給,17,2)地下水補給,18,3)冰雪補給,19,4)地面水和地下水混合補給,20,5)降雨和冰雪混合補給,21,,根據以上討論,河流中某一斷面流量的組成可用下式表達,式中Q為河流某斷面的流量;QS為降雨補給形成的地面水流量;QG為地下水補給的流量;QI為冰雪融化水補給的流量;QW為其他形式補給的流量。,22,第二章河系及流域地貌,第一節(jié)引言第二節(jié)河系的拓撲學特征第三節(jié)河系的幾何學特征第四節(jié)流域的形狀特征第五節(jié)流域的結構特征第六節(jié)河系的隨機模擬第七節(jié)數字高程模型DEM及應用,23,第一節(jié)引言,1概念流域河流某一斷面的集水區(qū)域,也就是分水線包圍的區(qū)域,它由河系及坡地組成。分水線通常是由流域四周的山脊線以及由山脊通至流域出口斷面的流線所組成。河系由大大小小的河流匯合而成,是流域的水域部分。坡地是流域的陸域部分,具有一定的地質、土壤、植被等條件。,26,,27,,分水線有地面地下之分,當地面分水線與地下分水線相重合,稱為閉合流域,否則為不閉合流域。在實際工作中,除有石灰?guī)r溶洞等特殊的地質情況外,對于一般流域,當對所論問題無太大影響時,多按閉合流域考慮。,28,2河流基本特征,河流的分段及其特點每條河流一般都可分為河源、上游、中游、下游、河口等五個分段。1)河源。河流開始的地方,可以是溪澗、泉水、冰川、沼澤或湖泊等。2)上游。直接連著河源,在河流的上段,它的特點是落差大,水流急,下切力強,河谷狹,流量小,河床中經常出現急灘和瀑布。3中游。中游一般特點是河道比降變緩,河床比較穩(wěn)定,下切力量減弱而旁蝕力量增強,因此河槽逐漸拓寬和曲折,兩岸有灘地出現。4下游。下游的特點是河床寬,縱比降小,流速慢,河道中淤積作用較顯著,淺灘到處可見,河曲發(fā)育。5河口。河口是河流的終點,也是河流流入海洋、湖泊或其它河流的入口,泥沙淤積比較嚴重。,29,,1)河流長度自河源沿主河道至河口的距離,簡稱河長,以KM計。2)河流斷面河流斷面分為橫斷面和縱斷面。垂直于水流方向的斷面稱為橫斷面。,30,,斷面內自由水面高出某一水準基面的高程稱為水位。枯水期水流所占部分為基本河床,或稱為主槽,洪水泛濫所及部分為洪水河床,或稱為灘地。斷面內通過水流的部分稱為過水斷面,其面積稱為過水斷面面積,以M2計。,31,,河流中沿水流方向各斷面最大水深點的連線稱為中泓線,沿中泓線的斷面稱為河流的縱斷面。河流縱斷面能反映河床的沿程變化。常以縱坡或比降加以概括。一般河流上游比降陡,下游比降緩,因而流速與水流輸沙能力自上而下逐漸減小。黃河上游平均比降約為1/1000;中游為1/1400;下游為1/80001/10000。,32,,河道縱比降任意河段兩端(水面或河底)的高差稱為落差,單位河長的落差稱為河道縱比降,簡稱比降。當河段縱斷面近于直線時,比降計算公式為,33,,當河底高程沿程變化時,可在縱斷面圖上從下斷面河床處作一斜線,使斜線以下的面積與原河底線以下面積相等,該斜線的坡度即為河道的平均比降,計算公式為,34,,3流域基本特征流域面積流域分水線包圍區(qū)域的平面投影面積,稱為流域面積,記為F,以KM2計。河網密度流域內河流干支流總長度與流域面積的比值稱為河網密度,以KM/KM2計。流域的長度就是流域軸長,以流域出口為中心向河源方向作一組不同半徑的同心圓,在每個圓與流域分水線相交處作割線,各割線中點的連線的長度即為流域的長度,以KM計。流域面積與流域長度之比稱為流域平均寬度,以KM計。,35,,流域形狀系數流域平均寬度與流域長度之比稱為流域形狀系數。扇形流域的形狀系數較大,狹長形流域則較小,所以流域形狀系數在一定程度上以定量的方式反映流域的形狀。將流域地形圖劃分為100個以上正方格,依次定出每個方格交叉點上的高程以及與等高線正交方向的坡度,取其平均值即為流域的平均高度和平均坡度。,36,,4流域出口斷面流量過程線流量過程線除了與降雨特性有關外,還受到河系及流域地貌的制約。比如在流域面積相同和降雨特性相同的情況,羽毛形狀的河系產生的出流過程線比扇形河系矮胖。,38,,5河系地貌一般涉及拓撲學和幾何學兩個方面。