多需求類庫存管理及定價.pdf

1、本文主要研究的是與庫存管理有關的三個問題，分別是庫存配給(inventory rationing)、訂單加速(order expediting)以及庫存控制和定價(joint inventory control and pricing)聯(lián)合決策。針對所討論的庫存系統(tǒng)，均運用動態(tài)規(guī)劃來構建相應的最優(yōu)化問題，分析目標函數(shù)的凹凸性(convexity/concavity)、可分解性(decomposition)等，進而得出最優(yōu)的訂貨策略(or

2、dering policy)、庫存配給策略(rationing policy)、訂單加速策略(expediting policy)和定價策略(pricing policy)。
　　從傳統(tǒng)意義上來說，庫存為企業(yè)應對需求的不確定性或提高其服務水平起到了緩沖作用。一方面，庫存量越多，企業(yè)滿足需求的能力就越強。但是另一方面，庫存所花費的成本是不容忽視的，比如企業(yè)持有庫存的成本包括機會成本(opportunity costs)、存儲成本(h

3、oling costs)、過時成本(obsolescence costs)、風險成本(insurance costs)、損壞成本(damage costs)等。因此，企業(yè)需要選擇一個合適的庫存水平，既不占用過多成本又不影響為顧客提供一定的服務質量。
　　在當今激烈的市場競爭環(huán)境下，顧客服務受到企業(yè)的重視，變得越來越重要。企業(yè)可以制定一些戰(zhàn)術性決策，利用差異化的產品定價策略和庫存配給策略，滿足不同類型的顧客需求，盡可能地擴大市場份額

4、，增加收益。例如，當只有少量庫存時，企業(yè)可以提高產品價格，使顧客需求減少至可供應水平，以攫取最大化利潤。或者，企業(yè)可以選擇拒絕滿足當前低積欠成本的顧客產生的需求，而保留此部分庫存為未來可能發(fā)生的高積欠成本的需求類服務，這是庫存配給策略的一個顯著特點。
　　本文第二章考慮的是Topkis提出的經(jīng)典單期動態(tài)庫存配給問題，將該期分為有限多個時間間隔，若當前時間間隔內到來的需求未被滿足，則積壓至下一個間隔。相反，若當前間隔內庫存有剩余，則

5、累計入下一個間隔。根據(jù)單位積欠成本的不同，把需求分為若干個需求類。同一個時間間隔內的需求可以彼此相關但不同時間間隔的需求相互獨立。如果目標函數(shù)具有可分解性，那么該性質可以大大簡化計算量。
　　目前有很多研究多個需求類庫存配給問題的文獻，分別針對兩類系統(tǒng):連續(xù)盤點和周期盤點庫存系統(tǒng)。在本章，利用一個新的狀態(tài)轉換方法，即把積壓需求視為“庫存”而把庫存視為“需求”，可以將目標函數(shù)分解為若干個單變量凸函數(shù)的和。該可分解特性是本章的主要貢獻

6、，使人們能夠有效地計算目標函數(shù)和最優(yōu)的庫存配給水平。在新的轉換狀態(tài)下，最優(yōu)的庫存配給策略是一種嵌套式關鍵庫存配給水平策略(a nested CRL policy)。此外，還可以將得出的結論分別推廣到考慮外部供應(exogenous supply)、需求類優(yōu)先級可變(priority upgrading)的庫存系統(tǒng):(1)考慮外部供應并不會對最優(yōu)庫存配給策略的結構產生影響;(2)當顧客愿意以某個固定的價格升級自己所處的需求類時，可以證明最

7、優(yōu)的升級策略是一種梯級基本庫存策略(an echelon base stock type policy)。
　　第三章在第二章的基礎上加入了兩個新的決策變量，庫存訂貨和訂單加速，分析一個多需求類的多期積欠庫存系統(tǒng)怎樣協(xié)調每期的訂貨、訂單加速和庫存配給三種決策。本章有以下三個方面的目的:(1)最小化整個規(guī)劃期內的總庫存成本（包括訂貨成本、持有成本、積欠成本、加速成本），得出最優(yōu)的訂貨、加速和配給三種策略;(2)討論不同的訂貨、加速和

8、配給成本是怎樣影響最優(yōu)策略的;(3)分析什么情況下一個簡單的、與狀態(tài)無關的策略是最優(yōu)的，為進一步設計有效的啟發(fā)式策略做參照。
　　首先，利用一個新方法對狀態(tài)變量進行轉換后，證明了所研究的庫存系統(tǒng)目標函數(shù)的L＃凸性。然后，從這一結論出發(fā)，進一步得出了最優(yōu)訂貨、加速和配給策略的部分結構。最優(yōu)的訂單加速策略是一種狀態(tài)依賴的嵌套式閾值水平策略(a state-dependent nested threshold policy):(1)每一

