ch3微分中值定理與導數的應用

1、《高等數學》《高等數學》Ⅱ—Ⅰ課程教案課程教案第三章微分中值定理與導數的應用第1頁共8頁第三章第三章微分中值定理與導數的應用微分中值定理與導數的應用本章內容是上一章的延續(xù)，主要是利用導數與微分這一方法來分析和研究函數的性質及其圖形和各種形態(tài)，這一切的理論基礎即為在微分學中占有重要地位的幾個微分中值定理。在分析、論證過程中，中值定理有著廣泛的應用。一、教學目標與基本要求一、教學目標與基本要求（一）知識1.記住羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯

2、西中值定理的條件和結論；2.記住泰勒公式及其拉格朗日余項的表達式；3.記住exsin(x)cos(x)ln(1x)11x的N階麥克勞林公式；4.知道極限的末定式及其常見的幾種類型的求法；5.知道函數的極值點、駐點的定義以及它們之間的關系；6.知道曲線的凹凸性與拐點的定義；7.知道弧微分的定義與弧微分公式；8.知道光滑曲線、曲率和曲率半徑的定義；9.知道求方程的近似解的基本方法。（二）領會1.領會羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，

3、領會羅爾定理、拉格朗日中值定理的幾何意義；2.領會羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理之間的聯系；3.領會洛必達法則；4.領會函數的單調性與一階導數之間的聯系；5.領會函數的極值與一、二階導數之間的聯系；6.領會函數的極值和最值的定義以及它們之間的區(qū)別和聯系；7.領會曲線的凹凸性與二階導數之間的聯系。（三）運用1.會用中值定理證明等式和不等式；2.會用洛必達法則求末定式的極限；3.會求一些函數的泰勒公式和利用泰勒公式求

4、函數的極限及一些函數的近似值；4.會用導數求函數的單調區(qū)間和極值；5.會用函數的單調性證明不等式；6.會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點；7.會求曲線的水平漸近線和鉛直漸近線，會描繪函數的圖形；8.會求一些最值應用問題；9.會求曲率和曲率半徑；10.會用二分法和切線法求一些方程實根的近似值。（四）分析綜合1.綜合運用中值定理、介值定理和函數的單調性等證明方程實根的存在性和惟一性；2.綜合運用中值定理、函數的最（極）值和凹凸性等方面的知識

5、及構造性方法證明等式和不等式；《高等數學》《高等數學》Ⅱ—Ⅰ課程教案課程教案第三章微分中值定理與導數的應用第3頁共8頁2注意羅爾、拉格朗日、柯西中值定理的中值定理的中值點是開區(qū)間內的某一點，而非區(qū)間內的任意點或指定一點，換言之，這三個中值定理都僅“定性”地指出了中值點的存在性，而非“定量”地指明的具體數值。3結合這三個中值定理在本節(jié)中的應用以及在以后各章節(jié)的應用，反復體會這些定理在微積分學的意義與作用。六：思考題和習題六：思考題和習題第

6、一節(jié)習題3—12，7，8，11，12，14第二節(jié)習題3—21，4第三節(jié)習題3—31，3，4，10第四節(jié)習題3—41，3，4，7，8，9第五節(jié)習題3—51，2，4，5，8，9，10第六節(jié)習題3—61，2，3第七節(jié)習題3—71，3，5七、教學方式（手段）七、教學方式（手段）本章主要采用講授新課的方式。第一節(jié)第一節(jié)微分中值定理微分中值定理一：內容要點1費馬引理:f(x)在x0可導，且在某個領域U(x0)內.????1...0()!nnnfxo

7、xn???000()()(()())()0fxfxfxfxfx?????或2中值定理：羅爾中值定理：且f(a)=f(b)[]()fCabDab??使得()ab????()0.f???拉格朗日中值定理：，[]()fCabDab??()ab????使得()()().fafbfba?????柯西中值定理：[]()()0()fgCababgxab????????且使得()()().()()()fbfafgbgag???????3推論()0fx?