河流數、鏈、分叉性等是河系的拓樸學特征;河流的長度、坡度、落差、橫斷面、平面彎曲等是河系的幾何持征。,39,,6流域地貌一般應從其形狀和結構兩方面來描述。描述流域形狀的有面積、大小、形狀、起伏、方位等,描述流域結構的有河網密度、高程等。,40,,河系及流域的定量地貌學研究是從HORTON開始的,他在1945年發(fā)表的“河系及其流域的浸蝕發(fā)展定量地貌學的水文物理途徑”是這方面的先導。20世紀60年代末以來的大量研究表明,流域水文響應與河系及流域地貌有密切關系,根據地貌形成機理和內在關系探索流域水文響應已成為一個富有吸引力的研究途徑。,41,第二節(jié)河系的拓撲學特征,在自然界所觀察到的天然河系一般可表達成二分叉樹的形狀。,42,,“樹根”稱為河系的出口,且只有一個?!皹渲Α钡捻敹朔Q為河源,簡稱源。源的總數是河系量級的表示,即源越多,河系的量級就越大。兩條河流的交匯點稱為節(jié)點。相鄰節(jié)點間、出口與相鄰節(jié)點間以及源與相鄰節(jié)點之間的河段稱為鏈。其中相鄰節(jié)點間和出口與相鄰節(jié)點之間的河段稱為內鏈,而源與相鄰節(jié)點之間的河段稱為外鏈。一個量級為M的二分叉樹,必有M個源、M條外鏈和M1條內鏈,鏈的總數為2M1條。,43,,1河流分級共有5種不同的序列命名法,這也代表了序列命名法的不同發(fā)展階段。(1)GRAVELIUS分級法(1914)規(guī)定在任一河系中,最大的主流為1級河流,匯入主流的最大支流為2級河流,匯入大支流的小支流為3級河流,依次類推,即可把河系所有的河流命名完畢。,44,,按照GRAVELIUS分級法,河流越小,則序號越大,這顯然存在著缺點,不僅難以區(qū)分河系的主流和支流,而且在大小不同的兩個流域內,同樣為1級的河流可能相差很大,故現在已不再采用這種分級法。,45,,(2)HORTON分級法(1945)規(guī)定將最小的不分叉的河流稱為1級河流,只接納1級河流匯入的河流稱為2級河流。接納1、2兩級河流匯入的河流稱為3級河流,依次類推,直至將河系中大小河流命名完畢。,46,,HORTON分級法雖然克服了GRAVELIUS分級法的主要缺點,但也存在一些不妥之處。例如,按照HORTON分級法,2級以上的河流可以一直延伸到河源,但實際上它們的最上游都具有1級河流的特征。,47,,(3)STRAHLER分級法(1953)規(guī)定從河源出發(fā)的河流為1級河流,同級的兩條河流交匯所形成的河流的級要增加1級,不同級的兩條河流交匯所形成的河流的級為兩者中較高者。,48,,STRAHLER分級法與HORTON分級法之間的關系為每條W級HORTON河流由W條1至W級的STRAHLER河流首尾相連而成,而每條STRAHLER河流只是一條HORTON河流的一部分。這就表明,STRAHLER分級法不可能像HORTON分級法一樣,把較高級河流一直延伸到河源,從而總是把通過全流域水量及泥沙量的河流作為一個河系的最高級河流。,49,,STRAHLER分級法的主要不足是不能反映流域內河流級愈高通過的徑流量和泥沙量一般也愈大的事實。SHREVE分級法和SCHEIDEGGER分級法就是為彌補這一缺點而提出來的。,50,,(4)SHREVE分級法(1966)規(guī)定將最小的不分叉的河流定義為1級河流,兩條河流交匯所形成的河流的級為這兩條河流級的代數和。,51,,52,,(5)SCHEIDEGGER分級法(1967)規(guī)定該法原則與SHREVE分級法相同,差別僅在于把最小的不分叉的河流定義為2級河流,這樣,河系中所有的河流的級均為偶數。,53,,54,,2流域分級流域分級的原則與河流分級的原則相同,以STRAHLER分級法為例,1級河流匯水范圍即為1級流域,2級河流的匯水范圍即為2級流域,依次類推,最高級河流的匯水范圍即為全流域??梢娏饔蚣壘褪瞧渲凶罡呒壓恿鞯募?。,55,,3HORTON河數定律令河系中W級河流的總數為NW,W1,2,,。為河系最高級河流的級。這里所謂的一條河流是指單獨一條鏈,或者由相同級的鏈串聯(lián)而成的河段??梢?,對于二分叉樹的河系,NW必隨W的增加而減小。,56,,21,57,,HORTON發(fā)現,一個流域的分叉比近似為常數。