帶單調交易費的亞式期權定價.pdf

1、亞式期權是一種路徑依賴型期權,它在到期日的收益依賴于整個期權有效期內標的資產價格的平均值,從而減少了價格波動所帶來的影響,使得亞式期權比類似的常規(guī)期權更加適合客戶的需求。目前學術界對亞式期權的研究大多建立在標準布朗運動下和不考慮交易費用的情形,但是由于標的資產價格的演變具有長期依賴性,加上在實際金融交易市場中,存在著大量的交易費用,導致標準布朗運動下和不帶交易費用的情形與實際情況不相符。因此,本文主要在分數布朗運動和混合分數布朗運動兩種

2、模型下,研究帶單調交易費用的亞式期權定價問題。主要結果如下:
　　(1)利用風險中性定價建立分數布朗運動下不支付交易費用的亞式期權定價模型。通過亞式看漲期權價值的解析表達式和分數布朗運動下亞式看漲-看跌期權的平價公式,得到亞式看跌期權價值的解析表達式。通過數值算例討論波動率、無風險利率和敲定價格對期權價值的影響。
　　(2)利用風險中性定價原理和無套利原理建立分數布朗運動下帶單調交易費用的亞式期權定價的模型。通過定義Lela

3、nd數來簡化波動率修正因子,從而簡化計算過程。接著應用降維方法,把三維轉化成二維熱傳導方程,然后結合邊界條件給出定價公式。數值算例直觀地反映出赫斯特指數、交易費用參數和對沖時間間隔對期權價值的影響。
　　(3)利用風險中性定價原理和無套利原理建立混合分數布朗運動下帶單調交易費用的亞式期權定價的模型。由于分數It?o公式不再適合混合分數布朗運動環(huán)境,因此利用泰勒展開公式來代替分數It?o公式。接著通過降維的方法,把偏微分方程化成熱傳