基于統(tǒng)計學習理論的安全第一投資組合選擇.pdf

1、安全第一（safety first，SF）準則將投資組合收益低于某個“災難性”水平視為災難事件,旨在尋求使災難事件發(fā)生概率最小的投資組合,它是當前應用廣泛的風險價值（value-at-risk，VaR）和條件風險價值（conditional value-at-risk，CVaR）的思想來源?，F有實現SF準則的研究大都建立在歷史收益率樣本量趨于無窮的基礎上,遺憾的是,這個基礎條件在實際金融市場上一般難以滿足。鑒于此,本文在統(tǒng)計學習理論的基

2、礎上對SF準則在實際金融市場上的實現問題進行了深入探討,運用理論研究與實證研究相結合的方法,改進現有投資組合優(yōu)化模型,構建新的推廣能力更強的投資組合優(yōu)化模型,使得對SF準則的研究更加豐富完善,并使其成為投資者在金融市場上進行投資決策時可以信賴的分析工具。本文的主要研究工作及創(chuàng)新點如下：
　?。?）對SF準則及現有實現SF準則的投資組合優(yōu)化模型進行了分析,將SF準則所對應的災難事件概率最小化問題歸結為統(tǒng)計學習理論所處理的風險泛函最小

3、化問題,在理論層面和實證層面指出了現有實現SF準則的投資組合優(yōu)化模型所存在的問題,尤其是模型推廣能力對歷史收益率樣本量的依賴。此外,探究了基于歷史收益率的SF準則和分類問題之間的關系,發(fā)現二者可以歸結為同一個風險泛函最小化問題。
　?。?）以統(tǒng)計學習理論中推廣能力的界為基礎,推導出了一個基于軟間隔的災難事件概率的推廣能力的上界,以最小化此上界為目標構建了三個投資組合優(yōu)化模型來實現SF準則,并比較分析了三個模型的優(yōu)劣。已有研究者基于

4、統(tǒng)計學習理論中推廣能力的界來實現SF準則,本文構建的三個模型吸納這一思想的同時,克服了現有方法需要求解非凸優(yōu)化問題的缺陷。此外,推導出了模型參數的選取范圍,嘗試使用迭代格點搜索（iteration grid search，IGS）算法選取最佳參數。實證研究發(fā)現,相較于以光滑模型為代表的現有模型,本文所構建的投資組合優(yōu)化模型整體上具有更強的推廣能力,并且,在樣本量很少時,基于固定參數的模型的推廣能力強于基于IGS算法的模型的推廣能力。

5、r>　?。?）以統(tǒng)計學習理論中結構風險最小化原則及其直接實現為基礎,分別改善了兩個現有實現SF準則的投資組合優(yōu)化模型——光滑模型和0-1混合整數線性規(guī)劃模型?；诮Y構風險最小化原則及其直接實現,在原模型基礎上增加2-范數約束得到改進模型,從多角度分析了范數約束對模型推廣能力的影響。此外,討論了改進模型中參數的選取范圍,分析了特定參數下改進模型與原模型和等權重投資的關系,發(fā)現改進模型是原模型和等權重投資的一種拓廣。實證研究結果表明,與原模

6、型及等權重投資相比,改進模型整體上具有更強的推廣能力。
　?。?）以分類問題和基于SF準則的投資組合選擇的關系為基礎,分別使用單類支持向量機和馬氏距離單類支持向量機構建了兩個投資組合優(yōu)化模型來實現SF準則。不同于已有的基于支持向量機的投資組合優(yōu)化模型,這兩個模型沒有將影響資產收益率的因素視為分類問題的屬性,而是直接使用可投資資產作為分類問題的屬性,因而,可以直接通過支持向量機得到投資組合權重向量,為支持向量機應用于投資組合選擇提供