準凸再生核無網格法.pdf

1、廈門大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學位論文是本人在導師指導下，獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考其他個人或集體已經發(fā)表的研究成果，均在文中以適當方式明確標明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學研究生學術活動規(guī)范(試行)》。另外，該學位論文為()課題(組)的研究成果，獲得()課題(組)經費或實驗室的資助，在()實驗室完成。(請在以上括號內填寫課題或課題組負責人或實驗室名稱，未有此項聲明內容的，可以不作特別聲明。)聲明人(簽名)：餳、脯童生

2、“pol牛年n矽日摘要摘要無網格形函數是通過沒有拓撲連接關系的離散點進行構造，不依賴于單元且具有任意高階光滑的特性，能夠有效避免有限元計算中由于單元有序連接引起的一系列問題。但是，傳統(tǒng)的無網格形函數不具備凸近似的性質。凸近似是指形函數具有非負特性，對應的質量矩陣元素均為非負的，具有良好的頻譜特性和計算精度。現有基于最大熵理論的無網格法通過引入指數基函數構造出具有凸近似性質的形函數。但與傳統(tǒng)的再生核無網格形函數相比，最大熵無網格形函數需要

3、迭代求解，計算效率較低，并且難以推廣到任意高階情況。本文在具有廣泛應用的傳統(tǒng)再生核無網格法的基礎上，提出具有凸近似主要性質的新型準凸再生核無網格法。該方法的形函數不但具有凸近似的主要性質，而且繼承了傳統(tǒng)再生核無網格法中形函數不需要迭代、計算效率高、任意高階協調等優(yōu)點。在準凸再生核無網格形函數的構造過程中，首先在傳統(tǒng)再生核無網格再生條件的基礎上通過引入節(jié)點松弛參數建立新型的任意高階松弛再生條件。其次，基于這些松弛再生條件和傳統(tǒng)再生核無網格

4、的構造方法，建立任意高階且具有凸近似主要性質的準凸再生核無網格形函數。該形函數在內部區(qū)域幾乎均為正值，且形函數在邊界區(qū)域的負值部分也有明顯的減小。另外值得指出的是準凸再生核形函數導數比傳統(tǒng)再生核形函數導數更加光滑。文中采用準凸再生核無網格形函數和伽遼金方法建立了準凸再生核無網格法，并對桿、膜、彈性力學等二階問題以及梁板等四階問題進行了詳細的分析。數值結果表明，與傳統(tǒng)再生核無網格法相比，準凸再生核無網格法在靜力和自由振動分析方面都具有更高