簡(jiǎn)介：絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{XX21}，則ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若Z1I2I，則ZA．1IB．1IC．1ID．1I3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是1111A．B．C．D．64324．西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0．5B．0．6C．0．7D．0．85．函數(shù)FX2SINXSIN2X在0，2Π的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．56．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{AN}的前4項(xiàng)和為15，且A53A34A1，則A3A．16B．8C．4D．27X1AEY2XB．已知曲線(xiàn)YAEXLNX在點(diǎn)（，）處的切線(xiàn)方程為，則1，B1D．AE1，A．AE，B1B．AE，B1C．AEB1文科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共9頁(yè)）二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量A2,2,B8,6，則COSA,B___________．14．記SN為等差數(shù)列{AN}的前N項(xiàng)和，若A35,A713，則S10___________．15．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓CX2Y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F23620為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________．16．學(xué)生到工廠(chǎng)勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCDABCD挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，1111F，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，ABBC6CM,AA14CM，3D打印所用原料密度為0．9G/CM3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)__________G．三、解答題共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題共60分。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖記C為事件“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5．5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為070．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中A，B的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）△ABCABCABC的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知ASINACBSINA．2（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且C1，求△ABC面積的取值范圍．

簡(jiǎn)介：2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，不規(guī)則選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）1．已知集合，，則（）??|10AXX??≥??012B?，，AB??A．B．C．D．??0??1??12，??012，，2．（）????12II???A．B．C．D．3I??3I??3I?3I?3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）10．已知雙曲線(xiàn)（）的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線(xiàn)的距離為22221XYCAB??00AB??，2??40，C（）A．B．C．D．223222211．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，則ABC△ABCABCABC△2224ABC??C?（）A．B．C．D．2?3?4?6?12．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為ABCDABC△93，則三棱錐體積的最大值為（）DABC?A．B．C．D．123183243543二、填空題（本題共二、填空題（本題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分）分）13．已知向量，，．若，則________．??12A?，??22B??，??1C??，??2CAB?∥??

簡(jiǎn)介：精選優(yōu)質(zhì)文檔傾情為你奉上專(zhuān)心專(zhuān)注專(zhuān)業(yè)2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)卷3注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必將自己的、號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A{1,2,3,4}，B{2,4,6,8}，則中元素的個(gè)數(shù)為AB?A．1B．2C．3D．42．復(fù)平面表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于2ZII???A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．已知，則4SINCOS3????SIN2?精選優(yōu)質(zhì)文檔傾情為你奉上專(zhuān)心專(zhuān)注專(zhuān)業(yè)10．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則1111ABCDABCD?ECDA．B．C．D．11AEDC⊥1AEBD⊥11AEBC⊥1AEAC⊥11．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線(xiàn)段為直222210XYCABAB????12,AA12AA徑的圓與直線(xiàn)相切，則的離心率為20BXAYAB???CA．B．C．D．6333231312．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則2112XXFXXXAEE???????AA．B．C．D．112?1312二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且，則2,3,3,ABM???AB?M14．雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則222109XYAA???35YX?A15．的角的對(duì)邊分別為。已知，則ABC?,,ABC,,ABC60,6,3CBC????A_________。16．設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的的取值圍是__________。1,0,2,0,XXXFXX???????112FXFX???X三、解答題共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題共60分。17．（12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足{}NA123212NAANAN??????（1）求的通項(xiàng)公式；{}NA（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和{}21NAN?N18．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6