因此,上式實際上表明,河系中各級河流總數是一個從N1開始,以1/RB為公比的遞減幾何級數,即,22,58,因此,只要已知分叉比和河系最高級河流的級,就可以利用下式求得河系中各級河流的總數。各級河流的總數公式,,59,,式(21)或(22)所表達的關系稱為HORTON河數定律,它是河系的拓撲學性質的一種表示。大量實測資料分析,自然界河系的分叉比值在35之間。,60,第三節(jié)河系的幾何學特征,1河流長度河系中W級河流的總長度LW為式中LJ為河系中第J條W級河流長度。根據上式可得W級河流的平均長度河系中全部河流的總長度L可表達為,61,,在水文學還有一個特殊意義的長度是河系中最高級河流延伸至流域分水線的長度用LC表示,它是影響流域匯流歷時的重要參數。HACH(1957)發(fā)現LC與流域面積A有密切關系,即,式中A,B為常數,62,,2HORTON河長定律河長比是指河系中W級河流的平均長度對低一級,即(W-1)級河流的平均長度的比值,即HORTON發(fā)現,對于一個給定河系,RL近似為常數。表明,不同級河流的平均河長是一個以為首項,以RL為公比的遞增幾何級數,即,23,24,63,,式(23)或(24)即為HORTON河長定律的表達。在自然界,據大量資料分析,RL在15~35之間。,64,,根據上面所學的河數定律和河長定律可知,只要已知RB、RL和,我們就可得河系中全部河流總長度L,為河系發(fā)展比,65,,3鏈長度由鏈的定義可知,可將鏈長作為河系中基本的單元河長。一個河系的平均鏈長為式中N1為河系中1級河流數,也即源數或河系的量級。一條鏈直接接納的平均坡地面積為,式中A為流域面積;K為無因次參數,可以證明,式中D為河網密度,66,,SMART(1967)和SHREVE(1967)均證明,K是一個相當穩(wěn)定的參數,且近似等于096,67,,4彎曲率在河流上取兩點,沿河流中心線的長度與該兩點之間直線長度的比值稱為河流彎曲率。天然河道一般是彎曲的,對河長近似大于10倍河寬的河流很少是順直的。,68,,5落差YANG于1971年提出,在動態(tài)平衡條件下,相鄰級河流的平均落差比值為1,即,式中FW和FW1分別W和W1級河流的平均落差。根據上式與實際河道縱剖面比較,可以推估在達到平衡條件時河系的淤積或沖刷。,69,,6HORTON比降定律比降比是指河系中W級河流的平均比降與低一級即(W1)級河流的平均比降的比值HORTON1945發(fā)現,對于給定河系,如果流域的地質條件比較均勻,則RS近似為常數,這就是說,不同級河流的平均比降是一個以RS為公比的幾何級數,即,些學者的研究表明,濕潤氣候條件下壯年期河流的RS近似為055;半干旱氣候條件下較年輕河流的RS近似為057,70,,河系中主河道的平均縱比降是一個對流域水文響應有重要影響的參數。確定主河道平均縱比降的方法很多,舉兩例如下1JOHNSTONE和CROSS1949法根據縱比降大致均勻的原則,將主河道劃分成N個子河段。若第I個子河段的河長為LI,縱比降為SI,則主河道的平均縱比降由下式確定,71,,(2)LAURENSON(1962)法與上述方法一樣,也是按縱比降大致均勻的原則,將主河道劃分為N個子河段。若第I個子河段的河長為LI,縱比降為SI,流速為VI,則有式中A為常數。而水流通過第I個子河段的時間TI為水流通過整個主河道的時間TC則為,72,,這樣,可求得整個主河道的平均流速VM為但知因此,得主河道平均縱比降SM為,73,,7縱剖面SRIBNYI于1961年指出,河流的縱剖面可用下列數學方程表達,式中FX、L、HP見左圖,X為相應的FX距分水線的距離;B為指數;當FX為三角形時,B=1;當FX為拋物線形時,0Θ1。,77,第四節(jié)流域的形狀特征,1流域面積和面積定律流域面積是指流域分水線包圍的區(qū)域的面積,是河系的來水區(qū)域。流域面積是一個最重要的地貌參數,幾乎所有的其他的流域地貌參數均與流域面積有關。流域的面積比是指W級河流的平均流域面積與低1級河流,即W1級河流的平均流域面積的比值,78,,雖然早在1945年HORTON就曾推想不同級的流域面積可能是一個幾何級數,但面積定律的實際提出者是SCHUMM1954,他發(fā)現上式中的RA值對一個流域近似為常數,也即不同級的流域面積構成了以RA為公比的幾何級數式中為1級流域的平均面積。