9、個提前期位置都存在一個狀態(tài)依賴的關鍵庫存配給水平與之對應;(2)如果現(xiàn)在的庫存位置低于此關鍵庫存配給水平，那么將在途庫存加速使庫存達到此關鍵庫存配給水平是最優(yōu)的。至于最優(yōu)的庫存配給策略的結構則是:(1)對每一個需求類都有一個對應的庫存配給水平;(2)為滿足某個需求類的需求，使庫存水平高于該需求類的配給水平是最優(yōu)的。也給出了最優(yōu)訂貨、訂單加速和庫存配給策略的一些單調性質，在計算最優(yōu)策略時可以用來減少復雜度。此外，還發(fā)現(xiàn)最優(yōu)庫存配給策略下的

10、最優(yōu)配給水平與各需求類的積壓庫存數(shù)量無關。也就是說，在計算最優(yōu)配給水平時可以不考慮需求狀態(tài)。在此之后，分析了不允許訂單加速的特例，證明了當最小的庫存積欠成本足夠大和初始庫存足夠多時，基本庫存策略和關鍵庫存配給水平策略近似最優(yōu)。最后，為驗證本章的理論分析結果，我們進行了數(shù)值實驗，發(fā)現(xiàn)在不同的變量取值下，與狀態(tài)無關的基本庫存策略和關鍵庫存配給水平策略接近最優(yōu)策略。
　　除了庫存配給，企業(yè)還可以選擇另外一種方式，定價，為不同需求類提供服

11、務。得益于信息技術的迅猛發(fā)展，企業(yè)可以根據(jù)需求的季節(jié)性、庫存水平、生產計劃等輕易快速地調整產品定價。利用動態(tài)定價，企業(yè)可以影響不同時期顧客的需求量，更好地調節(jié)供應與需求之間的關系。一個常見的庫存控制和定價聯(lián)合策略是基本庫存標價策略(base-stock list price policy,BSLP)，該策略的結構相對簡單，便于在實際中執(zhí)行。為了確保BSLP策略的有效性，有必要分析一下在什么情況下該策略是最優(yōu)的，以便為實際施行該策略提供有

12、用的參考。
　　在過去的十年里，庫存和定價的聯(lián)合優(yōu)化在學術界得到了很大的關注。很多學者把注意力放在驗證BSLP策略的最優(yōu)性上。但是現(xiàn)有文獻并未解決以下兩個問題:(1)研究積壓庫存系統(tǒng)時對需求函數(shù)的形式做出的假設過強;(2)銷售損失庫存系統(tǒng)非常適用于零售業(yè)，可惜目前得到的結論很少，有待進一步深入分析和挖掘。為了解決這些與凹函數(shù)有關的難點，利用需求函數(shù)對隨機噪聲的單調性。
　　因此，本文第四章致力于分析對于一般形式的需求函數(shù)，什

13、么情況下BSLP策略是最優(yōu)的。關于需求與價格和隨機噪聲之間的關系，只做出基本假設，對具體的需求函數(shù)形式不做要求。本章考慮了兩種庫存系統(tǒng):訂貨提前期為零的單級積壓庫存系統(tǒng)和銷售損失庫存系統(tǒng)。利用前文提到的需求函數(shù)對隨機噪聲的單調性，可以得出一般形式的需求函數(shù)下，BSLP策略在什么條件下是最優(yōu)的。具體來說，在積壓庫存系統(tǒng)中，如果需求函數(shù)在價格上單調減、在隨機噪聲上嚴格單調減（增）且價格敏感度有USDP(LSDP)，那么BSLP策略在每一期都

14、是最優(yōu)的。這里，USDP(LSDP)是引入的新概念，指的是上閉或下閉集合遞減性質(upper-set/lower-set decreasing property)，屬于廣義的一階隨機占優(yōu)(first-order stochastic dominance)。如果需求函數(shù)對價格的敏感度在價格上隨機增加（減少），那么價格敏感度一定有LSDP(USDP)。所以如果需求函數(shù)在價格上是凹的，那么它的價格敏感度一定有LSDP和USDP。然而，反過來說

15、，需求函數(shù)對價格的敏感度有USDP/LSDP不一定要求需求函數(shù)在價格上是凹的。當需求函數(shù)在價格上是凸的，它的價格敏感度也可能有USDP/LSDP。除了引入USDP(LSDP)，還對動態(tài)規(guī)劃方程式進行了一個等價轉換，如果不進行變換，想要得到BSLP策略最優(yōu)性的充分條件是很難的。在銷售損失庫存系統(tǒng)中，給出BSLP策略最優(yōu)性的充分條件如下:(1)需求函數(shù)在價格上單調減、在隨機噪聲上嚴格單調減（增）且價格敏感度有USDP(LSDP);(2)單期

16、期望收益函數(shù)在價格和庫存水平上是次模函數(shù)(submodular)?？紤]單期庫存系統(tǒng)時，Kocabiyikoglu and Popescu給出的BSLP策略最優(yōu)性的充分條件是，需求函數(shù)在價格上減、在隨機噪聲上增、無風險收益函數(shù)在價格上凹，以及單期期望利潤函數(shù)在價格和庫存水平上是次模函數(shù)。不同的是，我們考慮多期庫存系統(tǒng)且要求需求函數(shù)的價格敏感度具有USDP/LSDP，這一條件可以保證無風險收益函數(shù)在價格上的凹性質。最后，USDP/LSDP也