簡(jiǎn)介：1中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料3中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大致分為兩個(gè)階段。第一個(gè)階段第一個(gè)階段，是第一輪復(fù)習(xí)。應(yīng)盡可能全面細(xì)致地回顧以往學(xué)過(guò)的知識(shí)。概念和定理的復(fù)習(xí)建議跟著老師的安排復(fù)習(xí)進(jìn)行，同時(shí)一定要注意配合復(fù)習(xí)進(jìn)度適當(dāng)做一些練習(xí)。這時(shí)候做練習(xí)題不要求做得太多、太雜，更不能滿(mǎn)足于做對(duì)即可，關(guān)鍵是要在練習(xí)中領(lǐng)悟和掌握各種題型的解題方法和技巧?？梢詤⒖祭蠋煄椭偨Y(jié)的各種類(lèi)型題，再結(jié)合自己的實(shí)際情況消化理解，力圖把每一個(gè)題型都做熟做透。對(duì)于想沖擊高分的同學(xué)，可以在難題上下工夫，尤其是往年考過(guò)的壓軸題，一定要仔細(xì)弄明白。第二個(gè)階段第二個(gè)階段，是在三次模擬考試期間。在此期間，要重點(diǎn)訓(xùn)練自己答題的速度和準(zhǔn)確率，不要再去死摳特別難的題了。每天至少要做一套模擬試題，逐步適應(yīng)中考狀態(tài)，不要讓手“生”了。要重視三次模擬考試，就把它當(dāng)作中考去對(duì)待，努力適應(yīng)大考的環(huán)境。在中考前的幾天，再做一兩套模擬題，把平時(shí)易錯(cuò)的題看一遍，讓心里充滿(mǎn)自信，之后就不要再看了，養(yǎng)足了精神，準(zhǔn)備考試。最后再向大家介紹一些考場(chǎng)技巧要保持適度的緊張，先把選擇題拿下來(lái)，讓心里有個(gè)底，接下來(lái)按部就班地做。切記，不要挑著題做，遇到難題不要慌，想想平時(shí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，一點(diǎn)一點(diǎn)做下去，實(shí)在做不出來(lái)也不要灰心，跳過(guò)去，千萬(wàn)不要因小失大，影響了大局。做到最后大題時(shí)，更要一步一步去推，能寫(xiě)幾步寫(xiě)幾步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不錯(cuò)了。最后，做完了一定要檢查，檢查時(shí)要一道一道地查，一點(diǎn)也不要遺漏，切忌浮躁。第一部分第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)第一章數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)第2講代數(shù)式第3講整式與分式第1課時(shí)整式第2課時(shí)因式分解第3課時(shí)分式第4講二次根式第二部分第二部分方程與不等式方程與不等式第二章方程與不等式第1課時(shí)一元一次方程與二元一次方程組第2課時(shí)分式方程第3課時(shí)一元二次方程第2講不等式與不等式組第三部分第三部分圖形與證明圖形與證明第三章三角形與四邊形第1講相交線(xiàn)和平行線(xiàn)第2講三角形

簡(jiǎn)介：第1頁(yè)（共31頁(yè)）2017年四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A．B．C．D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．A3A22A5B．A3A2A6C．A3÷A2AD．（A3）2A94．（4分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．115．（4分）對(duì)“某市明天下雨的概率是75”這句話(huà)，理解正確的是（）A．某市明天將有75的時(shí)間下雨B．某市明天將有75的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大6．（4分）如圖，已知∠AOB70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20°B．35°C．45°D．70°7．（4分）如圖將半徑為2CM的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）第3頁(yè)（共31頁(yè)）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）11．（4分）因式分解2X2﹣18．12．（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣L的中位數(shù)是．13．（4分）某種電子元件的面積大約為000000069平方毫米，將000000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（4分）若一元二次方程X24XC0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則C的值是．15．（4分）在函數(shù)Y中，自變量X的取值范圍是．三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分40分）16．（10分）（1）計(jì)算（﹣2）0（）﹣14SIN60°﹣|﹣|．（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1﹣）÷﹣，其中X22X﹣10．17．（6分）如圖，小明在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30°，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°，求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）18．（6分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、

簡(jiǎn)介：1眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)摘要摘要本題針對(duì)眾籌筑屋規(guī)劃問(wèn)題，以容積率大小為指標(biāo)，綜合分析眾籌屋建設(shè)方案表、核算相關(guān)數(shù)據(jù)、各種房型建設(shè)約束范圍、參籌登記網(wǎng)民對(duì)各種房型的滿(mǎn)意比例和相關(guān)說(shuō)明，運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃、檢驗(yàn)法分別建立了收益最大化模型、檢驗(yàn)方法模型，運(yùn)用EXCEL、LINGO等數(shù)學(xué)軟件得出了相應(yīng)的各種房型的套數(shù)。最后，我們從收益最大化的角度對(duì)方案II進(jìn)行了評(píng)價(jià)，與方案I作對(duì)比得到了新方案更優(yōu)的結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)題目給出數(shù)據(jù)對(duì)開(kāi)發(fā)成本、收益、容積率、增值稅,建立數(shù)學(xué)模型。