精細積分法在初邊值問題中的應用.pdf

1、本文主要研究了精細積分法在初邊值問題中的應用。提出了兩點邊值問題的精細積分法、復合材料層板脫層分析的半解析精細求解方法、病態(tài)代數(shù)方程求解的精細積分法、病態(tài)矩陣求逆的精細積分法和奇異攝動兩點邊值問題的精細積分法以及結構動力方程求解的精細積分-FFT方法,并通過數(shù)值算例證明了上述方法的有效性。全文共分六章。
　　 第一章為緒論,主要介紹了精細積分法在初邊值問題中的應用現(xiàn)狀、復合材料層板脫層分析的研究動態(tài)、病態(tài)代數(shù)方程求解方法、病態(tài)矩

2、陣求解方法和奇異攝動邊值問題求解方法的研究現(xiàn)狀。
　　 第二章首先介紹了精細積分法在初邊值問題中的應用。然后將精細積分法與快速Fourier變換(FFT)相結合,得到了一種求解結構動力方程的精細積分-FFT方法。該方法發(fā)揮了快速Fourier變換與精細積分法的優(yōu)點,因此精度和效率兼而有之。
　　 第三章首先介紹了精細積分法在邊值問題中的應用。然后提出了求解常微分方程組邊值問題的一種通用方法。該方法利用傳遞矩陣建立區(qū)段代數(shù)

3、方程,并針對各種邊界條件,導出了區(qū)段合并消元的遞推公式。由于直接利用了傳遞矩陣的結果,該方法幾乎沒有引入離散誤差,具有極高的精度,而且區(qū)段合并消元過程具有很高的計算效率。另外,該方法克服了黎卡提方法不易處理復雜邊界條件的限制,可適用于多種邊界條件,具有廣泛的適用性。
　　 第四章基于精細積分思想,提出了一種有效的病態(tài)代數(shù)方程組求解方法。類似于穩(wěn)態(tài)熱傳導方程可視為瞬態(tài)熱傳導方程的極限形式,將具有正定對稱實系數(shù)矩陣的病態(tài)代數(shù)方程組歸

4、結為一個常微分方程組初值問題的極限形式,并在此基礎上建立了病態(tài)代數(shù)方程組的精細積分解法。該方法不僅精度高,并且能以指數(shù)速度收斂,具有較高的效率。此外,將一般非奇異矩陣的求逆運算歸結為一指數(shù)矩陣函數(shù)的無窮積分并給出其相應的精細積分法。在此基礎上利用一個小參數(shù)對病態(tài)矩陣進行改良,將病態(tài)矩陣求逆問題轉化為一個改良矩陣的求逆問題,給出了病態(tài)代數(shù)矩陣求逆的精細積分方法。該方法不僅精度和計算效率都很高,而且對于改良參數(shù)的適應性很好。
　　

5、在第五章,將上述邊值問題的精細積分法應用于一端有邊界層的奇異攝動邊值問題,并得到了精度極高的數(shù)值結果。這樣高精度的結果是現(xiàn)有方法所難以達到的,這也顯示出精細積分法在奇異攝動問題中的優(yōu)勢。
　　 第六章提出了復合材料層板脫層分析的一種半解析模型及相應的精細積分法。首先沿層板面內(nèi)離散,由修正Hellinger-Reissner變分原理導出各層的半解析方程。然后將各層等分為若干子層,利用相鄰子層間狀態(tài)量的精細積分關系式,將半解析方程轉