擬陣推廣理論的生成運算.pdf

1、擬陣是組合數學和離散數學的重要組成部分.擬陣的概念已被不同的人用不同的方式加以推廣，推廣之后的概念主要有偏序集擬陣，廣義擬陣和模糊擬陣.由于有限偏序集類和有限分配格類之間存在某種對應關系，我們可以用格的語言建立偏序集擬陣的概念，稱之為組合概型.本文中擬陣的推廣理論指偏序集擬陣(組合概型)和模糊擬陣.在擬陣理論中，我們可以通過限制，收縮，截短，延伸等運算從一個擬陣生成新的擬陣.本文將主要研究偏序集擬陣(組合概型)和模糊擬陣中的這些生成運算

2、，要點及主要內容如下： 一、給出了限制和收縮作用相等的一個充要條件，顯示了秩函數在研究偏序集擬陣中的重要作用.詳細的討論了組合概型中的五種生成運算，并研究了它們的一些性質.在一類特殊的偏序集擬陣中，定義了三種算子，研究了這三種算子的一些性質，證明了類似于拓撲空間中Kuratowski十四集定理的結論. 二、研究了模糊獨立集系統(tǒng)的生成運算.舉例說明了模糊獨立集系統(tǒng)的正規(guī)性、基本列與它的限制和收縮的正規(guī)性、基本列之間沒有必然

3、的聯(lián)系.定義了模糊擬陣的水平限制、水平截短和垂直截短，證明了模糊擬陣的限制的基本列包含于它的基本列，而這一點對模糊獨立集系統(tǒng)來說并不成立.證明了模糊擬陣中圈的傳遞性定理，為進一步研究模糊擬陣的連通性提供了可能. 三、給出了閉模糊擬陣的一個等價刻畫，從而指出了HFM(即Yuang-ChehHsuesh在文獻[17]中給出的模糊化擬陣)和模糊擬陣的聯(lián)系.提出了模糊擬陣生成空間的概念，證明了一個模糊擬陣是閉的當且僅當它的生成空間是列緊