1成本開(kāi)發(fā)成本土地支付的金額稅收成本（所有收入的556）2收益（L各建筑每平米的售價(jià)每各建筑平米開(kāi)發(fā)成本各建筑建筑面積各房屋套數(shù)購(gòu)地成本稅收3容積率總建筑面積/土地所有面積4增值稅將其他類(lèi)型的房型根據(jù)普通和非普通房型面積比例分?jǐn)?，再分?lèi)為普通宅和非普通宅分別計(jì)算增值額和扣除項(xiàng)目金額。再由附件二得出數(shù)學(xué)模型增值額IIIIZPNEZ????1111分別計(jì)算普通房型和非普通房型的增值稅，整合得出增值稅。針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)所給房型的建設(shè)約束范圍、參籌滿(mǎn)意度比例等條件，確定各種房型的對(duì)應(yīng)比例。在考慮總成本即開(kāi)發(fā)成本、扣除項(xiàng)目金額和地價(jià)最小的前提下運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃思想，建立了收益最大化模型。以容積率小于或等于228為條件，同時(shí)為了確定各種房型的建房套數(shù)和網(wǎng)民對(duì)各種房型的滿(mǎn)意比例之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們引入了01規(guī)劃并運(yùn)用LINGO數(shù)學(xué)軟件分別對(duì)11個(gè)房型進(jìn)行線(xiàn)性規(guī)劃分析，從而得到11種房型的套數(shù)。針對(duì)問(wèn)題三，我們?cè)趩?wèn)題一和問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，首先，本文還對(duì)模型的誤差進(jìn)行了定性分析；利用LINGO軟件對(duì)問(wèn)題二中的方案II進(jìn)行了檢驗(yàn)，恰當(dāng)?shù)貙?duì)新的方案址進(jìn)行了評(píng)價(jià)；最后對(duì)眾籌筑房問(wèn)題進(jìn)行了推廣。本文建模思路清晰，觀(guān)點(diǎn)獨(dú)到，分析全面，特色分明。3§1問(wèn)題的重述問(wèn)題的重述眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式。現(xiàn)有占地面積為1020776平方米的眾籌筑屋項(xiàng)目（詳情見(jiàn)附件1）。項(xiàng)目推出后，有上萬(wàn)戶(hù)購(gòu)房者登記參籌。項(xiàng)目規(guī)定參籌者每戶(hù)只能認(rèn)購(gòu)一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計(jì)中，需考慮諸多因素，如容積率、開(kāi)發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國(guó)家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開(kāi)發(fā)成本、開(kāi)發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見(jiàn)附件2和附件3。請(qǐng)你結(jié)合本題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問(wèn)題為了信息公開(kāi)及民主決策，需要將這個(gè)眾籌筑屋項(xiàng)目原方案（稱(chēng)作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布。請(qǐng)你們建立模型對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。通過(guò)對(duì)參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買(mǎi)意愿的比例（見(jiàn)附件1）。為了盡量滿(mǎn)足參籌者的購(gòu)買(mǎi)意愿，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃方案（稱(chēng)為方案Ⅱ），并對(duì)方案II進(jìn)行核算。一般而言，投資回報(bào)率達(dá)到25以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如果不能，應(yīng)怎樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項(xiàng)目能被成功執(zhí)行§2問(wèn)題的分析問(wèn)題的分析一、對(duì)問(wèn)題的總體分析一、對(duì)問(wèn)題的總體分析眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題是一個(gè)涉及容積率、開(kāi)發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益、增值額、增值稅等等的一個(gè)多方面的一個(gè)綜合項(xiàng)目。因?yàn)榭紤]到數(shù)據(jù)的獲取難度和問(wèn)題的簡(jiǎn)化處理，我們主要從最大容積率要求小于或者等于228入手，選擇最優(yōu)解的辦法。二、背景知識(shí)二、背景知識(shí)1眾籌的定義眾籌的定義1翻譯自國(guó)外CROWDFUNDING一詞，即大眾籌資或群眾籌資，香港譯作「群眾集資」，臺(tái)灣譯作「群眾募資」。由發(fā)起人、跟投人、平臺(tái)構(gòu)成。具有低門(mén)檻、多樣性、依靠大眾力量、注重創(chuàng)意的特征，是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個(gè)人或組織的行為。一般而言是透過(guò)網(wǎng)絡(luò)上的平臺(tái)連結(jié)起贊助者與提案者。群眾募資被用來(lái)支持各種活動(dòng)，包含災(zāi)害重建、民間集資、競(jìng)選活動(dòng)、創(chuàng)業(yè)募

簡(jiǎn)介：1四年級(jí)應(yīng)用題練習(xí)（一）四年級(jí)應(yīng)用題練習(xí)（一）一、畫(huà)圖整理，再解答一、畫(huà)圖整理，再解答1小紅和小明同時(shí)從甲乙兩地沿一條公路相對(duì)走來(lái)。小紅每分鐘走65米，小明每分鐘走60米，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人相遇。兩地相距多少米2小花和小迎同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小華向南走，每分走55米；小迎向北走，每分走45米。經(jīng)過(guò)5分鐘，兩人相距多少米3我們學(xué)校原來(lái)有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)60米，寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長(zhǎng)增加了20米，寬增加了10米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米4一個(gè)正方形花壇長(zhǎng)5米，四周有一條1米寬的小路。求小路的面積。5學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長(zhǎng)增加5米或8米，面積都比原來(lái)增加40平方米。你知道原來(lái)試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎二、列表整理，再解答二、列表整理，再解答1小明家種了696棵桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，15行桃樹(shù)和18行蘋(píng)果樹(shù)。