隨機變換的原像壓.pdf

1、熵(包括拓撲熵，測度熵)和壓是動力系統(tǒng)和遍歷理論中描述系統(tǒng)軌道結構復雜程度的重要不變量.作為熵的推廣，壓及其相關研究成為熱力學的重要組成部分.本文結合Kifer[1]的工作，我們將描述系統(tǒng)原像結構復雜性的原像熵(Cheng和Newhouse[2])和原像壓(Zeng，Yah和Zhang[3])的主要工作推廣到隨機變換的情形。 本文的主要目的是定義并研究隨機動力系統(tǒng)的原像壓，并給出相應的變分原理. 首先在引言中給出隨機動力

2、系統(tǒng)的相關概念. 與經典的遍歷理論不同，所謂隨機動力系統(tǒng)是指：每次從狀態(tài)空間的變換的集合中隨機地挑選一個進行迭代.本文將采用Ludwig Amold的觀點，假設這種隨機的選取是平穩(wěn)的(stationary).為了從數學上建立這種模型，我們需要兩個“要素”：一是在遍歷理論意義下的動力系統(tǒng)，即，概率空間(Ω,F,P)和Ω上的保測變換θ；第二是可測空聞X上的-族可測變換{φ(ω)：ω∈Ω}，使得(ω，r)→φ(n,ω)x是可測的.

3、 這樣隨機動力系統(tǒng)由下式給出：φ(n,ω)=φ(θn-1ω)o…oφ(θω)oφ(ω). 在§1我們首先用分離集給出隨機變換的原像壓的定義：隨后用開覆蓋給出了隨機原像壓等價的定義。在§2我們給出了本文的主要結果：RDS拓撲原像壓的變分原理. 定理(變分原理)：設則變測度的集合. 在§3我們首先討論了RDS原像壓決定的不變測度。得到如下命題：設為上滿足=P的有限符號測度.若則當且僅當對任意的.隨后，我們給出了R