7-6-1 計數之歸納法.教師版

1、761.計數之歸納法.題庫教師版page1of5761.761.計數之歸納法計數之歸納法教學目標教學目標前面在講加法原理、乘法原理、排列組合時已經穿插講解了計數中的一些常用的方法，比如枚舉法、樹形圖法、標數法、捆綁法、排除法、插板法等等，這里再集中學習一下計數中其他常見的方法，主要有歸納法、整體法、對應法、遞推法對這些計數方法與技巧要做到靈活運用例題精講例題精講從條件值較小的數開始，找出其中規(guī)律，或找出其中的遞推數量關系，歸納出一般情況

2、下的數量關系【例1】如圖所示，在如圖所示，在22方格中，畫一條直線最多穿過方格中，畫一條直線最多穿過3個方格；在個方格；在33方格中，畫一條直線最多穿過方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知；那么在個方可知；那么在55方格中，畫一條直線，最多穿過方格中，畫一條直線，最多穿過個方格。個方格?！究键c】計數之歸納法【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第14題，6分【解析】邊長每多1，穿過的方格多2，那么55的最多穿過3222

3、=9個方格【答案】9【例2】一條直線分一個平面為兩部分兩條直線最多分這個平面為四部分問一條直線分一個平面為兩部分兩條直線最多分這個平面為四部分問5條直線最多分這個平面條直線最多分這個平面為多少部分為多少部分【考點】計數之歸納法【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：我們可以在紙上試著畫出1條直線，2條直線，3條直線，……時的情形，于是得到下表：由上表已知5條直線最多可將這個平面分成16個部分，并且不難知曉，當有n條直線時，最多可將平面分

4、成2234…n=1個部分??12nn?方法二：如果已有k條直線，再增加一條直線，這條直線與前k條直線的交點至多k個，因而至多被分成k1段，每一段將原有的部分分成兩個部分，所以至多增加k1個部分于是3條直線至多將平面分為43=7個部分，4條直線至多將平面分為74=11個部分，5條直線至多將平面分為115=16個部分761.計數之歸納法.題庫教師版page3of5那么，10987292829272829aaaa???????????????

5、???12122...272829a??????????????2212...78992?????????故10個圓最多能將平面分成92部分【答案】92【例4】個三角形最多將平面分成幾個部分？個三角形最多將平面分成幾個部分？10【考點】計數之歸納法【難度】4星【題型】解答【【解析解析解析】】設個三角形最多將平面分成個部分nna時，；1n?12a?時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有個交點，三條邊與第一個三角形最多有2n?2（個

6、）交點這個交點將第二個三角形的周邊分成了段，這段中的每一段都將原來的236??666每一個部分分成個部分，從而平面也增加了個部分，即262223a???時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有（個）交點，從而平面也增加了個部3n?4312??12分，即：322343a?????……一般地，第個三角形與前面?zhèn)€三角形最多有個交點，從而平面也增加n??1n???213n??個部分，故??213n??；????222343213224213332

7、nannnn?????????????????????????特別地，當時，，即個三角形最多把平面分成個部分10n?2103103102272a??????10272【答案】272【例5】一個長方形把平面分成兩部分，那么一個長方形把平面分成兩部分，那么3個長方形最多把平面分成多少部分？個長方形最多把平面分成多少部分？【考點】計數之歸納法【難度】4星【題型】解答【解析】一個長方形把平面分成兩部分第二個長方形的每一條邊至多把第一個長方形的內