簡介:速度瞬心一般情況下,在每一瞬時(shí)平面圖形內(nèi)(或其延拓部分上)都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn),稱為瞬時(shí)速度中心,簡稱速度瞬心。,可找到一點(diǎn)速度為0的點(diǎn)C,設(shè)有一個(gè)平面圖形S,如圖,取點(diǎn)A為基點(diǎn),其速度為,圖形角速度為,圖形上任意一點(diǎn)M的速度為,當(dāng)時(shí),,已知圖形的角速度和瞬心的位置,以速度瞬心為基點(diǎn),利用公式。求出圖形上任一點(diǎn)速度的方法稱為瞬時(shí)速度中心法,簡稱瞬心法。,,,平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞圖形速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí),在每一瞬時(shí),平面內(nèi)必有一點(diǎn)為速度瞬心;但是在不同的瞬時(shí),速度瞬心在平面內(nèi)的位置是不同的。,1)已知圖形沿某一固定平面作無滑動(dòng)滾動(dòng),如齒輪在固定齒條上滾動(dòng)或滾輪在地面上作純滾動(dòng)時(shí),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)C就是速度瞬心如圖示。,幾種確定瞬心位置的方法,,2)若已知某瞬時(shí)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向,且這兩點(diǎn)的速度方向不平行時(shí),如圖所示。,根據(jù)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度應(yīng)垂直于該點(diǎn)和瞬心的連線,可過A、B兩點(diǎn)分別作、的垂線,其兩垂線的交點(diǎn)就是圖形的瞬心。圖形的角速度為,,,從圖中可知,瞬心必在AB連線與速度矢量和端點(diǎn)連線的交點(diǎn)上。該瞬時(shí)的角速度為,3)若已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)速度、的大小,且這兩點(diǎn)的速度方向同時(shí)垂直AB連線時(shí),如圖所示。,,,,當(dāng)A、B兩點(diǎn)速度方向相同,如圖所示,速度的垂線互相平行,此時(shí)AC和BC變成無窮大,顯然速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處,從上式可知圖形的角速度等于零。此瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度都相同,圖形作瞬時(shí)平動(dòng)。,剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí),各點(diǎn)的速度相等,但各點(diǎn)的加速度不等。,解,例84車輪沿直線軌道作純滾動(dòng),如圖所示。已知車輪輪心O的速度,半徑06M,04M,求車輪上A1、A2、A3、A4各點(diǎn)的速度,其中A2、O、A4三點(diǎn)在同一水平線上,A1、O、A3三點(diǎn)在同一鉛垂線上。,,因?yàn)檐囕喼粷L動(dòng)不滑動(dòng),故車輪與軌道的接觸點(diǎn)C就是車輪的速度瞬心。設(shè)為車輪繞速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,因此有,各點(diǎn)的速度大小分別如下,,,,,,解,橢圓規(guī)AB作平面運(yùn)動(dòng)。為了使同學(xué)對(duì)所學(xué)的解題方法進(jìn)行比較,本題用基點(diǎn)法、速度投影定理法及瞬心法分別求解。,例85橢圓規(guī)尺的A端以速度沿X軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng),如圖所示。已知AB長為L,求B端的速度及規(guī)尺的角速度。,1)基點(diǎn)法,以A為基點(diǎn),,,,,2)瞬心法,,,,,B點(diǎn)的速度,用瞬心法也可求出平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度,如桿AB的中點(diǎn)D的速度,,3)速度投影定理法,,,,,用速度投影定理難以求出AB桿上其它點(diǎn)的速度及AB桿的的角速度,基點(diǎn)法、瞬心法、速度投影定理三種方法在速度分析中,各有優(yōu)缺點(diǎn)?;c(diǎn)法是最基本的方法,但運(yùn)算較為復(fù)雜;瞬心法最方便,在許多情況下都能方便地使用;速度投影定理最簡單,但使用的前提條件是一點(diǎn)速度的大小、方向均已知,另一點(diǎn)速度的方向已知。,每一個(gè)平面圖形都有它自己的速度瞬心和角速度,因此,每求出一個(gè)速度瞬心和角速度,應(yīng)明確標(biāo)出它是哪一個(gè)圖形的速度瞬心和角速度,決不可混淆。,
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簡介:第七章超靜定結(jié)構(gòu)的解法力法,METHODSOFANALYSISOFSTATICALLYINDETERMINATESTRUCTURES,,,71概述,一超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,,靜力特征僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力,,超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”,幾何特征有多余約束的幾何不變體系。,71概述,一超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,,,與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為1內(nèi)力分布均勻2抵抗破壞的能力強(qiáng),1內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。,二超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),2溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。,71概述,一超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,,,1力法以多余約束力作為基本未知量。,二超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),2位移法以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量,三超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法,3混合法以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量,4力矩分配法近似計(jì)算方法,5矩陣位移法結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一,71概述,一超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,,,力法等方法的基本思想1找出未知問題不能求解的原因,2將其化成會(huì)求解的問題,3找出改造后的問題與原問題的差別,4消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解,二超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),三超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法,72力法FORCEMETHOD,一力法的基本概念,,,在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同,72力法FORCEMETHOD,一力法的基本概念,,,力法方程,M,力法步驟1確定基本體系2寫出位移條件,力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖4求出系數(shù)和自由項(xiàng)5解力法方程6疊加法作彎矩圖,,,力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項(xiàng)2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,作彎矩圖,練習(xí),力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項(xiàng)2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,解,,,力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項(xiàng)2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,解,,,力法基本思路小結(jié),解除多余約束,轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力基本未知力。,分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移,建立位移協(xié)調(diào)條件力法方程。,從力法方程解得基本未知力,由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。,,,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題,通過消除已知問題和原問題的差別,使未知問題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。,,,二力法的基本體系與基本未知量,,,超靜定次數(shù)多余約束個(gè)數(shù),幾次超靜定結(jié)構(gòu),比較法與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比,比靜定結(jié)構(gòu)多幾個(gè)約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu),力法基本體系不惟一,若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余約束,則稱其為N次超靜定結(jié)構(gòu),,,去掉幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則為幾次超靜定,去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束,,,去掉一個(gè)固定端支座或切斷一根彎曲桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束,將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個(gè)約束,幾何可變體系不能作為基本體系,,,一個(gè)無鉸封閉框有三個(gè)多余約束,,,根據(jù)計(jì)算自由度確定超靜定次數(shù),B一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu),不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計(jì)算工作量。,確定超靜定次數(shù)小結(jié),C可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu),A方法比較法,減約束,計(jì)算自由度,封閉框計(jì)算。,基本結(jié)構(gòu)指去掉多余約束后的結(jié)構(gòu),(14次),,,1次),,,,6次,,,,4次,,,,6次,,,
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