303數學三大綱

1、303數學考研大綱考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式：答題方式為閉卷、筆試三、試卷內容結構微積分約56%線性代數約22%概率論與數理統(tǒng)計約22%四、試卷題型結構單項選擇題選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分微積分一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性

2、、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2了解函數的有

3、界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系8理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型

4、9了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線與法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數和隱函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函

5、數圖形的描繪函數的最大值與最小值解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算五、無窮級數考試內容常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式考試要求1了解級數的收斂與發(fā)散、收斂

6、級數的和的概念2了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法4會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數6了解麥克勞林（Maclaurin）展開式六、常微分方程與

7、差分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數線性差分方程微分方程的簡單應用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會解二階常系數齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質及解

8、的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數線性差分方程的求解方法7會用微分方程求解簡單的經濟應用問題線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方