桃樹(shù)每行20棵，蘋(píng)果樹(shù)每行多少棵2公路隊(duì)修一條長(zhǎng)1200米的路，第一周修了5天，平均每天修128米。第二周準(zhǔn)備每天修140米，還要修多少天3四年級(jí)應(yīng)用題練習(xí)（二）四年級(jí)應(yīng)用題練習(xí)（二）1、兵兵有3口人，居住面積是72平方米。樂(lè)樂(lè)家有5口人，居住面積是85平方米。哪家的人均居住面積比較大大多少平方米2、有兩組少先隊(duì)員割草，每組都是14人。已知第一組割了154千克，第二組割了182千克。第一組平均每人比第二組少割多少千克草3、水果店上午運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果140千克，下午運(yùn)進(jìn)的比上午的2倍還多50千克。（1）這一天共運(yùn)進(jìn)蘋(píng)果多少千克（2）上午比下午少運(yùn)進(jìn)多少千克4、陳師傅用4小時(shí)加工了184個(gè)零件。照這樣的速度，他再加工3小時(shí)，一共可以加工多少個(gè)零件5、同學(xué)們?cè)詷?shù)，四年級(jí)栽了36棵，五年級(jí)比四年級(jí)多栽了22棵，六年級(jí)栽的是四、五年級(jí)栽的總棵數(shù)的2倍，六年級(jí)栽了多少棵

簡(jiǎn)介：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品題集高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品題集解三角形必修5第1章解三角形§11正弦定理、余弦定理重難點(diǎn)理解正、余弦定理的證明，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題．考綱要求①掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題．經(jīng)典例題半徑為R的圓外接于△ABC，且2RSIN2ASIN2C＝3ABSINB．1求角C；2求△ABC面積的最大值．當(dāng)堂練習(xí)1．在△ABC中，已知A5,C10,A30°,則∠B2A105°B60°C15°D105°或15°2在△ABC中，若A2,B2,C,則∠A的度數(shù)是262A30°B45°C60°D75°3．在△ABC中，已知三邊A、B、C滿(mǎn)足ABCAB－C3AB,則∠CA15°B30°C45°D60°4．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A90°B120°C135°D150°5．在△ABC中，∠A60°,A,B4,那么滿(mǎn)足條件的△ABC6A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定6．在平行四邊形ABCD中，ACBD,那么銳角A的最大值為3A30°B45°C60°D75°7在△ABC中，若COS2AACOS2BBCOS2CC，則△ABC的形狀是A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形8．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長(zhǎng)度決定9．在△ABC中，若A50，B25,A45°則B610．若平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度分別是4CM和4CM，它們的夾角是45°，則這個(gè)平63行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為11在等腰三角形ABC中，已知SINA∶SINB1∶2，底邊BC10，則△ABC的周長(zhǎng)是。12．在△ABC中，若∠B30°,AB2,AC2,則△ABC的面積是313．在銳角三角形中，邊A、B是方程X2－2X20的兩根，角A、B滿(mǎn)足2SINAB－330，求角C的度數(shù)，邊C的長(zhǎng)度及△ABC的面積。7．若CCBBAACOSCOSSIN??則△ABC為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形D．有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形8．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（）A90°B120°C135°D150°9．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（）A．B10，A45°，B70°B．A60，C48，B100°C．A7，B5，A80°D．A14，B16，A45°10．在三角形ABC中,已知A60??,B1,其面積為3,則SINSINSINABCABC????為A33B2393C2633D39211．某人站在山頂向下看一列車(chē)隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的俯角差，則第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的距離1D與第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的距離2D之間的關(guān)系為（）A21DD?B21DD?C21DD?D不能確定大小12．在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A3400米B33400米C2003米D200米13在△ABC中，若210?C，??60C，3320?A，則?A．14在△ABC中，B1350，C150，A5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為15在銳角△ABC中，已知BA2?，則的BA取值范圍是．16在△ABC中，已知AB4，AC7，BC邊的中線(xiàn)72AD?，那么BC17已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、X，則X的取值范圍是．18在△ABC中，已知21TAN?A，31TAN?B，則其最長(zhǎng)邊與最短邊的比為．19．為了測(cè)量上海東方明珠的高度，某人站在A處測(cè)得塔尖的仰角為755?，前進(jìn)385M后，到達(dá)B處測(cè)得塔尖的仰角為800?試計(jì)算東方明珠塔的高度（精確到1M）20．在ABC?中，已知SINSIN2222BABABABA?????，判定ABC?的形狀．

簡(jiǎn)介：教師版高中數(shù)學(xué)必修教師版高中數(shù)學(xué)必修選修知識(shí)點(diǎn)歸納選修知識(shí)點(diǎn)歸納引言引言11課程內(nèi)容課程內(nèi)容必修課程必修課程由5個(gè)模塊組成必修必修1集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）（指、對(duì)、冪函數(shù)）必修必修2立體幾何初步、平面解析幾何初步。立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修必修3算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修必修4基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向、平面向量、三角恒等變換。量、三角恒等變換。必修必修5解三角形、數(shù)列、不等式。解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程選修課程有4個(gè)系列系列1由2個(gè)模塊組成。選修11常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2由3個(gè)模塊組成。選修選修21常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何?？臻g向量與立體幾何。