混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)上的幾類同步現(xiàn)象研究.pdf

1、本文主要研究了一些混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型的幾種同步現(xiàn)象。首先，簡(jiǎn)單介紹了混沌、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和同步的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀；接著，研究了由兩個(gè)離散系統(tǒng)構(gòu)成的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的廣義同步；然后，探討了由一些耦合振子構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類同步。研究工作概括為以下四個(gè)方面： (1)兩個(gè)離散系統(tǒng)的廣義同步。 通過(guò)構(gòu)造合適的非線性耦合項(xiàng)，導(dǎo)出了驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)獲得廣義同步的充分條件。在一個(gè)正不變的有界集上，許多混沌映射滿足這些充分條件。四個(gè)例子說(shuō)明了充分條件的

2、有效性。 (2) 連通混沌網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)聚類同步的新方法。 通過(guò)構(gòu)造既有合作又有競(jìng)爭(zhēng)、帶權(quán)重、反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臄U(kuò)散耦合矩陣，獲得了任意選定的聚類同步不變流形存在和全局漸近穩(wěn)定的充分條件。當(dāng)聚類的數(shù)目大于1時(shí)，聚類同步不變流形內(nèi)部存在一些不變的子流形。然而，這些不變的子流形都是不穩(wěn)定的。這也就是說(shuō)，在連通的擴(kuò)散耦合混沌網(wǎng)絡(luò)上，任意選定的聚類同步圖案都可以通過(guò)合適的耦合方式來(lái)實(shí)現(xiàn)．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)聚類同步時(shí)，由擴(kuò)散耦合的特點(diǎn)可知，所有結(jié)

3、點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)仍然是混沌的。例子說(shuō)明了該方法的正確性和有效性。 (3)非擴(kuò)散耦合網(wǎng)絡(luò)上的聚類同步。 通過(guò)構(gòu)造非擴(kuò)散耦合矩陣，混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)上任意選定的聚類同步不變流形得以存在．利用矩陣?yán)碚摵蚅yapunov函數(shù)方法，導(dǎo)出了該不變流形全局漸近穩(wěn)定的充分條件，從而證明非擴(kuò)散耦合網(wǎng)絡(luò)也能實(shí)現(xiàn)聚類同步。然而，與擴(kuò)散耦合情形不同，聚類同步不變流形上可能存在一些全局漸近穩(wěn)定的不變子流形。這也就是說(shuō)，在一定的條件下，兩個(gè)不同聚類的結(jié)點(diǎn)可能

4、是完全同步的。此時(shí)，這兩個(gè)聚類合并成一個(gè)較大的聚類。兩個(gè)例子說(shuō)明，所獲得的結(jié)果是正確的和有效的。例子也表明，當(dāng)非擴(kuò)散耦合網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)聚類同步時(shí)，一些結(jié)點(diǎn)可能涌現(xiàn)出新的動(dòng)力學(xué)行為。 (4)似星形復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的聚類同步。 對(duì)于似星形復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，使用矩陣?yán)碚摵蚅yapunov函數(shù)方法，獲得了聚類同步不變流形存在和全局漸近穩(wěn)定的充分條件。例子說(shuō)明了充分條件的有效性。例子還表明，當(dāng)似星形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)聚類同步時(shí)，隨著耦合強(qiáng)度的變化，一些結(jié)點(diǎn)的同