格路與有禁排列.pdf

1、有禁排列在過(guò)去的十幾年中被廣泛地研究,它和組合計(jì)數(shù)中的一些經(jīng)典序列有密切關(guān)系.1972年Hammersley給出了S<,n>(321)的計(jì)數(shù),1973年Knuth給出了S<,n>(231)的計(jì)數(shù).1993年Gire發(fā)現(xiàn)S<,n>(321,3142)和S<,n>(231,4132)的基數(shù)都是n-th Motzkin數(shù).Gire和West分別發(fā)現(xiàn)一些避免一對(duì)4長(zhǎng)模式的有禁排列的計(jì)數(shù)是Schroder數(shù).Stanley猜想有十類(lèi)避免一對(duì)4長(zhǎng)模

2、式的有禁排列的計(jì)數(shù)是Schroder數(shù),2000年Kremer證明了這一猜想.我們知道上述這些序列都計(jì)算了一些格路的基數(shù),因此這些有禁排列與相應(yīng)的格路之間存在雙射.有很多人在這個(gè)方面做了一些研究,最常見(jiàn)的方法是ECO方法,即通過(guò)證明它們都滿足同樣的生成樹(shù)來(lái)說(shuō)明他們之間存在雙射.該文我們利用標(biāo)準(zhǔn)約合分解來(lái)刻畫(huà)有禁排列,然后通過(guò)標(biāo)號(hào)及拆分相應(yīng)的格路,從而建立他們之間的雙射.該文的主要內(nèi)容如下:第一章介紹一些基本概念.第二章構(gòu)造了S<,n>(

3、321),S<,n>(231)和Dyck路徑的雙射,以及D<,n>(321)和Fine路徑的雙射.第三章給出S<,n>(321,3142),S<,n>(231,4132)和Motzkin路徑的雙射.第四章首先定義了一類(lèi)新的格路,Riordan路徑,其基數(shù)是Riordan數(shù),然后給出了D<,n>(321,3142)和Riordan路徑的雙射.第五章給出了S<,n>(1243,2143),Sn(4231,4132)和Schroder路徑的雙