選修選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修選修23計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。統(tǒng)計(jì)案例。系列3由6個(gè)專(zhuān)題組成。選修31數(shù)學(xué)史選講。選修32信息安全與密碼。選修33球面上的幾何。選修34對(duì)稱(chēng)與群。選修35歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。選修36三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4由10個(gè)專(zhuān)題組成。選修選修41幾何證明選講。幾何證明選講。選修42矩陣與變換。選修43數(shù)列與差分。選修選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程。坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修選修45不等式選講。不等式選講。選修46初等數(shù)論初步。選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修48統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修410開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)．重難點(diǎn)及考點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)、圓錐曲線(xiàn)高考相關(guān)考點(diǎn)高考相關(guān)考點(diǎn)⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線(xiàn)和圓的方程直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規(guī)劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線(xiàn)方程橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用⑼直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為,YFUUGX??XUXYYU?????，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)YXYUUX的乘積解題步驟分層層層求導(dǎo)作積還原5、函數(shù)的極值1極值定義極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，0XXF0XF則是函數(shù)的極大值；0XFXF極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＞，0XXF0XF則是函數(shù)的極小值0XFXF2判別方法①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0XXFXF0，那么是極大值；0XF②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0XXFXF0，那么是極小值0XF6、求函數(shù)的最值1求在內(nèi)的極值（極大或者極小YFX?,AB值）2將的各極值點(diǎn)與比較，其YFX?,FAFB中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注注極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較整體性質(zhì)。第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）§211、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果，那么叫做的次方AXN?XAN根。其中???NNN,12、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；NAANN?當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，NAANN?3、我們規(guī)定⑴MNMNAA?；??1,,,0???MNNMA⑵；??01???NAANN4、運(yùn)算性質(zhì)⑴；??QSRAAAASRSR????,,0⑵；????QSRAAARSSR???,,0⑶????QRBABAABRRR????,0,0§212、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象??1,0???AAAYX2、性質(zhì)§221、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式；LOGXAANXN???2、對(duì)數(shù)恒等式LOGANAN?3、基本性質(zhì)，01LOG?A1LOG?AA4、運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)時(shí)0,0,1,0????NMAA⑴；??NMMNAAALOGLOGLOG??⑵；NMNMAAALOGLOGLOG????????⑶MNMANALOGLOG?1?A10??A圖象65432114224601654321142246011定義域R（2）值域（0，∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即X0時(shí)，Y1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)性質(zhì)50,1XXA??0,01XXA???50,01XXA???0,1XXA??011YAXOYX

簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1元素與集合的關(guān)系,UXAXCA???UXCAXA???2德摩根公式UUUUUUCABCACBCABCACB??????3包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4容斥原理CARDABCARDACARDBCARDAB?????CARDABCCARDACARDBCARDCCARDAB???????CARDABCARDBCCARDCACARDABC?????????5．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–12{,,,}NAAA?2N2N2N1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè)2N6二次函數(shù)的解析式的三種形式1一般式20FXAXBXCA????2頂點(diǎn)式20FXAXHKA????3零點(diǎn)式120FXAXXXXA????7解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式NFXM??NFXM???0FXMFXN????||22MNMNFX?????0FXNMFX????11FXNMN???8方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后0?XF,21KK021?KFKF者的一個(gè)必要而不是充分條件特別地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在002????ACBXAX內(nèi),等價(jià)于,或且,或且,21KK021?KFKF01?KF22211KKABK????02?KF22122KABKK????9閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)02????ACBXAXXF??QP,ABX2??