幾類非線性常微分方程邊值問題的解決及其應用.pdf

1、論文題目：幾類非線性常微分方程邊值問題的解及其應用學科專業(yè)：基礎數(shù)學學位申請人：趙海層指導老師：孫彥副教授摘要非線性微分方程邊值問題來源于應用數(shù)學、物理學、化學、生物學、醫(yī)學、經濟學、工程學等許多科學領域十九世紀，分析數(shù)學的飛躍發(fā)展為常微分方程邊值問題的研究奠定了堅實的基礎二十世紀，非線性泛函分析理論的重大發(fā)展極大的促進了非線性微分方程邊值問題的研究對初值問題，一階微分方程的研究比較充分，對于邊值問題，高階微分方程邊值問題比二階微分方程

2、邊值問題的研究要困難得多，而且進展緩慢而實際問題中大量的非線性問題需要用非線性微分方程來刻畫因此，運用幾十年來非線性分析中發(fā)展起來的多種先進分析工具，研究非線性邊值問題解的存在性及解的確切個數(shù)，然后應用到具體實際問題中是非常重要的研究課題本文共分四章第一章，介紹了非線性常微分方程邊值問題的發(fā)展和現(xiàn)狀以及本文所要解決的問題第二章，研究了二階常微分方程邊值問題I—y“=叩Ⅳ。可∥，￡∈[c，明，≮【穢(c)=矽(d)=o正解的存在性和解的確

3、切個數(shù)，其中00是正參數(shù)利用分析的技巧和轉化思想得到了當叩礦時，邊值問題沒有正解；當?shù)?礦時，邊值問題有一個正解；當0o是正參數(shù)利用求積方法得到了當a0和Q=0時，pLaplacian常微分方程邊值問題多個正解的存在性Title：AclaSsofnonlinearordin缸ydifferentialequationboundaryValueproblemofthesolutionandapplica￡ionMajor：BaSicmat

4、hematicsDegreeApplicant：Zhaohaiceng，】～tor：AsSociatepro地ssorSunyanAbstractNonlinearordinarydiHerentialequationboun出曙yvalueproblemsderivefromappliedmathematics，physics，chemistrybiology，medicine，economics，engineering，andmar

5、lyotherscient近c6eldsIn19thcentury，therapiddevelopmentofanalysismathematicspromotedtesearchordinarydiHerentialequationboundaryValueproblemInthe20thcentury，importantdevelopmentofnonlinearfunctionalaLIlalysispromotedthestud

6、yofnonlinearordinarydi玨erentialequationboundaryValueproblemFbrinitialValueprob—lem，thestudyof6rstorderdifferentialequationismorefully，thestudyofboundaryValueproblemandhighorderequationboundaryvalueproblemismuchmoredi伍cul

7、tthansecond—orderequationboundaryValueproblemA1argenumberofnonlinearproblemsinpracticalproblemsneedtodepictthenonlineardifferentialequationAsaresult，DeVel—opedfordecadesinthenonlinearanalysisusingVariousadVaneedanalysist

8、oolsstudytheexistenceofsolutionsofnonlinearboundaryvalueproblemandthesolutionoftheexactnumber，andtheappliedtothespecificpracticalproblemsisaVeryimportantresearchsubjectThisarticleisdividedintofburchaptersInthefirstchapte

9、rofthispaper，weintro—ducethedevelopmentandstatusofthenonlinearordinarydifferentialequationboundaryvalueproblemtobes01VedInthesecondchapter，、ⅣeconsidertheexistenceofpositiVesolutionsandexactnumberofsolutionsforthefollowin