面向高精度CFD的JFNK方法及其并行計(jì)算.pdf

1、隨著CFD的發(fā)展，尤其是高階精度格式的應(yīng)用以及模擬問題的復(fù)雜性和精細(xì)程度的不斷提高，CFD模擬對時間推進(jìn)方法計(jì)算效率的要求越來越高，對并行計(jì)算的需求也日益強(qiáng)烈。傳統(tǒng)隱式時間推進(jìn)方法的左手項(xiàng) Jacobian矩陣采用低階近似，這會導(dǎo)致高階精度格式中的左右手項(xiàng)格式精度不匹配，進(jìn)而影響CFD時間推進(jìn)過程的穩(wěn)定性和收斂性。JFNK算法是Krylov子空間方法與非精確Newton法的結(jié)合，采用無矩陣思想，只計(jì)算Jacobian矩陣與矢量的乘積，從

2、而有效避免Jacobian矩陣的計(jì)算和存儲，能夠有效提高迭代收斂效率。預(yù)條件能夠有效改善線性系統(tǒng)的特性，減少時間步迭代的收斂步數(shù)，提高時間推進(jìn)方法的收斂效率。LU-SGS算法作為一種高效的預(yù)條件，也被廣泛應(yīng)用于包括JFNK算法在內(nèi)的迭代算法中。但是由于 LU-SGS算法內(nèi)在串行的特性，使得其在共享存儲平臺上的并行計(jì)算性能受到限制。
　　本文基于自主高階精度CFD程序HOSTA，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了帶LU-SGS預(yù)條件的JFNK算法，有效提

3、高了高精度CFD模擬的計(jì)算效率；在天河二號超級計(jì)算機(jī)上，實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化了高精度CFD程序的大規(guī)模并行計(jì)算；同時優(yōu)化了強(qiáng)數(shù)據(jù)依賴的LU-SGS算法在共享存儲計(jì)算平臺上的并行計(jì)算性能。主要工作有如下三個方面：
　　(1)基于自主開發(fā)的真實(shí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)格高精度CFD程序，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了JFNK算法，采用定常低速圓柱繞流測試算例，對比分析了JFNK算法和傳統(tǒng)隱式方法的迭代穩(wěn)定性和收斂性。結(jié)果表明，相對傳統(tǒng)隱式方法而言，預(yù)條件的JFNK算法在計(jì)算中

4、能夠取到更大的CFL數(shù)，同時獲得收斂解的墻鐘時間開銷也降低一半，說明其具有更好的計(jì)算穩(wěn)定性和更高的迭代收斂效率。
　　(2)在天河2號超級計(jì)算機(jī)上，實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化了基于 JFNK算法的高精度 CFD程序的大規(guī)模MPI并行計(jì)算，并做了擴(kuò)展性的測試和分析。結(jié)果表明，JFNK算法和LU-SGS算法都具有良好的強(qiáng)并行可擴(kuò)展性，擴(kuò)展到64進(jìn)程（16個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)運(yùn)行4個進(jìn)程）時，程序的并行效率仍保持在85％以上。
　　(3)深入分析了L