間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下1當(dāng)A0時(shí)，若，則??QPABX,2???；??MINMAXMAX,,2BFXFFXFPFQA???，，??QPABX,2?????MAXMAX,FXFPFQ???MINMIN,FXFPFQ?成立不成立或PQ且P?Q?對(duì)任何，X不成立存在某，X成立且PQ或P?Q?14四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若Ｐ則Ｑ若Ｑ則Ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非Ｐ則非Ｑ互逆若非Ｑ則非Ｐ15充要條件（1）充分條件若，則是充分條件PQ?PQ（2）必要條件若，則是必要條件QP?PQ（3）充要條件若，且，則是充要條件PQ?QP?PQ注如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然16函數(shù)的單調(diào)性1設(shè)那么??2121,,XXBAXX???上是增函數(shù)；??12120XXFXFX??????BAXFXXXFXF,02121在????上是減函數(shù)??12120XXFXFX??????BAXFXXXFXF,02121在????2設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果XFY?0??XFXF，則為減函數(shù)0??XFXF17如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減XFXGXGXF?函數(shù)如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)UFY?XGU?是增函數(shù)XGFY?18．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．19若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶XFY?AXFAXF????AXFY??函數(shù)，則AXFAXF????20對(duì)于函數(shù),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是XFY?RX?XBFAXF???XF函數(shù)兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)2BAX??AXFY??XBFY??2BAX??21若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)若AXFXF????XFY?0,2A,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù)AXFXF???XFY?A222．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性110NNNNPXAXAXA???????多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)即奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)全為零PX?PX

簡(jiǎn)介：魯教版初中數(shù)學(xué)教材總目錄共6675554341章六年級(jí)上冊(cè)六年級(jí)上冊(cè)6第一章第一章豐富的圖形世界豐富的圖形世界1生活中的立體圖形；2展開(kāi)與折疊；3截一個(gè)幾何體；4從不同方向看；5生活中的平面圖形第二章第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)算1有理數(shù)；2數(shù)軸；3絕對(duì)值4有理數(shù)的加法；5有理數(shù)的減法；6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算7有理數(shù)的乘法8有理數(shù)的除法；9有理數(shù)的乘方10有理數(shù)的混合運(yùn)算；11用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算第三章第三章代數(shù)式代數(shù)式1用字母表示數(shù)；2代數(shù)式3合并同類(lèi)項(xiàng)；4去括號(hào)；5探索規(guī)律第四章第四章平面圖形及其位置平面圖形及其位置關(guān)系關(guān)系1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)；2比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短；3角的表示與度量；4角的比較5平行；6垂直第五章第五章一元一次方程一元一次方程1等式與方程；2解一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第六章生活中的數(shù)據(jù)1科學(xué)記數(shù)法；2扇形統(tǒng)計(jì)圖；3統(tǒng)計(jì)圖的選擇六年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)下冊(cè)6第七章整式的運(yùn)算第七章整式的運(yùn)算1．整式2．整式的加減3．同底數(shù)冪的乘法4．冪的乘方與積的乘方5．同底數(shù)冪的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第八章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)第八章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)1．余角和補(bǔ)角2．探索直線(xiàn)平行的條件3．平行線(xiàn)的特征4．用尺規(guī)作線(xiàn)段和角第九章可能性第九章可能性1．確定事件與不確定事件2．不確定事件的可能性3．游戲中的可能性第十章數(shù)據(jù)的表示第十章數(shù)據(jù)的表示1．科學(xué)記數(shù)法2．近似數(shù)和有效數(shù)字3．?dāng)?shù)據(jù)的形象表示第十一章三角形第十一章三角形1．認(rèn)識(shí)三角形2．圖形的全等3．利用全等圖形設(shè)計(jì)圖案4．全等三角形5．探索三角形全等的條件6．作三角形7．利用三角形全等測(cè)距離8．探索直角三角形全等的條件第十二章變量之間的關(guān)系第十二章變量之間的關(guān)系1．用表格表示變量之間的關(guān)系2．用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系3．用圖象表示變量之間的關(guān)系七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)7第一章第一章生活中的軸對(duì)稱(chēng)生活中的軸對(duì)稱(chēng)1軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形3探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)4利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案5鑲邊與剪紙第二章第二章勾股定理勾股定理1探索勾股定理2勾股數(shù)3勾股定理的應(yīng)用舉例第三章第三章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)2平方根3立方根4方根的估算5用計(jì)算器開(kāi)方6實(shí)數(shù)第四章第四章概率的初步認(rèn)識(shí)概率的初步認(rèn)識(shí)1可能性的大小2認(rèn)識(shí)概率3簡(jiǎn)單的概率計(jì)算第五章第五章平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