正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量

1、第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量,動態(tài)電路的相量分析法和s域分析法,1,,§9-1 基本概念,2,瞬時功率瞬時功率P定義為能量對時間的導數(shù)，是由同一時刻的電壓與電流的乘積來確定的：在時間區(qū)間t0、t1內，給予二端元件或單口網(wǎng)絡的能量為：,功率正負的含義,如果u(t)和i(t)的參考方向一致，則P(t)就是流入元件或網(wǎng)絡的能量的變化率，p(t)稱為該元件或網(wǎng)絡所吸收的功率。因此，P(t)>0，就表示能量確實流入元

2、件或網(wǎng)絡；p(t)<0，就表示能量實際上流出元件或網(wǎng)絡。,3,功率正負的含義,如果元件是電阻元件，流人的能量將變換成熱能而被消耗，不可能再行流出。因此，對電阻元件來說，p(t)不可能為負。如果元件是動態(tài)元件，流入的能量可以被存儲起來，而在其他時刻再行流出，送回外電路。因此，對這類元件來說，p(t)有時為正，有時為負。流入動態(tài)元件的能量可以為正或負，以電容為例，視u2(t)大于或小于u2(t0)而定。亦即P(t)可能為正或為負，

3、但動態(tài)元件的儲能卻總為正，因為u2(t)或i2(t)總是大于零的。儲能可以增加或減小，但儲能不可能為負值。,4,線性時不變R、L、C的功率、能量的一般關系式,5,§9-2 電阻的平均功率,6,施加于電阻兩端的電壓：,電阻吸收的瞬時功率：,流過該電阻的電流：,電阻功率波形圖,7,平均功率,平均功率：瞬時功率在一個周期之內的平均值,8,電阻的平均功率：,通常功率指平均功率，又稱為有功功率（active power，對應無功功率）

4、,例題,流過20Ω電阻的電流為 i(t)=8cos(314t+60 °)，求電阻的平均功率。解：,9,§9-3電感、電容的功率,電感功率設電感兩端電壓：u(t)=Umcos(ωt),10,電感功率,11,電感的無功功率,定義：電感儲能的最大變化率。,12,無功功率與儲能關系,無功功率量綱：（區(qū)別于有功功率）var（乏）=V*A=W,13,電容功率,13,電容功率設電容電流：i(t)=Imsin(ωt)=

5、 Imcos(ωt-90°),電容功率,,15,電容的無功功率,定義：電容儲能的最大變化率。,無功功率與儲能關系,例題,在正弦穩(wěn)態(tài)條件下求圖中各電阻的平均功率的總和，各電感、電容平均儲能的總和，以及電源的平均功率。,16,17,例題,首先做出相量模型：,列出網(wǎng)孔方程：,解得：,18,例題,電阻平均功率總和：,電感平均儲能總和：,電容平均儲能總和：,例題,19,電源平均功率：,§9-4單口網(wǎng)絡的平均功率,問題：如果R、

6、L、C組成一個單口網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡平均功率如何計算？等于端口電壓有效值和端口電流有效值乘積？9-3例題：,20,結論,含動態(tài)元件的單口網(wǎng)絡的平均功率不等于電壓有效值和電流有效值的乘積。ab端口的等效電路：,21,單口網(wǎng)絡的功率,圖為等效電路相量圖。,22,在一般情況下，若單口網(wǎng)絡端口電壓與端口電流的相位差角為ψ，則電阻部分的電壓應為Ucos ψ ，計算平均功率的公式應為P=UIcos ψ,功率因子cos ψ意義,ψ：單口網(wǎng)絡端口電壓與

7、端口電流的相位差角，即單口網(wǎng)絡的阻抗角Ψ=0，單口網(wǎng)絡為電阻類型，平均功率即P=UIΨ=±90º，單口網(wǎng)絡呈現(xiàn)為純電感性或純電容性，平均功率為0-90º90º,單口網(wǎng)絡平均功率小于0，對外提供功率,23,單口網(wǎng)絡內部含電源或受控源,24,視在功率,定義：S=UI 視在功率（apparent power）區(qū)別于平均功率，二者一般不相等單位：VA（伏安）功率因數(shù)：,視在功率意義：能夠反映設

8、備的容量例如發(fā)電機、UPS電源等等額定功率的標稱值為視在功率，實際工作時能夠提供的最大功率要乘以功率因數(shù),25,單口網(wǎng)絡的平均功率,內部不含電源的單口網(wǎng)絡N0的平均功率也可以根據(jù)功率守恒法則來計算：一般來說，網(wǎng)絡吸收的總瞬時功率P應為各元件吸收的瞬時功率的總和， p=∑pk對上式兩端取一周期的平均值，可得 P=∑Pk若元件為電感或電容，則該元件的平均功率為零。因此．對不含電源的單口網(wǎng)絡來說，消耗的平均功率

9、 P=網(wǎng)絡內部各電阻消耗的平均功率的總和 =端口處所接電源提供的平均功率,練習題,電路如圖所示，求電路的P，S和λ。,練習題,練習題,§9-5 單口網(wǎng)絡的無功功率,單口網(wǎng)絡的無功功率定義：,29,無功功率守恒,單口網(wǎng)絡的視在功率：,單口網(wǎng)絡的無功功率,一般情況下：S≠∑Sk無功功率計算：,30,§9-6 復功率和復功率守恒,31,,復功率 定義：,復功率 的模即為視在功率S。復功率

10、的實部P應為網(wǎng)絡中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應為網(wǎng)絡中各動態(tài)元件無功功率的代數(shù)和，且WL應為網(wǎng)絡中所有電感儲能平均值的總和，WC應為網(wǎng)絡中所有電容儲能平均值的總和。這一關系稱為復功率守恒。,32,§9-7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理,正弦穩(wěn)態(tài)條件下，負載從電源獲得最大功率的條件？,交流電源的電壓為US，其內阻抗為ZS=RS+jXS。負載阻抗則為ZL=RL+jXL。分析兩種情況：負載的電阻及電抗均可獨立地變化負載阻

11、抗角固定而?？筛淖?·,負載的電阻及電抗均可獨立地變化,計算負載電阻的功率：,33,34,負載的電阻及電抗均可獨立地變化,由于XL只出現(xiàn)在分母中，顯然，對任何RL值來說，當XL=-XS時分母之值為最小，此即為所求的XL值。,此時,由電阻網(wǎng)絡最大功率傳輸定理可得，RL=RS時，PL取得最大值,共軛匹配,負載阻抗角固定而?？筛淖?設負載阻抗為：,35,則有：,模匹配,習題,電路如圖題所示，負載ZL的功率為2 kW，功率因數(shù)為0.8