基于動力顯式列式的結構振動與控制的快速算法研究.pdf

1、隨著科學技術的不斷發(fā)展，工程結構日趨復雜化:一方面規(guī)模越來越大，例如超高層建筑、大跨度橋梁、大型運載火箭等;另一方面組成越來越復雜，大量新型材料被廣泛采用。作為基礎設施和公共設施，上述工程結構在運行過程中的安全性和可靠性事關人民生命財產安全，需要格外重視:一方面需要進行動力學分析，以便確定結構在動態(tài)載荷下的振動響應;另一方面需要施加必要控制，以便抑制對結構有害的振動。然而，由于上述結構規(guī)模龐大、組成復雜，傳統(tǒng)方法已難以對其進行高效精確的

2、數(shù)值模擬，因此研究適用于復雜結構振動和控制的快速算法具有重要的意義。
　　本文首先從線性結構系統(tǒng)的運動本質出發(fā)，結合經典逐步積分法，給出了線性結構系統(tǒng)動力響應的一般表達式——動力顯式列式。動力顯式列式兼顧了初始擾動以及外載對動力響應的影響，將動力響應顯式的表示為初始擾動和外載的線性函數(shù)，對于線性結構系統(tǒng)動力問題的理解和求解有很大幫助。以動力顯式列式為基礎，本文分別就非均質材料結構非平穩(wěn)隨機振動問題和大規(guī)模線性結構主動控制問題的快速

3、算法進行了研究。主要研究內容如下:
　　首先，提出了一種適用于非均質材料結構非平穩(wěn)隨機振動分析的多尺度求解策略。從虛擬激勵法和時域顯式法的基本原理中歸納得出，提高單次非均質材料結構動力分析的計算效率是快速求解非均質材料結構非平穩(wěn)隨機振動問題的關鍵，據此提出了一種動力擴展多尺度有限元法。該方法以動力分析各時間步內的微觀等效靜力平衡方程為基礎，數(shù)值構造出能夠同時反映非均質材料微觀非均質性和動力特性的多尺度基函數(shù)，從而可以在宏觀尺度上對

4、非均質材料結構動力問題進行有效模擬，且通過降尺度計算可以方便得到非均質材料結構任意位置的微觀結果，在計算效率上較常規(guī)有限元法有了很大提高。進一步通過將動力擴展多尺度有限元法分別與虛擬激勵法和時域顯式法相結合，提出了一種適用于非均質材料結構非平穩(wěn)隨機振動分析的多尺度框架，實現(xiàn)了對非均質材料結構非平穩(wěn)隨機振動問題的快速求解。
　　其次，提出了一類適用于大規(guī)模線性結構動力系統(tǒng)的快速模型預測控制算法。針對線性定常結構動力系統(tǒng)，基于標準模型

5、預測控制算法，通過引入動力顯式列式來計算預測周期內各預測點系統(tǒng)的狀態(tài)，避免了矩陣指數(shù)的計算，提高了計算效率。進一步通過引入動力顯式列式的物理意義來計算最優(yōu)控制力，避免了大量矩陣乘法運算，極大的降低了計算內存、提高了離線計算效率，并保證了在線計算效率，從而實現(xiàn)了對線性定常結構動力系統(tǒng)的快速模型預測控制。針對具有輸入時滯的線性定常結構動力系統(tǒng)，在無時滯線性定常系統(tǒng)快速模型預測控制算法的基礎上，通過引入增廣狀態(tài)向量，將時滯差分方程轉換為不顯含

6、時滯的標準格式，實現(xiàn)了對具有輸入時滯的線性定常結構動力系統(tǒng)的快速模型預測控制。整個過程無需近似和假設，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保障。針對線性時變結構動力系統(tǒng)，通過在標準模型預測控制算法中引入時變動力顯式列式，實現(xiàn)了對線性時變結構動力系統(tǒng)的快速模型預測控制。由于無需計算時變矩陣指數(shù)，該方法可以處理較大規(guī)模問題。
　　最后，基于SiPESC軟件平臺，利用插件技術及軟件設計模式，研發(fā)了一種算法與數(shù)據相分離的線性結構瞬態(tài)響應通用算法構架，并利用此