系1確定位置2平面直角坐標(biāo)系3平面直角坐標(biāo)系中的圖形第六章第六章一次函數(shù)一次函數(shù)1函數(shù)2一次函數(shù)3一次函數(shù)圖象4一次函數(shù)圖象的應(yīng)用第七章第七章二元一次方程組二元一次方程組1二元一次方程組2解二元一次方程組3二元一次方程組的應(yīng)用4二元一次方程組與一次函數(shù)七年級(jí)下冊(cè)七年級(jí)下冊(cè)5九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)4第一章第一章解直角三角形解直角三角形1銳角三角函數(shù)230°，45°，60°角的三角函數(shù)值3用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值4解直角三角形5解直角三角形的應(yīng)用6測(cè)量物體的高度第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)1對(duì)函數(shù)的再認(rèn)識(shí)2二次函數(shù)3二次函數(shù)YAX2的圖象和性質(zhì)4二次函數(shù)YAX2BXC的圖象和性質(zhì)5用三種方式表示二次函數(shù)6確定二次函數(shù)的表達(dá)式7二次函數(shù)與一元二次方程8二次函數(shù)的應(yīng)用第三章圓1圓2圓的對(duì)稱(chēng)性3圓周角4確定圓的條件5直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系6圓和圓的位置關(guān)系7弧長(zhǎng)及扇形的面積8圓錐的側(cè)面積第四章第四章統(tǒng)計(jì)與概率（可能刪）統(tǒng)計(jì)與概率（可能刪）1從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息2概率與平均收益3概率與公平性九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)3第五章第五章視圖視圖1視點(diǎn)、視線(xiàn)與盲區(qū)2燈光與影子3太陽(yáng)光與影子4三視圖第六章第六章數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例1應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題2解決開(kāi)放型的實(shí)際問(wèn)題3數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用4應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出評(píng)價(jià)第七章第七章解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題的策略1利用特殊情形探索規(guī)律2分情況討論3將未知轉(zhuǎn)化為已知4數(shù)與形相結(jié)合5利用多種策略解決問(wèn)題第一章第一章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）分）1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；32,7（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率Π，或化簡(jiǎn)后含有Π的數(shù)，如8等；3Π（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0等；（4）某些三角函數(shù)，如SIN60O等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果A與B互為相反數(shù)，則有AB0，AB，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|A|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|A|A，則A≥0；若|A|－A，則A≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

簡(jiǎn)介：學(xué)習(xí)必備歡迎下載第第2525題幾何壓軸題歸類(lèi)題幾何壓軸題歸類(lèi)考點(diǎn)考點(diǎn)類(lèi)型一類(lèi)型一線(xiàn)段最值問(wèn)題（從定點(diǎn)入手，利用軸對(duì)稱(chēng)思想解決）考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用隱形圓探究滿(mǎn)足特殊角的點(diǎn)問(wèn)題（常見(jiàn)的題目有求一個(gè)固定的角，求最大角，求二倍角等）類(lèi)型三類(lèi)型三等分面積問(wèn)題（難點(diǎn)是不規(guī)則圖形的面積等分，有時(shí)會(huì)牽涉到既等分周長(zhǎng)又等分面積）類(lèi)型四類(lèi)型四面積最值問(wèn)題（利用二次函數(shù)思想解決較常見(jiàn)，也有利用極值思想解決的，還有利用圓的知識(shí)求解，面積最大周長(zhǎng)最小也會(huì)考）類(lèi)型一線(xiàn)段最值問(wèn)題類(lèi)型一線(xiàn)段最值問(wèn)題1如圖，在△ABC中，ABAC5，BC6，若點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，則PB的最小值是_____2如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB10，COS∠CBA,點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)54E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則線(xiàn)段EF的最小值為_(kāi)___3如圖，在△ABC中，ACBC2，∠ACB90°，D是BC邊中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則ECED的最小值為_(kāi)____學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用如圖③，某貨運(yùn)場(chǎng)為一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，其中AB500米，AD800米，頂點(diǎn)A、D為兩個(gè)出口，現(xiàn)在想在貨運(yùn)場(chǎng)內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺(tái)P，在BC邊上（含B、C兩點(diǎn)）開(kāi)一個(gè)貨物入口M，并修建三條專(zhuān)用車(chē)道PA、PD、PM若修建每米專(zhuān)用車(chē)道的費(fèi)用為10000元，當(dāng)M、P建在何處時(shí)，修建專(zhuān)用車(chē)道的費(fèi)用最少最少費(fèi)用為多少7小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題如圖，已知在直線(xiàn)L的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線(xiàn)L上確定一點(diǎn)P，使得PAPB的值最小．小明通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確方法，他的作法是這樣的①作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．②連接A′B，交直線(xiàn)L于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問(wèn)題（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長(zhǎng)最小．①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）②請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDE周長(zhǎng)的最小值______．（2）如圖2在矩形ABCD中，AB4，BC6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并直接寫(xiě)出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值______．類(lèi)型二利用隱形圓探究滿(mǎn)足特殊角的點(diǎn)問(wèn)題類(lèi)型二利用隱形圓探究滿(mǎn)足特殊角的點(diǎn)問(wèn)題例1問(wèn)題探究問(wèn)題探究

