A Comparison of Explicit Runge--Kutta methods for nonstiff IVPs and their adaptation for solving nonstiff DDES.pdf

1、鑒于多數(shù)微分方程的初值問題無法解析地求解，實(shí)際問題中往往需要求助于數(shù)值方法。在本碩士論文中，我們研究了一類特殊的顯式單步法:顯式龍格庫塔法。
　　 本文主要研究和比較了顯式龍格庫塔法在非剛性微分方程，以及非剛性單一常時滯微分方程中的應(yīng)用。首先，基于計算量和計算誤差之間的關(guān)系，重點(diǎn)比較了4，5，6階顯式龍格庫塔法。研究表明，不存在能適應(yīng)全部初值問題求解的有效方法，而顯式龍格庫塔法對非剛性初值問題卻十分有效。其次，假設(shè)計算量與顯式龍

2、格庫塔法的級數(shù)成比例，比較了不同階的顯式龍格庫塔法，數(shù)值模擬結(jié)果表明高階龍格庫塔法比低階龍格庫塔法更加優(yōu)越。在較少的計算量的情況下，高階龍格庫塔法能獲得更高精度的數(shù)值解。
　　 最后，分別將4，5，6階顯式龍格庫塔法應(yīng)用到求解時滯微分方程，具體研究了上述三類顯式龍格庫塔方法在求解單一常時滯微分方程時的效果。正如按步法解析地求解時滯微分方程，依次在長為時滯值的區(qū)間上運(yùn)用顯式龍格庫塔法，同時計算該區(qū)間上的埃爾米特插值便可以獲得該區(qū)間