等差數列及其前n項和（測）-2019年高考數學（理）---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數學講練測【新課標版】【測】</p><p>　　一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.）</p><p>　　1．在等差數列中，，，則等于（ ）</p><p>　　A. B. C.

2、 D. </p><p><b>　　【答案】C.</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：∵等差數列，∴，∴.</p><p>　　2．【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學校高三?？肌康炔顢盗兄?，，則 （ ）</p><p

3、>　　A.10 B.20 C.40 D.</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：因為，所以選B.</p><p>　　3． 數列為等差數列，滿足，則數列前21項的和等于（

4、）</p><p>　　A． B．21 C．42 D．84</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　4．【云南省玉溪第一中學2018屆高三上學期第一次月考】數列是首項，對于任意，有，則前5項和（ ）</p><p>　　A. 121 B. 2

5、5</p><p>　　C. 31 D. 35</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】令,有,等差，首項為1，公差為3， </p><p><b>　　,.</b></p><p>　　5．【改編題】已知是等差數列的前項和，則（

6、 ）</p><p>　　A. 30 B. 3 C. 300 D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】因為，，所以.</p><p>　　6．【改編題】已知是公差不為零的等

7、差數列的前項和，且，（），則的值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　【答案】B </p><p>　　7．【福建省廈門外國語學校2018屆高三下學期5月適應性考試】已知公差不為0的等差數列滿足 ，為數列

8、的前項和，則的值為（ ）</p><p>　　A． B． C． 2 D． 3</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】公差d≠0的等差數列{an}滿足a32=a1?a4，</p><p>　　∴=a1（a1+3d），化為：a1=﹣4d．</p>

9、<p><b>　　則====2．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　8．【山西省運城市康杰中學2018屆高考模擬（一）】已知數列滿足，則“數列為等差數列”是“數列為等差數列”的</p><p>　　A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件</p>

10、<p>　　C． 充分必要條件 D． 即不充分也不必要條件</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　9．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產. 第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產的收入均為萬元. 設該設備使用了年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），

11、則等于（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】設該設備第的營運費用為萬元，則數列是以為首項，以為公差的等差數列，則，則該設備到第年的營運費用總和為，設第的盈利總額

12、為萬元，則</p><p>　　，因此，當時，取最大值，故選B.</p><p>　　10．【原創(chuàng)題】已知等差數列中，, 則的值是（ ）</p><p>　　A． 15 B．C． D．</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　11．【原創(chuàng)

13、題】已知等差數列的展開式中項的系數是數列中的 （ ）</p><p>　　A．第9項 B．第10項 C．第19項 D．第20項</p><p><b>　　【答案】D．</b></p><p>　　【解析】由二項式定理得的展開式中項的系數為，由，得，故選D．</p><p>　　12.【四川達州高2

14、018屆數學四?！亢瘮禐槎x域上的奇函數，在上是單調函數，函數；數列為等差數列，公差不為0，若，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由題得：，又因為函數單調且為奇函數所以，在結合等差性質： 故答案選A.</p>

15、<p>　　填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）</p><p>　　【2016江蘇8】已知是等差數列，是其前項和．若，，則的值是 ．</p><p><b>　　【答案】20</b></p><p>　　【解析】設公差為，則由題意可得，</p><p&

16、gt;<b>　　解得，則．</b></p><p>　　14.【江西省贛州市崇義中學2018屆高三上學期第二次月考】等差數列滿足 ，函數， ，則數列的前項和為________</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　15．【江蘇省南京市2018屆高三數學上學期期初學情調研】記等差數列{an}前n

17、項和為Sn．若am＝10，S2m－1＝110， 則m的值為__________．</p><p><b>　　【答案】6</b></p><p>　　【解析】是等差數列， ，可得</p><p>　　16．【四川省廣元市2018屆高三聯考】若數列是正項數列，且，則等于____________.</p><p>　　A.

18、 B. C. D. </p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】當時， ，當時， </p><p>　?、冢}設為①，①-②得到，即 ，那么 ，所以.</p><p>　　解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） </p&g

19、t;<p>　　17.【遼寧省鞍山市第一中學2018屆高三上學期第一次模擬考試】已知為等差數列， </p><p><b>　　.</b></p><p>　?。?）求的通項公式；</p><p>　?。?）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值.</p><p>　　【答案】(1) ；（2）.</

20、p><p>　　18.【湖南省長沙市周南中學2018屆高三第三次模擬】已知數列的前項和.</p><p>　　(I) 求證：數列為等差數列；</p><p>　　(II) 求數列的前項和．</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p>

21、<p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。↖）由可得,所以,可得是以為首項，為公差的等差數列 ；(II)由（I）得，所以，利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式可得結果.</p><p><b>　　【詳解】</b></p><p><b>　?。↖） 解：由及得</b>

22、;</p><p><b>　　所以,</b></p><p><b>　　又,</b></p><p><b>　　所以,</b></p><p>　　是以-1為首項，-1為公差的等差數列 </p><p>　　(II)由（I）得，所以</p&g

23、t;<p><b>　?。?）-（2）得</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　19．【黑龍江省哈爾濱市第六中學2018屆高三下學期考前押題卷（一）】數列中，為前項和，且</p><p>　?。?）求證：是等差數列</p><p>　?。?）若是的前項

24、和，求</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）當時，類比寫出，兩式相減整理得，又有，從而確定數列為等差數列.</p><p>　?。?）當時，求出，

25、確定數列和的通項公式，再利用裂項相消法，即可求得答案.</p><p><b>　　【詳解】</b></p><p>　　（1）證明： </p><p><b>　　兩式相減，，</b></p><p><b>　　相減得：</b></p><p&g

26、t;<b>　　∴ </b></p><p><b>　?。?）解： </b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　20．【湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調研測試】已知正數數列滿足：， .</p><p><b>　?。?）求，；<

27、;/b></p><p>　　（2）設數列滿足，證明：數列是等差數列，并求數列的通項.</p><p>　　【答案】（1），；（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【詳解】</b></p><p>　　（1）由已知，而，∴，即

28、.</p><p>　　而，則.又由，，∴，即.而，則.∴，.</p><p>　?。?）由已知條件可知：，∴，則 ，而，</p><p>　　∴，數列為等差數列.∴.而，故.</p><p>　　21．【黑龍江省齊齊哈爾八中2018屆高三第二次月考】(1)在等差數列中，已知，前項和為，且，求當取何值時，取得最大值，并求出它的最大值；&l

29、t;/p><p>　　(2)已知數列的通項公式是，求數列的前項和．</p><p>　　【答案】（1） ；（2）.</p><p>　　【解析】試題分析：（1）由已知得，從而，進而求出</p><p>　　，根據二次函數的性質可得當或時，取得最大值；（2）由已知得是首項為，公差為的等差數列，從而數列的前項和，由，得，從而時，時，，由此能求出數列的

30、前項和.</p><p>　　(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.</p><p>　　所以數列{an}是以－21為首項，以4為公差的遞增的等差數列．</p><p>　　令 ,由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.</p><p>　　即數列{|

31、an|}的前6項是以21為首項，公差為－4的等差數列，從第7項起以后各項構成公差為4的等差數列，</p><p>　　而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.設{|an|}的前n項和為Tn，則</p><p>　　22．【四川省南充高級中學2018屆高三考前模擬考試】已知數列中，，其前項和為，且滿足．</p><p>　　（11）求證：數列是等差數列；<