黎曼流形上的帶Armijo步長(zhǎng)準(zhǔn)則的一般下降方法及其應(yīng)用.pdf

1、戶..........~~~~~~~黎曼流形上的帶Armijo步長(zhǎng)準(zhǔn)則的一般下降方法及其應(yīng)用摘要本學(xué)位論文擬建立求解約束優(yōu)化問(wèn)題的黎曼流形上帶Armij。步長(zhǎng)準(zhǔn)則的一般下降算法并給出算法的收斂性和收斂速率分析，最后將該算法應(yīng)用于若干實(shí)際問(wèn)題計(jì)算.CR們首先通過(guò)分析歐氏空間上一般下降算法歸結(jié)出構(gòu)成算法的三大基本要素，并給出將這些要素推廣到黎曼流形上的一般方案，從而順利建立黎曼流形上帶Armij。步長(zhǎng)準(zhǔn)則的一般下降算法然后在一定的假設(shè)條件下

2、證明了算法的全局收斂性，并在目標(biāo)函數(shù)滿足凸性條件時(shí)，證明了算法的幾何收斂性.我們將算法用于兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題計(jì)算，其中第一個(gè)問(wèn)題為金融領(lǐng)域的組合投資問(wèn)題在假設(shè)投資者是一個(gè)理性投資者的前提下，我們首先提出了一個(gè)新的組合投資策略，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化為超球面流形上的優(yōu)化問(wèn)題，利用前面提出的一般算法框架，通過(guò)顯式計(jì)算相應(yīng)的測(cè)地線等要素，給出了求解該問(wèn)題算法的具體執(zhí)行步驟數(shù)值模擬結(jié)果說(shuō)明了算法的有效性和可靠性，另外，我們也數(shù)值比較了理性投資和

3、非理性投資的差異.第二問(wèn)題為機(jī)器人識(shí)別工具柄問(wèn)題，我們建立了工具柄為橢球面時(shí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并給出了求解該問(wèn)題的黎曼幾何算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟，從而為機(jī)器人識(shí)別給定形狀的客觀物體這一實(shí)際問(wèn)題提供了一個(gè)新的解決途徑.尸關(guān)鍵詞:約束優(yōu)化問(wèn)題，一般下降法，Armijo步長(zhǎng)準(zhǔn)則黎曼流形，測(cè)地線，下降方向Atlastweshowtheefficiencyandreasonabilityofthealgorithmbysolvingtwopractic

4、aloptimizationproblems.Thefirstproblemcomesfromthefieldoffinancialinvestment.Atfirstweprovideanewoptimalinvestingstrategyforarationalinvestorwhich妙somepropertransformationyieldsanoptimizationproblemontheunithyperspheresu

5、rface.Accordingtotheabovegeneralalgorithmwethenobtainitsnumericalalgorithmconcretelyafterthepresentationoftheexplicitformsofthegeodesiccurvesandotheringredients.Thecorrespondingnumericalresultsaredesirableandmoreoverweal

6、socomparenumericallythediferenceoftheoptimalportfoliosbetweenarationalandanirrationalinvestor.Thesecondproblemisconcernedwiththecomputervisionhowtoidenti斤thetoolcontourforarobotwegiveamathematicalmodelofidenti勿inganellip

7、soidbytheobserveddataandprovideaRiemannianmanifoldalgorithmtosolveit.Thisgivesusanewapproachtoattackingsuchausefulproblem.Keywords:ConstrainedoptimizationproblemgeneraldescentalgorithmArmijoruleRiemannmanifoldGeodesiccur