Kirchhoff型問題的解的存在性.pdf

1、在這篇學(xué)位論文中，我們研究RN中的有界光滑區(qū)域Ω上的Kirchhoff型問題(公式略)．我們分別考慮非線性項(xiàng)f(x,u)在原點(diǎn)是超線性且在無(wú)窮遠(yuǎn)處是漸近4-線性的情形，以及f(x,u)在原點(diǎn)是漸近線性而在無(wú)窮遠(yuǎn)處是超4-線性的情形，得到了非平凡解的存在性．
　　在第1章，我們介紹關(guān)于這個(gè)問題的一些已有結(jié)果．
　　第2章中，我們考慮非線性項(xiàng)f(x,u)在原點(diǎn)是超線性且在無(wú)窮遠(yuǎn)處是漸近4-線性的情形，通過計(jì)算對(duì)應(yīng)能量泛函Φ在零點(diǎn)

2、的臨界群，結(jié)合Perera和張志濤的截?cái)嗉记桑肕orse理論得到一個(gè)非平凡解．
　　第3章中，我們考慮非線性項(xiàng)f(x,u)在原點(diǎn)是漸近線性但在無(wú)窮遠(yuǎn)處是超4-線性的情形．這里我們?cè)跓o(wú)窮遠(yuǎn)處對(duì)f(x,u)要求Ambrosetti-Rabinowitz型的超4-線性條件．通過計(jì)算對(duì)應(yīng)能量泛函Φ在無(wú)窮遠(yuǎn)的臨界群，結(jié)合Perera和張志濤的截?cái)嗉记?，用Morse理論得到一個(gè)非平凡解．
　　最后，在第4章，我們利用吳鮮提出的一個(gè)條件