簡(jiǎn)介：1高高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)大一期末復(fù)習(xí)和考研復(fù)習(xí)必備大一期末復(fù)習(xí)和考研復(fù)習(xí)必備3及X2，當(dāng)X1＜X2時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間A,B內(nèi)是單調(diào)增加單調(diào)增加的。如果函數(shù)在區(qū)間A,B內(nèi)隨著X增大而減小，即對(duì)于A,B內(nèi)任意兩點(diǎn)X1及X2，當(dāng)X1＜X2時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間A,B內(nèi)是單調(diào)減小單調(diào)減小的。例題例題函數(shù)X2在區(qū)間∞,0上是單調(diào)減小的，在區(qū)間0,∞上是單調(diào)增加的。⑶、函數(shù)的奇偶性⑶、函數(shù)的奇偶性如果函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意X都滿(mǎn)足，則叫做偶函數(shù)；如果函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意X都滿(mǎn)足，則叫做奇函數(shù)。注注偶函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。⑷、函數(shù)的周期性⑷、函數(shù)的周期性對(duì)于函數(shù)，若存在一個(gè)不為零的數(shù)L，使得關(guān)系式對(duì)于定義域內(nèi)任何X值都成立，則叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，L是的周期。注注我們說(shuō)的周期函數(shù)的周期是指最小正周期。例題例題函數(shù)是以2Π為周期的周期函數(shù)；函數(shù)TGX是以Π為周期的周期函數(shù)。4、反函數(shù)、反函數(shù)⑴、反函數(shù)的定義⑴、反函數(shù)的定義設(shè)有函數(shù)，若變量Y在函數(shù)的值域內(nèi)任取一值Y0時(shí)，變量X在函數(shù)的定義域內(nèi)必有一值X0與之對(duì)應(yīng)，即，那末變量X是變量Y的函數(shù)這個(gè)函數(shù)用來(lái)表示，稱(chēng)為函數(shù)的反函數(shù)注注由此定義可知，函數(shù)也是函數(shù)的反函數(shù)。⑵、反函數(shù)的存在定理⑵、反函數(shù)的存在定理若在A，B上嚴(yán)格增減，其值域?yàn)镽，則它的反函數(shù)必然在R上確定，且嚴(yán)格增減注注嚴(yán)格增減即是單調(diào)增減例題例題YX2，其定義域?yàn)椤?∞，值域?yàn)?,∞對(duì)于Y取定的非負(fù)值,可求得X±若我們不加條件，由Y的值就不能唯一確定X的值，也就是在區(qū)間∞,∞上，函數(shù)不是嚴(yán)格增減，故其沒(méi)

簡(jiǎn)介：高二文科數(shù)學(xué)公式總匯高二文科數(shù)學(xué)公式總匯一．一．立體幾何夾角與距離公式立體幾何夾角與距離公式注意以下公式中，注意以下公式中，均指平面的法向量均指平面的法向量N?1異面直線(xiàn)所成的角9000???O如異面直線(xiàn)AB與CD所成的角COSABCDABCD???????2直線(xiàn)與平面所成的角00900???如直線(xiàn)AB與平面所成的角?SINABNABN???????3二面角????L180000???1221COSNNNN???????????4點(diǎn)到面的距離公式如點(diǎn)P到平面ABC的距離PANDPAN????????????PBNPCNPBNPCN???????????????????????（即點(diǎn)P與平面ABC上任意一點(diǎn)組合夠成一個(gè)向量）注直線(xiàn)到平面的距離和平面到平面的距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的注直線(xiàn)到平面的距離和平面到平面的距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離距離（1）直線(xiàn)到平面的距離如直線(xiàn)AB到平面PCD的距離APNACNADNDAPNACNADN????????????????????????????????????（2）異面直線(xiàn)的距離如異面直線(xiàn)AB與CD的距離三．三．二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理1??NBA??????222110BACBACACNNNNNNNNNRRNRNBBACC??????通項(xiàng)即展開(kāi)式的第R1項(xiàng)（1）知道通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式中的任意一項(xiàng)（2）求展開(kāi)式的系數(shù)的和用特殊賦值法，可對(duì)X賦1，0，1等數(shù)值2排列和組合數(shù)公式排列和組合數(shù)公式,121MNMNAACMNMNNNNAMMMNMNMN???????????組合數(shù)性質(zhì)11,??????MNMNMNMNNMNCCCCC規(guī)定1,100??NNCA四．隨機(jī)事件的概率四．隨機(jī)事件的概率1等可能事件等可能事件的概率PAMN2互斥事件互斥事件（1）不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)，PABPAPB（2）對(duì)立事件A與是互斥事件，事件A與必有一個(gè)發(fā)生這種其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件當(dāng)A、B是對(duì)立事件時(shí)，PB1?PA3相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．PAB）＝）＝PAPBRRNRNBAC???1RTAA

簡(jiǎn)介：螞蟻文庫(kù)WWWMAYIWENKUCOM1高中所有數(shù)學(xué)公式定理1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等，兩直線(xiàn)平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等即等邊對(duì)等角31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)螞蟻文庫(kù)WWWMAYIWENKUCOM3ACM／BDNA／B86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線(xiàn)L和⊙O相交D＜R②直線(xiàn)L和⊙O相切DR③直線(xiàn)L和⊙O相離D＞R