對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的幾種緊致差分格式.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程是流體力學(xué)的基本方程之一.求解這一方程在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。對(duì)于對(duì)流占優(yōu)的流動(dòng)，許多數(shù)值方法往往會(huì)給出偽震蕩解或非物理的負(fù)解。目前，求解定常對(duì)流占優(yōu)方程，常見(jiàn)的數(shù)值方法主要有：有限單元法、有限體積法、有限分析法和有限差分法.其中，有限差分法以其構(gòu)造差分格式簡(jiǎn)單且形成線代數(shù)方程組容易而被廣泛研究和應(yīng)用.在有限差分法中，高精度緊致差分格式又尤以其涉及網(wǎng)格點(diǎn)少、邊界無(wú)需特殊處理且具有較好的精度而成為研究熱點(diǎn)。

2、 本文考慮定常線性含源對(duì)流擴(kuò)散方程的新的緊致差分格式，格式系數(shù)的確定利用待定系數(shù)法，即通過(guò)對(duì)某一中心點(diǎn)的臨點(diǎn)進(jìn)行關(guān)于中心點(diǎn)的泰勒展開(kāi)，但與傳統(tǒng)的有限差分法不同的是，展開(kāi)不是截取有限項(xiàng)，而是取無(wú)窮多項(xiàng)(但這些項(xiàng)構(gòu)成收斂級(jí)數(shù))，力圖使得最后的差分格式具有更好的計(jì)算精度.同時(shí)，本文在構(gòu)造格式的過(guò)程中，指出傳統(tǒng)誤差分析的局限性以及用有限差分格式構(gòu)造高精度差分格式的真正困難所在。 本文在第二節(jié)針對(duì)一維線性含源對(duì)流擴(kuò)散方程，以這種全新的思路

3、首先構(gòu)造了三點(diǎn)無(wú)條件穩(wěn)定的二階緊致差分格式，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該格式計(jì)算精度好于前人給出的二階甚至四階格式.然后，在此基礎(chǔ)上通過(guò)系數(shù)修正給出了一種條件穩(wěn)定的三階格式，接著利用系數(shù)攝動(dòng)修正法又給出一種截?cái)嗾`差為四階的格式，并均進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。 第三節(jié)首先將前一節(jié)中的一維二階基本格式的結(jié)果直接推廣應(yīng)用到二維情形，得到一種二階五點(diǎn)差分格式，然后通過(guò)對(duì)系數(shù)的攝動(dòng)修正給出了一種四階精度的九點(diǎn)差分格式，最后直接從微分方程出發(fā)，通過(guò)泰勒展開(kāi)和級(jí)數(shù)收