子群的可補性、置換性與群的結(jié)構(gòu).pdf

1、本論文主要研究了子群的可補性、置換性與群的結(jié)構(gòu).全文共分為五章.
　　 第一章引言，介紹了本論文的研究背景和取得的主要成果.
　　 第二章統(tǒng)一敘述了本論文中一些常用符號和基本概念.
　　 第三章研究了可補充子群對群結(jié)構(gòu)的影響，主要分三個部分進行闡述.第一部分著重討論了每個Sylow子群的正規(guī)化子在群G中有冪零Hall 補充的有限群，其主要定理有定理3.2.3，定理3.2.5和定理3.2.8.第二部分主要是利用可補

2、充子群建立了一種新的子群G-覆蓋系統(tǒng)(定理3.3.1).第三部分是分別利用群的極小子群、Sylow 子群的極大、2-極大和3-極大子群的F-可補充性給出了一些群類的一些新的特征定理和判別準則(定理3.4.4，定理3.4.13-定理3.4.15，定理3.4.19).
　　 第四章討論了S-C-置換嵌入子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.給出了一個群屬于某一飽和群系的一些新的特征性定理(定理4.2.1-定理4.2.2)，同時還給出了p-超可解群

3、、p-冪零群、Sylow 塔群的一些新的刻畫(定理4.2.3，定理4.2.7，定理4.2.9-定理4.2.10)第五章研究了子群的Fs-擬正規(guī)性與群的結(jié)構(gòu).我們首先利用群的極小子群、Sylow 子群的極大子群、Fitting 子群和廣義Fitting 子群研究了相關(guān)群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，得到了一個群是超可解群的一系列新刻畫,以及一個群屬于某一給定群系的一些充要條件，其主要結(jié)果有定理5.2.1-定理5.2.2，定理5.2.4，定理5.2.6-定

4、理5.2.7.接著我們對極大子群和Sylow子群的Fs-擬正規(guī)性對有限群結(jié)構(gòu)的影響進行了研究，給出了一個群是可解群的兩個充分必要條件(定理5.2.8-定理5.2.9).最后我們又利用群的極小子群、2-極小子群、Sylow 子群的極大和2-極大子群研究了其對有限群結(jié)構(gòu)的影響，給出了一個群是p-冪零群的一些新刻畫,其主要結(jié)果有定理5.2.10-5.2.13.由此，得到了一系列的推論(推論5.3.1-5.3.40).
　　 本論文中所