若干分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步分析及計算.pdf

1、著名物理學(xué)家霍金稱：“二十一世紀是復(fù)雜性科學(xué)的世紀”.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜性科學(xué)中的新興學(xué)科，它廣泛存在于各種不同的領(lǐng)域，如生物、物理、社會、計算機、工程等.同步普遍存在于各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上非常典型的集體行為，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最重要的動力學(xué)特征之一.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步與控制有助于理解和解決自然和社會中的許多問題.最近十幾年，人們將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)推廣到分數(shù)階情形，一方面分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以更好地刻畫模型所具有的記憶和遺傳性質(zhì)，另一方面分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

2、通過分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)增加了一個自由度，極大地豐富了動力學(xué)行為.因此，分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步與控制有著更加廣闊的應(yīng)用空間.
　　本文研究了分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題，重點關(guān)注分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分數(shù)階時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、分數(shù)階Takagi-Sugeno（T-S）模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和一般的分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等，理論分析了自適應(yīng)控制、牽制控制、脈沖控制、牽制脈沖控制等方法的合理性，數(shù)值試驗表明了這些方法的有效性.全文共分為六章.
　　第一章主要介紹了

3、整數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的背景和研究意義,對目前的研究現(xiàn)狀進行了綜述，并概述了本文的主要工作和創(chuàng)新點.
　　在第二章，為了動態(tài)增加耦合強度，引入了模糊算子和相互作用，得到了帶有相互作用的分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.通過壓縮映像原理和分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明了平衡點的唯一性、網(wǎng)絡(luò)的有界性.根據(jù)模糊理論和分數(shù)階非線性系統(tǒng)的Lyapunov定理，在自適應(yīng)控制器的作用下，給出了分數(shù)階相互作用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步標準.最后通過數(shù)值試驗證實了

4、所得結(jié)果的有效性.本章的研究深入洞察了分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同耦合狀態(tài)下的同步狀況.
　　第三章研究了帶有時滯、非線性耦合、外部擾動分數(shù)階復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)的外部牽制同步.建立了一般的分數(shù)階時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性定理，提出了一組新的控制器，結(jié)合分數(shù)階導(dǎo)數(shù)理論和矩陣不等式，實現(xiàn)了分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的完全同步.在上述的框架下，耦合配置矩陣和內(nèi)部耦合矩陣可以是對稱的或非對稱的，網(wǎng)絡(luò)可以是時滯的或非時滯的，節(jié)點內(nèi)部耦合可以是線性的或非線性的.數(shù)值

5、仿真結(jié)果證實了該控制方法的有效性.
　　第四章圍繞著分數(shù)階T-S模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步.建立了分數(shù)階脈沖系統(tǒng)比較原理，可用于一般的分數(shù)階脈沖問題解的大小比較.本章采用分數(shù)階T-S模糊系統(tǒng)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)，具有局部線性等優(yōu)點.基于比較原理和分數(shù)階Gronwall-Bellman不等式，得到了在脈沖控制作用下分數(shù)階T-S模糊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步標準.最后，通過相應(yīng)的數(shù)值例子來驗證所提出標準的準確性和有效性.
　　第五章研究了分數(shù)階