基于水平集理論的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法研究.pdf

1、為了獲得功能更優(yōu)、成本更低、滿足個性化市場需求的新型機械設(shè)備,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計成為現(xiàn)代設(shè)計機械設(shè)備的主流方法之一。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可以分為:尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化三類,其中拓撲優(yōu)化相較于其它兩種優(yōu)化方式,具有更多的設(shè)計自由度,更大的設(shè)計空間,可以在設(shè)計初期提供一個布局較優(yōu)的設(shè)計方案,是目前最有發(fā)展前景的優(yōu)化方法。而目前主流拓撲優(yōu)化中,水平集方法可以比較好的避免網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象,同時實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計中較為困難的形狀與拓撲優(yōu)化,這種方法的理

2、論需要進一步發(fā)展,應(yīng)用范圍基本還局限于二維結(jié)構(gòu),要將其運用于實際工程中,還需進一步研究。
　　本論文對基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法進行了深入的理論分析,研究了集中載荷或體載荷作用下的三維彈性結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題。課題具體內(nèi)容主要包括:
　　1.首先,根據(jù)有限元靜力學(xué)分析理論,建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法的有限元分析模型,利用軟件進行實現(xiàn),并通過兩個不同算例與ANSYS軟件結(jié)果對比,相對誤差分別為0.094％和0,驗證了上述

3、模型的正確性;其次,根據(jù)水平集理論,給出水平集函數(shù)的求解方法,推導(dǎo)出水平集的演化模型,對其進行了軟件實現(xiàn),并驗證了算法的正確性;第三,根據(jù)增廣乘子法理論,建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法所需的增廣乘子法模型,利用算例對比了理論結(jié)果與本文模型計算結(jié)果,相對誤差為0,表明模型是正確的。
　　2.建立集中力作用下二維彈性結(jié)構(gòu)和集中力或體載荷作用下三維彈性結(jié)構(gòu)的以柔順度為目標(biāo)函數(shù),體積為約束條件的優(yōu)化模型;求解優(yōu)化模型對時間的導(dǎo)數(shù),獲得優(yōu)

4、化模型的水平集演化速度場;為了便于程序的編寫,給出體積、演化速度場等參量的數(shù)值形式和優(yōu)化過程中體載荷的處理方法;對比了各種開孔方式,并提出一種簡單的水平集方法的新型開孔方式。
　　3.結(jié)合上述的理論推導(dǎo),建立基于水平集理論的拓撲優(yōu)化方法的完整求解流程,通過六個典型的二維及三維結(jié)構(gòu)算例對水平集拓撲優(yōu)化模型的有效性進行驗證,二維結(jié)構(gòu)均滿足優(yōu)化所得體積比(實際體積與設(shè)計區(qū)域的比值)和目標(biāo)體積比之差小于510,三維結(jié)構(gòu)均滿足優(yōu)化所得體積比

5、和目標(biāo)體積比之差小3于310,全部算例均達到要求體積比。
　　4.為驗證本文所建立的基于水平集理論的拓撲優(yōu)化模型的有效性,設(shè)計了驗證方案;加工了典型懸臂梁結(jié)構(gòu)(算例3),搭建了實驗平臺,測量結(jié)構(gòu)的位移,實驗結(jié)果表明,對比結(jié)構(gòu)的位移約為優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)的2倍;對于其它算例的優(yōu)化效果,則直接利用ANSYS軟件進行仿真驗證,全部仿真結(jié)果均顯示對比結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)均大于優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)。
　　綜合實驗結(jié)果與ANSYS軟件的仿真結(jié)果表