基于H-Matrix技術的積分方程快速迭代方法的研究.pdf

1、隨著軍事和民用技術的不斷發(fā)展,如何快速、準確地分析三維復雜目標的電磁散射和輻射特性以及復雜微波電路問題,長期以來一直是計算電磁學理論和應用領域的研究重點。近年來,不少學者提出大量快速高精度方法來解決上述問題。本文主要關注的是頻域電場積分方程數值解法中的快速迭代解法。特別研究了基于阻抗矩陣的低秩壓縮快速算法中的自適應交叉近似(ACA)和矩陣分解算法(MDA-SVD)以及線性方程組快速迭代求解方法和預條件技術。主要內容包括以下幾個方面：

2、r>　　 ⑴在深入研究和應用ACA和MDA-SVD的基礎上,根據矩量法離散電場積分方程導出稠密阻抗矩陣是對稱的H-Matrix,采用純代數方法構造了阻抗矩陣的UniformH-Matrix表示。從而進一步減少計算過程中的內存需求和矩陣矢量乘的計算復雜度,并且嚴格證明該代數方法是誤差可控的。
　　 ⑵在頻域電場積分方程快速直接解法LOGOS中,多層簡單稀疏方法(MLSSM)是一種將稠密阻抗矩陣進行稀疏表示的有效方法。利用阻抗矩陣

3、的對稱性,本文提出了一種有效的誤差可控的代數方法來改進MLSSM,最終將阻抗矩陣表示成H2-Matrix的形式,并且在改進MLSSM的H2-Matrix表示形式基礎上構造了相應的矩陣矢量乘算法。從而發(fā)展了一種MLSSM快速迭代求解方法,并將其用來分析電磁散射、平面微帶電路和半空間問題。
　　 ⑶給出了一種應用于求解電磁場積分方程問題的內外迭代求解算法FGMRES-DR。在FGMRES-DR中,內迭代過程中采用近場子塊作為預條件矩

4、陣,外迭代采用已有的GMRES-DR方法將最小特征值對應的特征向量添加到下一次的Krylov子空間之中,從而加快迭代收斂速度,并利用FGMRES-DR分析自由空間復雜目標和腔體的散射問題。
　　 ⑷針對阻抗矩陣的最小特征值對收斂速度影響很大,基于阻抗矩陣特征譜的信息構造了一種復移位預條件技術方法,并將其與已有的稀疏近似逆(SAI)相結合得到一種新型雙步預條件方法,大大加快了線性方程組的求解,并將其應用于求解電磁散射單站RCS的計