兩類具有時滯的捕食-食餌模型的Hopf分岔分析和控制研究.pdf

1、捕食-食餌模型在種群動力學中是一類十分重要的模型，近年來得到眾多學者廣泛的關注和深入的研究。由于時滯因素會影響動力學行為，同時能更準確地反應自然現象。本論文主要探究了兩類帶有時滯的捕食-食餌模型的Hopf分岔和分岔控制的問題。
　　首先，概述了捕食-食餌模型的研究背景、意義和現狀，在此基礎上對本文的研究內容，以及相關的預備知識進行了介紹。
　　然后，考慮了帶有雙時滯、率依賴和階段結構的捕食-食餌模型。選取兩個時滯作為分岔參數

2、，通過運用時滯微分方程穩(wěn)定性理論，分析了系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性；運用Hopf分岔理論，分析了在正平衡點處Hopf分岔的存在性；接著，利用中心流形定理和規(guī)范型理論，獲得了決定Hopf分岔方向及分岔周期解穩(wěn)定性的表達式，并通過數值模擬檢驗了本文理論的正確性。
　　其次,考慮了捕食者具有傳播疾病和非線性傳染率的時滯捕食-食餌模型。選取時滯作為分岔參數，分析了系統(tǒng)在正平衡點處的穩(wěn)定性以及發(fā)生Hopf分岔的條件。接下來，利用一個狀態(tài)反饋和參數調