對稱錐互補問題的互補函數和價值函數研究.pdf

1、對稱錐互補問題(SCCP)是一類內容新、涵蓋面寬、理論豐富、且有廣泛應用背景的均衡優(yōu)化問題，包括標準互補問題(NCP)、二階錐互補問題(SOCCP)和半定互補問題(SDCP)等.本論文主要利用歐幾里得若當代數技術，建立了SCCP的幾個互補函數和相應的價值函數.在深入研究了它們的性質的基礎上，給出了求解SCCP的有效算法. 第一章在描述歐幾里得若當代數的基本概念和相關理論的基礎上，給出了關于若當基底唯一性的研究結果.其次，從理論和

2、算法兩方面綜述了對稱錐互補問題的研究歷史和現狀. 第二章我們建立了對稱錐互補問題的重要互補函數之一：向量值隱拉格朗日函數，證明了其連續(xù)可微和強半光滑性.并且，據我們所知，沒有人給出關于SOCCP和SDCP的向量值隱拉格朗日函數，而且這個推廣具有重要意義.作為應用，給出了實值隱拉格朗日函數及相應的價值函數，并且給出價值函數的穩(wěn)定點成為SCCP的解的一個充要條件.在一致CarLesian-P性質下，證明此價值函數可為SCCP提供一個

3、全局誤差界.最后，給出了求解SCCP的一個混合牛頓算法. 第三章我們主要感興趣的是求解SCCP的幾種可能的算法中的正則光滑牛頓算法.首先給出Lowner算子的廣義雅可比的計算公式.在此基礎上，分析了一個自然剩余函數的強半光滑性和雅可比的非奇異性，得到了在單調和嚴格可行性假設下，SCCP的自然剩余函數和懲罰的自然剩余函數的水平有界性.繼而我們構造了SCCP的自然剩余的Chen-Mangasarian光滑函數，這也就提供了在更一般的

4、結構中Chen-Mangasarian光滑函數的一個統一的可計算的公式.同時，研究了其一致逼近性質和(強)雅可比非奇異性.最后，給出了求解SCCP的一個正則光滑化牛頓算法. 第四章給出了SCCP的EP類互補函數，證明了其連續(xù)可微性和強半光滑性.其次，研究另一類著名的由Mangasarian在1976年給出的互補函數，從而肯定解答了Tseng在1998年提出的一個公開問題.進一步，我們研究Lowner算子的單調性，分別給出了判別其