大量資料分析表明,自然界河系的RA一般在3~6之間。,79,,2流域的長度、寬度和周長SCHUMM1956將流域中平行于主河道的最大長度定義為流域長度,與其正交的長度稱為流域寬度,它們對確定流域形狀,尋求流域的簡單幾何表示有重要作用。STRAHLER于1958年在流域地貌研究中,首先引進了幾何相似性概念。所有具有長度因次的量均為同一比例的流域就是幾何相似的。然而,自然界是很少存在精確的幾何相似性的,但近似的相似性確實是存在的。這個概念在確定水文相似性方面可能有用。,80,,若流域存在著精確的相似性,則流域面積A和流域長度LB之間的關系必然嚴格地服從下述關系,即,式中Λ為常數,實際LB的指數并非嚴格為2,例如,GRAY于1961年通過對許多小流域資料分析,得,,表明,自然界流域并不具有精確的相似性,根據上式可知,當A增加時,A/LB2減小,這意味著較大的流域是趨于狹長形的。,流域形態(tài)因子,,81,,流域中心至流域出口且平行于主河道的長度稱為流域中心長度,它與流域長度LB有密切關系。GRAY1961通過對美國中西部47個流域的分析,得到,式中LCA為流域中心長度,該式的相關系數高達099。GRAY進一步認為,是具有足夠精度的。但MEYNINK1978根據世界上許多國家的資料所做的分析表明,實際情況還是與(1)式有偏離的。這說明該關系可能受氣候和巖性的影響。SYNDER早在1938年就指出LCA是影響流域匯流的一個重要參數。流域周長是指作為流域周界的分水線長度,它也是個重要的流域地貌參數。,(1),82,,3流域形狀表示流域形狀的參數通常有形態(tài)因子、圓度、伸長比等。流域面積與流域長度平方的比值稱為形態(tài)因子。流域面積與周長等于流域周長的圓面積的比值稱為圓度。顯然,當流域形狀趨于圓形時,圓度就趨于1。,83,,面積為流域面積的圓的直徑DC與流域長度LB的比值稱為伸長比RE,即,上式還可以表達為,A為流域面積,又因為,,84,,當流域形狀趨于圓形時,RE值趨于1。自然界流域的RE值一般在06~10之間。對于地形起伏很小的流域,RE一般接近于10,而對于地形起伏強烈及坡度陡峻的流域,RE一般在06~09之間。,85,,4流域地勢起伏流域地勢起伏用高差來描述。流域高差有多種表示方法,最常用的是指主河道與分水線之交點和流域出口之間的高程差。它驅動著流域徑流和泥沙向出口斷面運動。SCHUMM1954建議將流域地勢起伏比RH定義為流域高差H與流域長度LB的比值,即,86,,MAXWELL(1960)發(fā)現,W級流域的平均流域高差近似等于1級流域的平均流域高差與RH的(W1)次方的乘積,即,該式表明,不同級流域的平均流域高差構成了一個公比為RH的幾何級數,該式稱為流域地勢起伏定律。,87,,5粗度流域高差H與河網密度D之乘積稱為粗度RNRN=HD該式反映了流域坡度和河系長度的綜合作用,它表明低高差、大河網密度的流域與大高差、小河網密度的流域具有基本相同的粗度,即具有基本相同的排泄徑流的能力。,88,第五節(jié)流域的結構特征,1河網密度和河道維持常數單位流域面積上的河流長度稱為河網密度D,常用下式表示,式中D為W級流域的河網密度,根據上式和式,可得,89,,河網密度的概念首先由HORTON于1945年引入,它表達了流域中河系輸水的有效性。不同的流域河網密度可能有相當大的差別。據報道,其最小值約為2KM/KM2,最大值可高達800KM/KM2,這與氣候和巖性條件以及流域的發(fā)育階段有關。MELTON1957發(fā)現,河網密度與多年平均降水量對多年平均蒸發(fā)量的比值密切相關,但與流域大小無關。,90,,河網密度的倒數稱為河道維持系數,又稱水道給養(yǎng)面積,其含義是1單位長度的河道必須要多少匯水面積來維持。不同級的河流要求的給養(yǎng)面積也不同,一般隨著級的增加,所要求的給養(yǎng)面積也增加。