金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、自20世紀后期，非線性動力學，尤其是混沌和分形理論的出現(xiàn)，不僅給經(jīng)濟學和金融學的研究帶來了思想觀念的改變，還帶來了富有探索性和建設(shè)性的分析工具?；煦绾头中卫碚摰膽?yīng)用顯著地改變了我們對熟知的時間序列分析的研究傳統(tǒng)，為用混沌時間序列的研究方法研究金融數(shù)據(jù)提供了一個新視野。近年來，研究分形背后的動力學機制及其具體的物理學或經(jīng)濟學內(nèi)涵是一個引人關(guān)注的前沿課題。
　　混沌時間序列分析的基礎(chǔ)是重構(gòu)相空間理論，遞歸圖方法是分析時間序列非線性結(jié)構(gòu)

2、的一種有效方法。本文利用重構(gòu)相空間理論和遞歸圖的方法對多種金融數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進行了分析研究，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新地提出了邊緣點分析方法和類分形自相似結(jié)構(gòu)的沙堆演化過程模型，嘗試從新的角度探索金融數(shù)據(jù)中所蘊含的復雜性。
　　在國內(nèi)，很多學者側(cè)重對最佳嵌入維數(shù)的選取、延遲時間、CAO方法等方面進行重構(gòu)相空間理論和技術(shù)改進上的研究，還有很多學者測重于對金融市場的分析應(yīng)用上，主要是通過關(guān)聯(lián)維數(shù)，最大Lyapunov指數(shù)、R/S分析法、Hurs

3、t指數(shù)等方法，有的結(jié)合小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)等方法，對金融價格（指數(shù)）數(shù)據(jù)進行混沌特性研究，證明它們是復雜的非線性系統(tǒng)，并探索可能的預(yù)測方法。涉及到運用遞歸圖分析方面的研究不多。
　　在研究思路上，不同于一般國內(nèi)外學者的研究思路，本文使用了拋開任何假設(shè)條件的研究思路，完全從金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的直觀結(jié)構(gòu)入手分析，在數(shù)據(jù)分析上采用類似數(shù)據(jù)挖掘的方法，在沒有明確假設(shè)條件的前提下去分析圖形中所反映出來的結(jié)構(gòu)特點，分析數(shù)據(jù)中反映出來的統(tǒng)計

4、規(guī)律性。
　　在研究結(jié)果上，首先，本文對遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)進行了深入的研究，從多組數(shù)據(jù)、多種周期、多組參數(shù)組合等多個角度對金融數(shù)據(jù)遞歸圖中類分形自相似結(jié)構(gòu)進行了細致的分析，得到了很多有價值的結(jié)果，主要包括：相對詳盡地分析了金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)；提出了對遞歸圖中類分形自相似結(jié)構(gòu)進行識別的圖像識別方法；發(fā)現(xiàn)了金融數(shù)據(jù)遞歸圖中普遍存在著類分形自相似結(jié)構(gòu)；研究了同一種金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)在不同周期數(shù)據(jù)下

5、的穩(wěn)定性問題；研究了類分形自相似結(jié)構(gòu)在嵌入相空間維數(shù)和距離參數(shù)變化情況下的穩(wěn)定性問題并確定了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定存在的參數(shù)變化區(qū)域；研究了不同金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)之間的相似性問題等等。還有，在計算時間序列的相關(guān)維數(shù)過程中，本文結(jié)合判斷遞歸圖中結(jié)構(gòu)清晰度的直觀分析方法，使得嵌入相空間維數(shù)和距離參數(shù)的選擇建立在遞歸圖中的類分形結(jié)構(gòu)必須清晰完整的基礎(chǔ)之上，用這種方法得到的相關(guān)維數(shù)更加合理。
　　其次，本文創(chuàng)新地提出了兩種研究金融數(shù)據(jù)時

6、間序列的新方法和模型，即邊緣點分析方法和類分形自相似結(jié)構(gòu)的沙堆演化模型。其中，邊緣點分析方法是一種測度金融歷史事件相關(guān)性的方法，通過對金融數(shù)據(jù)遞歸圖中大量點的數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性進行定量分析，借助起始點、最遠距離點、邊緣點、最遠邊緣點等一系列新的概念分析工具，研究影響金融市場的重大歷史事件(群)及市場發(fā)展演化的邏輯脈絡(luò)。本文以上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)為例對影響中國股票市場歷史進程的重大歷史事件（群）進行了分析，取得了與現(xiàn)實相吻合的結(jié)果。另外，本文通