簡介：,平面任意力系各力的作用線位于同一平面內(nèi)，但既不匯交于一點(diǎn)又不相互平行的力系叫平面任意力系。,研究方法,平面任意力系未知,平面匯交力系已知,,,平面力偶系已知,§4–1力的平移,定理作用在剛體上的力可以平行移動到剛體上的任一點(diǎn)而不改變其對剛體的作用效應(yīng)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力對新的作用點(diǎn)的力矩。,,,∴,,,平移,等效,可知平移時(shí)力的大小、方向不變，M隨平移點(diǎn)的位置而變。,∴,,平移,,§4–2平面任意力系向一點(diǎn)簡化,一、平面任意力系向一點(diǎn)簡化,平面任意力系,平面匯交力系,平面力偶系,平面匯交力系合力,平面力偶系合力偶矩,MO,的作用線過O點(diǎn)，稱為平面任意力系的主矢。,稱MO為平面任意力系對簡化中心O點(diǎn)的主矩。,,平面任意力系,平面匯交力系,平面力偶系,平面匯交力系合力,平面力偶系合力偶矩,MO,結(jié)論平面任意力系向一點(diǎn)簡化，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，力的作用線通過簡化中心O點(diǎn)，這個(gè)力偶的力偶矩等于該力系對簡化中心O點(diǎn)的主矩。,可知O點(diǎn)位置不同時(shí)，主矢不變，主矩MO不同。,,,,MO,取坐標(biāo)系OXY，則,,O,主矢的解析式,,對O點(diǎn)主矩的解析式,,固定端插入端的約束力,如,雨棚,車刀,,,認(rèn)為固定端受一平面任意力系作用；,將平面任意力系向A點(diǎn)簡化，得,一力,一力偶MA,,限制物體移動。,限制物體轉(zhuǎn)動。,固定端約束力,二、平面任意力系簡化的最后結(jié)果,簡化結(jié)果,1平面任意力系簡化為一個(gè)力偶,若,此時(shí)原力系簡化為一力偶，其力偶矩為，且為一常量。,即MO與O點(diǎn)位置無關(guān)力偶對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都相同。,2平面任意力系簡化為一個(gè)合力,若,合力的作用線過O點(diǎn)。,原力系簡化為一合力，且,若,原力系簡化為一力，一力偶，可進(jìn)一步簡化為一力。,MO,,作用線通過A點(diǎn)，,,,3平面任意力系平衡的情形,若,則平面任意力系平衡。,MOFRD,§4–3平面任意力系的平衡條件,一、平面任意力系平衡方程的基本形式,簡化結(jié)果主矢，主矩MO,若時(shí)，力系向其他點(diǎn)簡化也均為零，,力系一定平衡充分性；,反之，若要力系平衡，、MO必須為零必要性。,∴平面任意力系的平衡條件、MO均為零。,即,,而,∴得平衡方程,,力系各力在X軸上投影的代數(shù)和為零；,力系各力在Y軸上投影的代數(shù)和為零；,力系各力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,二、平面任意力系平衡方程的二力矩形式與三力矩形式,其中A、B為任意兩點(diǎn)，但A、B連線不得垂直于X軸或Y軸。,,1二力矩形式,2三力矩形式,,其中A、B、C為任意三點(diǎn)，但A、B、C三點(diǎn)不得共線。,當(dāng)平面任意力系平衡方程用于平面匯交力系時(shí),,對力系匯交點(diǎn)總有,∴只需,當(dāng)平面任意力系平衡方程用于平面力偶系時(shí),總有,∴只需,三、平面平行力系的平衡條件,平面平行力系力系中各力作用線位于同一平面且相互平行。,設(shè)力系各力平于Y軸,即總有,∴只需,可求解二各未知量。,則各力在X軸上的投影均為零，,,也可用二力矩形式,其中A、B連線不得與各力平行。,,,例1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿ACCB，桿DC與水平線成45o角；載荷F10KN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。,1取AB桿為研究對象；,3選坐標(biāo)系，列平衡方程,解,2作受力圖；,SFX0FAXFCCOS45o0,SFY0FAYFCSIN45o–F0,SMAF0FCCOS45oL–F2L0,4求解,FC2828KN,FAX–20KN,FAY–10KN,,例2伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P2200N，吊車D、E連同吊起重物各重F1F24000N。已知L43M，A15M，B09M，C015M，A25o。試求A處的約束力，以及拉索BH的拉力。,解,1取伸臂AB為研究對象,2受力分析如圖,3選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程,SFX0FAX–FBCOSA0,SFY0FAY–F1–P–F2FBSINA0,SMAF0,4聯(lián)立求解,FB12456NFAX11290NFAY4936N,例3外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)12KN，F(xiàn)215KN，M12KNM，L115M，L225M。試求支座A及支座B的約束力。