關于有限語言共軛性質的研究.pdf

1、若字母表A上的語言X,Y,Z滿足方程XZ=ZY,則稱語言X,Y是共軛的。若式中的X,Y為字母表A上的字時，目前已知：若xz=zy，則存在p,q∈A*，使得x=pq，y=qp，z∈(pq)*p。若式中的X,Y為語言時，方程是否依舊有形如字形式的解呢？這是形式語言理論中一直討論的重要公開問題。
　　本文首先對前綴碼的共軛性質進行研究，探討X,Y,Z為前綴碼且滿足共軛方程XZ=ZY時方程是否存在字形式的解。結合形式語言相關結論證明了：若

2、X,Y,Z為前綴碼且滿足共軛方程 XZ=ZY時,存在前綴碼P,Q(?)A*和整數 k＞0使得X=(PQ)K,Y=(QP)K,Z=(PQ)1P,其中I?N。換言之，共軛方程存在字形式的解。這個定理延展了現有的關于雙綴碼共軛的情況，得到了更一般的結論。對于語言的共軛化子，證明了有限前綴碼的共軛化子是有理的，并證明了若上述結論中的PQ, QP是本原的，共軛化子的具體形式為C(X,Y)=?(PQ)+P。
　　接著對(2,3)語言的共軛情況