隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)分析及其應(yīng)用.pdf

1、點(diǎn)估計(jì)法因其原理簡(jiǎn)單、操作方便而常在隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)可靠度分析中采用。計(jì)算精度和計(jì)算效率是評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)法優(yōu)劣的兩個(gè)主要指標(biāo)。相對(duì)而言，計(jì)算精度更重要。有研究表明現(xiàn)行各點(diǎn)估計(jì)法在計(jì)算非線性較大和高階矩等情況無(wú)法保證精度。為能保證算法的精度，本文主要在隨機(jī)變量非線性判斷、降維近似模型和數(shù)值運(yùn)算等方面進(jìn)行研究。
　　首先，計(jì)算點(diǎn)數(shù)量和坐標(biāo)的確定是點(diǎn)估計(jì)法的核心環(huán)節(jié)?，F(xiàn)行方法大多通過(guò)Rosenblatt變換或Nataf變換將一般變量轉(zhuǎn)

2、換為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，因此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)為權(quán)的求積節(jié)點(diǎn)，而計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量則取決于對(duì)函數(shù)非線性程度的判斷。為此，第三章結(jié)合迭代收斂原則發(fā)展了兩種迭代點(diǎn)估計(jì)法：其一為通過(guò)比較不同數(shù)量計(jì)算點(diǎn)的結(jié)果差異的直接迭代點(diǎn)估計(jì)法；其二為先由不同數(shù)量計(jì)算點(diǎn)得到的低階矩差異判斷函數(shù)的代數(shù)非線性程度、然后根據(jù)所考察的目標(biāo)確定所需計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量、再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)的自適應(yīng)迭代點(diǎn)估計(jì)法。為進(jìn)一步提高迭代點(diǎn)估計(jì)法的效率，結(jié)合第二章發(fā)展的已知節(jié)點(diǎn)

3、下的Gauss-Hermite求積公式，即利用非線性判斷過(guò)程中已存在的節(jié)點(diǎn)，發(fā)展了改進(jìn)的迭代點(diǎn)估計(jì)法。
　　其次，響應(yīng)函數(shù)的合理近似是提高計(jì)算效率和保證計(jì)算精度的基石，降維近似則為之提供了合理的理論支撐。然而，最簡(jiǎn)單的一元降維近似模型過(guò)于關(guān)注計(jì)算效率而忽視了計(jì)算精度；目前已有的二元降維近似模型和多元降維近似模型可以有效地改善計(jì)算精度，但是計(jì)算效率卻急劇降低。為此，在第四章中采用交叉項(xiàng)判斷定理對(duì)多元降維近似模型進(jìn)行優(yōu)化，并著重介紹基