,1取梁為研究對象,解,2受力分析如圖,3選坐標(biāo)系，列平衡方程,SFX0FAX–F2COS60o0,SFY0FAYFB–F1–F2SIN60o0,SMAF0,FBL2–M–F1L1–F2SIN60oL1L20,4求解,FB356KNFAX075KNFAY–0261KN,例4如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受分布集度為Q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為L。試求固定端的約束力。,2受力分析如圖,1取梁為研究對象,解,3選坐標(biāo)系，列平衡方程,SFX0FAX–FCOS45o0,SFY0FAY–QL–FSIN45o0,SMAF0,MA–QLL/2–FCOS45oLM0,4求解,FAX0707FFAYQL0707F,解,1取梁AB為研究對象,2受力分析如圖,其中FQAB300N，作用在AB的中點(diǎn)C處。,3選坐標(biāo)系，列平衡方程。,SFX0FAX0,SFY0FAY–FFD0,SMAF0,例5梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度即梁的每單位長度上所受的力Q100N/M，力偶矩M500NM。長度AB3M，DB1M。試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。,例5梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度即梁的每單位長度上所受的力Q100N/M，力偶矩M500NM。長度AB3M，DB1M。試求活動鉸支座D和固定鉸支座A的約束力。,3選坐標(biāo)系，列平衡方程。,SFX0FAX0,SFY0FAY–FFD0,SMAF0,4聯(lián)立求解,FD475NFAX0FAY–175N,例6某飛機(jī)的單支機(jī)翼重G78KN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力F27KN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是MM。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。,解,1取機(jī)翼為研究對象,2受力分析如圖,3選坐標(biāo)系，列平衡方程。,SFX0FAX0,SFY0FAY–GF0,SMAF0,4聯(lián)立求解,FAX0NFAY192KNMA386KNM順時(shí)針）,例7塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重G1700KN，作用線通過塔架的中心。最大起重量G2200KN，最大懸臂長為12M，軌道AB的間距為4M。平衡荷重G3到機(jī)身中心線距離為6M。試問1保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)為多少2若平衡荷重G3180KN，求滿載時(shí)軌道A，B給起重機(jī)輪子的約束力,解,1取起重機(jī)為研究對象,2受力分析如圖,SMBF0,3列平衡方程,SMAF0,G362G12–G2122–FA40,G36–2–G12–G2122FB40,4起重機(jī)不翻倒時(shí)平衡荷重G3,1滿載時(shí)G2200KN不繞B點(diǎn)翻倒,應(yīng)有FA≥0，即,臨界情況下為FA0，可得G3MIN,8G3MIN2G1–10G20,∴G3MIN75KN,2空載時(shí)G20不繞A點(diǎn)翻倒,應(yīng)有FB≥0，即,臨界情況下為FB0，可得G3MAX,2G1–4G3MAX0,∴G3MAX350KN,∴有75KN＜G3＜350KN,5取G3180KN，求滿載G2200KN時(shí)軌道A，B對起重機(jī)的約束力FA、FB。,210KN,870KN,§4–5靜定與靜不定問題的概念,匯交力系,未知力數(shù),平衡方程,平行力系,未知力數(shù),平衡方程,F1、F2,FA、FB,任意力系,未知力數(shù),平衡方程,FAX、FAY、MA,靜定問題未知力數(shù)≤靜力平衡方程數(shù),匯交力系,未知力數(shù),平衡方程,平行力系,未知力數(shù),平衡方程,、F3,、FC,F1、F2,FA、FB,任意力系,未知力數(shù),平衡方程,FAX、FAY、MA,、FB,,,在靜定問題上再加上多余約束，則成為靜不定問題。,此時(shí)僅由靜力平衡方程不能求解全部未知量。,靜不定問題超靜定問題未知力數(shù)靜力平衡方程數(shù),須建立補(bǔ)充方程求解，在材料力學(xué)中研究。,注意實(shí)際中多余約束可提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性，并不多余。多余約束只是針對結(jié)構(gòu)平衡而言是多余的。,,,如,物系外力物系外其他物體對物系的作用力叫物系外力。,剛體系由若干個(gè)剛體通過約束所組成的系統(tǒng)。又稱為物系。,§4–4剛體系的平衡,物系內(nèi)力物系內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫物系內(nèi)力。