橢球邊界Helmholtz外問(wèn)題的自然邊界元法.pdf

1、本文利用自然邊界元方法，研究了橢球內(nèi)邊界三維Helmholtz外問(wèn)題的數(shù)值方法，并詳細(xì)地論述了在此問(wèn)題中遇到的橢球波函數(shù)的性質(zhì)及其計(jì)算方法。 Helmholtz方程來(lái)源于時(shí)間調(diào)和聲波或電磁波的輻射和散射等數(shù)學(xué)物理問(wèn)題，應(yīng)用非常廣泛，但此前對(duì)該問(wèn)題的研究中大多是基于圓、橢圓及球面等一些簡(jiǎn)單邊界。在本文中，基于橢球內(nèi)邊界，在橢球坐標(biāo)下利用分離變量法及橢球波函數(shù)，給出了Helmholtz外問(wèn)題相應(yīng)的Poisson積分公式和自然積分方程

2、，并導(dǎo)出了剛度矩陣的計(jì)算公式，討論了數(shù)值技術(shù)。橢球波函數(shù)是數(shù)學(xué)物理中的特殊函數(shù)，它們?cè)谑褂脵E球坐標(biāo)系的科學(xué)與工程中有許多重要和實(shí)際的應(yīng)用，計(jì)算復(fù)雜，在本文中給出了它們的一些結(jié)果。 自然邊界元方法在處理圓、橢圓、球面等特殊邊界外邊值問(wèn)題和奇異問(wèn)題時(shí)十分有效。但對(duì)一般區(qū)域問(wèn)題，僅使用自然邊界元方法是不夠的，我們需要耦合或區(qū)域分解方法．自然積分方程是準(zhǔn)確的人工邊界條件，其積分算子正是Dirichlet to Neumann(DtN)算