非線性奇異二階微分方程的正解.pdf

1、近年來對于奇異型微分方程的研究十分活躍,奇異微分方程廣泛應用于各個領域,它起源于各種應用學科,如核物理、氣體動力學、流體力學及非線性光學等,較早的文章是<'[1]>.奇異微分方程初、邊值問題的研究近年來獲得了較大程度的發(fā)展,也得到了不同條件下解的存在性結果,例如,國內的楊光崇<'[4,6,10,32]>,葛渭高<'[35]>,國外的Donal O,Regan<'[2,7-9,11-14,17,18,33]和RaviP.Agarwal<'

2、[2,7-9,17,18,33]>等都已經做了很多研究,目前采用的方法有上下解方法、錐上的不動點指數理論和迭合度理論等. 本文共分兩章,主要利用錐上的不動點指數理論來研究非線性二階奇異微分方程初值和邊值問題的正解.討論了奇異對微分方程所產生的影響. 在第一章中,我們用不動點指數理論考慮二階非線性奇異初值問題正解的存在性.當.f不含x＇,已經有較多文獻研究<'[11][12][13]>及其參考文獻,對于f含x＇,文<'[3

3、2]>中,楊光崇討論初值方程是而文<'[2]>中Donal O'Regan和Ravi P.Agarwal研究了如下方程與上述兩種方程比較本章考慮的方程(1)加上了p(t),而且對于f(t,x,z)在z=0,z=0奇異時方程(1)的正解存在性定理相對較少,因此本章的目的是研究方程(1)在f(t,x,z)在Z=0奇異時的正解存在定理,將文<'[32112]>的結果推廣. 在第二章中,我們用不動點指數理論考慮二階非線性奇異邊值問題正解