,如主動力、約束力。,如左圖中AC桿與CE桿在C鉸鏈處的相互作用力。,物系平衡的特點(diǎn),①物系靜止,②物系平衡時(shí)，其中每一物體也處于平衡狀態(tài)，滿足各自的平衡條件。,③對每一物體都可列出相應(yīng)的獨(dú)立平衡方程，其總和即為物系具有的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。,設(shè)物系由N個(gè)物體組成，每個(gè)物體均受平面任意力系作用，其平衡方程數(shù)為3，則物系的獨(dú)立平衡方程數(shù)為3N個(gè)，可求解3N個(gè)未知量。,當(dāng)物系中某些物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時(shí)，其平衡方程數(shù)應(yīng)相應(yīng)減少。,若物系未知量數(shù)不多于物系的獨(dú)立平衡方程數(shù)時(shí)，為靜定問題，否則為靜不定問題。,未知力數(shù),平衡方程數(shù)326,FAX、FAY、MA、FCX、FCY、FB,未知力數(shù),∴為靜定問題。,FAX、FAY、MA、FCX、FCY、FBX、FBY,平衡方程數(shù)326,∴為靜不定問題。,對靜定問題，可列出每一物體的平衡方程，再組成方程組聯(lián)立求解，但常要進(jìn)行較繁的數(shù)學(xué)運(yùn)算。,在解題時(shí)，若能選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅谐霰仨氉銐虻钠胶夥匠?，可使運(yùn)算過程簡便。,求解物系平衡問題的一般方法,例7如圖所示為曲軸沖床簡圖，由輪I，連桿AB和沖頭B組成。A，B兩處為鉸鏈連接。OAR，ABL。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在水平位置，沖壓力為F時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求1作用在輪I上的力偶矩M的大小；2軸承O處的約束反力；3連桿AB受的力；4沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。,解,1取沖頭為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,求解得,2取輪I為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,求解得,例8三鉸拱橋及尺寸如圖所示，由左右兩段用鉸鏈C連接，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重G40KN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F10KN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)各鉸鏈中的力。,解,1取AC段為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FAX–FCX0,SFY0FAY–G–FCY0,SMCF0,FAX6–FAY6G50,2取BC段為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FBXFCX0,SFY0FBYFCY–G–F0,SMCF0,FBX6FBY6–F3–G50,列平衡方程,SFX0FAX–FCX0,SFY0FAY–G–FCY0,SMCF0,FAX6–FAY6G50,列平衡方程,SFX0FBXFCX0,SFY0FBYFCY–G–F0,SMCF0,FBX6FBY6–F3–G50,聯(lián)立求解得,FAXFBXFCX917KN,FAY425KNFBY475KNFCY25KN,此時(shí)求解過程較繁。,若先取整體為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FAXFBX0,SFY0FAYFBY–G–G–F0,SMAF0,FBY12–F9–G1–G110,再取BC段為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FBXFCX0,SFY0FBYFCY–G–F0,SMCF0,FBX6FBY6–F3–G50,∴FBY475KN,FAY425KN,FBX917KN,FCX917KN,FCY25KN,FAX917KN,例9組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知L8M，F(xiàn)5KN，均布載荷集度Q25KN/M，力偶矩的大小M5KNM。試求固定端A，鉸鏈C和支座E處的約束力。,解,1取CE段為研究對象,2受力分析如圖,3列平衡方程,SFY0,SMCF0,4聯(lián)立求解,FE25KN，F(xiàn)C25KN,6列平衡方程,SFY0,SMAF0,7聯(lián)立求解,FA125KN，MA30KNM,5取AC段為研究對象，受力分析如圖,例10剛架結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B支座及C鉸鏈處的約束力。