,91,,2河段頻度與鏈頻度HORTON1945首先給出了河段頻度的定義,他指出,單位流域面積上的河段數稱為河段頻度CF,即,92,,河段頻度與河網密度密切相關,MELTON1958曾根據156個位于不同氣候、地質、地面復蓋條件下的大小不同、高差不同的流域的資料求得,單位流域面積上的SHREVE鏈數稱為鏈頻度LF,即,式中M為W級流域中河源的數目。,93,,3面積-河長曲線若從分水線開始,沿河長X處的匯水面積為AX,則稱X與AX的關系為面積-河長曲線,并可采用下列函數來擬合,式中LC為自分水線至流域出口的主河道長;A為排水因子,不同的A值描寫了不同形狀的面積-河長曲線。,94,,4高程曲線流域的高程曲線是指某高程的水平截面積與該高積的關系曲線。一般用它們的相對值作圖,即將水平截面積對流域面積的比值作為橫坐標,將高程減去出口處高程再除以流域高差所得比值作為縱坐標。,95,,其數學表達式為,式中Y=H/H,H為對出口斷面之高差,H為流域高差;X=A/A,A為相應于H的水平截面積,A為流域面積;A、D為常數;Z為指數。,高程曲線的積分曲線為,96,,STRAHLER研究認為,根據流域高程曲線的形態(tài),可以判別流域地形發(fā)展的階段如圖所示。當高程曲線積分值大于06時,屬不均衡的幼年期地形;當高程曲線積分值小于035時,屬老年期殘丘地形;當高程曲線積分值在035060之間時,屬均衡的壯年期地形。,97,,5流域坡度流域坡度是空間位置的函數。水文學中通常使用平均流域坡度的概念,它有許多確定方法,舉兩例如下1最小二乘法在地形圖上摘取三維數據XI,YI,ZI,I=1,2,N,其中XI和YI確定了第I點的平面位置,ZI是該點的地面高程,N為數組數目。假設用下列多項式來擬合地形的空間變化,即,式中EI為第I點按上式計算的高程;B1、B2、B3為系數。,98,,通過使下列殘差平方和最小來率定,即,由于該式是一個空間平面方程,起到了勻化地形起伏的作用。因此,據此求得該平面傾斜方向的坡度即為平均流域坡度。,99,,2高程曲線法根據高程曲線的定義,流域高程曲線的面積對面積-河長曲線的面積之比值,就是一種平均流域坡度。,100,第六節(jié)河系的隨機模擬,在河系的發(fā)育過程中,大小不同河流的形成及相互交匯可能有各種不同的方式,表現出隨機性,服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。1有限布局隨機河系模式SHREVE于1966年指出,在無地質控制的條件下,河系的布局可認為是隨機的,其總體是指具有相同數目河源所形成的完全不相同的河系布局的總數,而且每一種布局有相同的出現概率。,101,,例如河源為5的河系布局有14種,其中每種布局的出現概率為1/14。在一般的情況下,布局數為,式中N1為河源數;WN1為河源數是N1的河系布局數。由上式不難計算出河源數為1~6的河系布局數分別為1,1,2,5,14和42。河源數再增加,河系布局數將激增。當河源數為10時,河系布局數將增至4842;當河源數達到15時,河系布局數將高達2674103。,103,,2河系形成的隨機游移模式“隨機游移”是數理統(tǒng)計中提供“最可能狀態(tài)”數學模擬的常用方法之一。此法也可用來解釋河系的生成。許多年來,一些學者已把樹枝狀河系解釋為是由于均勻巖性區(qū)域的隨機發(fā)展形成的。LEOPOLD和LANGBEIN1962是第一次試圖定量地描述這一隨機發(fā)展過程的學者。后人就將他們提出的模型稱為LEOPOLDLANGBEIN模型。該模型采用了以二維隨機游動游戲來模擬河系的思路,其中源的位置和水流方向是隨機地選擇的。,104,,LEOPOLDLANGBEIN將河系的發(fā)育方式分為兩種情況,即地表較陡和地表坡度較緩兩種情況。1)地表較陡情況雨水落到地面將形成犁溝。這些犁溝首先按地面的坡度來決定它們的原始位置。由于水流方向的偶然性,一旦水流偏離原來流向,就可能導致合并現象的發(fā)生。假設地表上一些起始點X1,X2,,XN是等距分布的,每一點都可能成為河源,并可能延伸成小河流,在延伸過程中將會發(fā)生隨機偏離,以致發(fā)生兩兩相遇。兩條小河流
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