一維歐氏空間上的hardy-littlewood極大函數的一些性質【文獻綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數學與應用數學數學與應用數學一維歐氏空間上的一維歐氏空間上的HardyLittlewoodHardyLittlewood極大函數的一些性質極大函數的一些性質1930年，HardyLittlewood在一維周期區(qū)間上給出了一個函數的平均極大函數的概念，Wiener又在1939年將其移植于n維歐式空間。此后，由于它的廣泛應用，現已發(fā)展成為比較成熟的理論。HardyLittlewood極大函數是調和分析中典型

2、的工具，HardyLittlewoodWiener的理論也在調和分析中占有及其重要的地位。HardyLittlewood，英國數學家，1885年6月9日出生于羅徹斯特，1997年9月9日卒于劍橋。他在數論中的素數分布理論、華林問題、黎曼函數、調和分析的三角級數論、發(fā)散級數求和與陶伯型定理，不等式，單葉函數以及非線性微分方程等許多方面都有重要的貢獻。他的工作隊分析學的發(fā)展有深刻的影響。從1931年開始，他同R.E.A.C佩利合作，研究傅里

3、葉級數與冪級數，建立了以他們的名字命名的李特爾伍德佩利理論。這一理論在近代調和分析中占有重要的地位，并且仍在繼續(xù)發(fā)展中。哈代李特爾伍德極大函數，也經常被引用。1982年出版了他的兩卷本全集。他的主要著作還有《函數論講義》、《不等式》。HardyLittlewood極大函數在調和分析的研究中占有極其重要的地位，并且有許多的應用。調和分析是研究自然界各種數量關系及其結構的一門學科，在自然科學、社會科學和人文科學等領域有廣泛的應用背景。我們知

4、道，實變理論的基本思想是與集合、函數、積分和微分等的概念緊密相關的，其中積分的微分理論就是Lebesgue積分理論的重要課題，HardyLittlewood極大函數便是研究這一課題的主要工具。關于極大函數一個基本結論是它滿足所謂的弱型不等式，而證明這一結論的關鍵是某一類型的覆蓋引理。HardyLittlewood極大算子是Fourier分析領域中最基本和最重要的算子之一，本文除了一般框架外，作為應用還討論了它與某些算子的密切關系。順便指

5、出，本文所介紹的覆蓋技術是研究算子弱有界性的基本途徑，Lebesgue微分定理的證明思想也是處理算子列點態(tài)收斂所使用的普遍方法。從經典實分析（實變函數）在近代調和分析的過渡中，極大函數可以說是一個標志性的概念，一般出現在實分析的末尾與近現代調和分析的開篇。同時，極大函數又是一個比較難理解的概念，原因大概就在于它屬于構造型的概念，非常缺少便于把握的實例。雖然HardyLittlewood極大函數已被廣泛應用于偏微分方程領域的研究中，但對其

6、正則性方面的討論卻通常被忽視。因此，在liczSobolev空間框架下對HardyLittlewood極大函數的有界性進行研究，將Kinnunen和3[10]高福昌.凸曲線上極大函數與Hilbert變換[J].數學研究與評論1990（02）.[11]王斯雷.極大函數的帶權不等式[J].科學通報1984（19）.[12]王信林王信松.SL(2R)上的HardyLittlewood極大函數的強(pp)型估計[J].淮北煤師院學報（自然科學版