,解,1取剛架整體為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FAXFBXQB0,SFY0FAYFBY–G0,SMBF0,求解得,2取剛架左半部為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FAXFCXQB0,SFY0FAYFCY0,SMCF0,求解得,一、力的平移定理,1一力偶,二、平面任意力系向一點(diǎn)簡化的最后結(jié)果,本章小結(jié),平面任意力系習(xí)題課,是力系簡化的理論基礎(chǔ)。,,平移,,2一合力,3平衡,基本形式,A、B連線不得⊥X軸,A、B、C不得共線,三、平面一般力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程,A、B連線不得與各力平行,二力矩形式,三力矩形式,二力矩形式,若力系各力平于Y軸,平面匯交力系的平衡方程,平面力偶系的平衡方程,四、靜定與靜不定問題的概念,五、物系平衡問題,靜不定問題未知力數(shù)獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù),靜定問題未知力數(shù)≤獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù),物系平衡時(shí)，其中每一物體也處于平衡狀態(tài)。,求解物系平衡問題的一般方法,六、解題步驟與技巧,1解題步驟①選研究對象②畫受力圖（受力分析）③選坐標(biāo)、取矩心、列平衡方程④求解未知數(shù),2解題技巧與注意事項(xiàng)①選研究對象應(yīng)能應(yīng)聯(lián)系已知力和未知力；②不要漏掉固定端約束處的約束力偶；③選坐標(biāo)軸最好與未知力⊥或∥，取矩心最好選在未知力的匯交點(diǎn)上；④充分發(fā)揮二力桿的直觀性；⑤靈活使用合力矩定理；⑥力偶矩M常數(shù)，它對任一點(diǎn)之矩都相等。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,G2,FA,G1,G3,,,,,G,FB,B,30M,25M,,18M,,,,,20M,,例11一車載式起重機(jī)，車重G126KN，起重機(jī)伸臂重G245KN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G331KN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置。試求車子不致翻倒的最大起吊重量GMAX。,八、例題分析,G,解,1取汽車及起重機(jī)為研究對象,2受力分析如圖,3選坐標(biāo)系，列平衡方程,SFY0,FAFB–G–G1–G2–G30,SMBF0,4聯(lián)立求解,5由不翻倒的條件FA≥0,得,∴最大起吊重量為GMAX75KN,,例12A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)。試求B處的約束力。,解,1取整體為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SFX0FAXFBX–FE0,求解得FAX25G,FBX–15GFBY–2G,SMCF0G5R–FAX2R0,2取桿AB為研究對象,受力分析如圖,列平衡方程,SMAF0,FBX2R–FBY2R–FER0,聯(lián)立求解，得,求解得,例13已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，F(xiàn)1000N，AEBECEDE1M，各桿重不計(jì)。求AC桿所受的力B點(diǎn)的約束力,解,1取整體為研究對象,受力分析如圖,選坐標(biāo)如圖，取矩心B點(diǎn)，列平衡方程,SFX0FBX0,SFY0FBY–F0,SMBF0MB–FBY10,MB1000NM,2再研究CD桿,受力如圖,取E為矩心，列平衡方程,求解得,SMEF0,–FCASIN45o1–F10,例14已知F100N，AC16M，BC09M，CDEC12M，AD2M，AB水平，ED鉛垂，BD垂直于斜面。求桿BD的受力FBD以及A支座約束力,解1研究整體,畫受力圖,選坐標(biāo)列平衡方程,SMBF0–FA25–F120,SFX0,FAXSINA–FAYCOSAFSINA0,求解得,FAX–136NFAY–48N,2研究AB桿，受力如圖,SMCF0,–FBSINA09–FAY160,求解得,例15已知連續(xù)梁上，F(xiàn)10KN，Q50KN，CE鉛垂，不計(jì)梁重求A、B和D處的約束力。,（看出未知數(shù)多余三個(gè)，不能先整體求出，要拆開）,解1研究起重機(jī),畫受力圖,列平衡方程,SMHF0,FG2–Q1–F50,求解得,FG50KN,精品課件,精品課件,3再研究整體,2再研究梁CD,,SMCF0,FD6–FG10,∴FD833KN,SMAF0,FB3FD12–F10–Q60,∴FB100KN,SFY0FAYFBFD–F–Q0,∴FAY–4833KN,
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