時滯耦合病毒感染模型的全局動力學行為.pdf

1、傳染病是全人類的公敵之一。近些年出現(xiàn)過的SARS、禽流感及結核病等，無疑是對人類健康防御的巨大挑戰(zhàn)。各國的科學家都在試圖通過構建數(shù)學模型來精確地描述傳染病的傳播規(guī)律，進而找到更加有效地預防、消滅這些傳染病的方法和途徑。
　　本文第1章，簡要論述了選題背景及傳染病模型的研究現(xiàn)狀。近些年，微觀的病毒感染模型成為了諸多學者新的研究對象。因此，在第2章我們引入了具時滯和一般發(fā)生率函數(shù)f(x,v)的病毒感染模型。在模型中將時滯和年齡結構作為

2、兩個重要因素。通過分析，得到了模型平衡解的全局穩(wěn)定性的條件。
　　基于第2章的課題研究和現(xiàn)實意義，本文在第3章研究了強連通網(wǎng)絡上的時滯病毒感染模型，并證明了模型解的正性和有界性。同時依據(jù)LaSalle不變集原理，應用圖論知識與Lyapunov泛函相結合的方法，得到了當基本再生數(shù)R0＜1時，無病平衡點全局漸近穩(wěn)定；當基本再生數(shù)R0＞1時，模型是一致持久的，無病平衡點不穩(wěn)定且地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。
　　然而，在現(xiàn)實生活中，由

3、于病毒細胞具有自己的特性。因此，可能存在著一種病毒細胞不能通過直接或間接的方式傳遞給另一種病毒細胞。這說明，強連通網(wǎng)絡具有一定的局限性。所以，本文在第4章，研究了在非強連通網(wǎng)絡的條件下，病毒感染模型的全局動力學行為。基于非強連通的理論知識，這一章主要證明最大平衡點P*的穩(wěn)定性。得到結論：系統(tǒng)的所有解收斂于評估函數(shù)E的唯一最大值P*,*P是正平衡解當且僅當所有的最小元素H∈V(H)的基本再生數(shù)R0,H＞1.最后，應用數(shù)值模擬對所得結論進行