二維淺水流動數(shù)值模擬研究及其應(yīng)用.pdf

1、近海潮汐、河口涌潮及潰壩洪流等現(xiàn)象所涉及的水流問題是近來水動力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點。這類問題的特殊性在于水流可以近似為以重力為主驅(qū)動力的平向自由面運動，且流場中常包含激波使得物理量多呈現(xiàn)間斷性。Navier-Stokes方程是描述水體運動的基本方程，然而計算上述問題，必須要以小尺度模型才能反映流動特征，并且實際問題計算域廣，流場邊界復(fù)雜，影響流態(tài)的各種因素?zé)o法考慮全面，因而不具可行性。既然不能直接獲得水流的瞬態(tài)效應(yīng)，人們轉(zhuǎn)而關(guān)注其時均情形，

2、建立了Reynolds方程。在該方程基礎(chǔ)上再做簡化，基于平向運動假設(shè)，將方程各項沿深度平均，便得到計算上述問題的二維淺水方程。
　　隨著現(xiàn)代計算機的飛速發(fā)展，使得數(shù)值模擬技術(shù)突破了傳統(tǒng)限制，已然發(fā)展成為科學(xué)研究的重要手段，而二維淺水方程的相關(guān)數(shù)值解法也因此層出不窮。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)和發(fā)展了一套完整的二維淺水流動數(shù)值計算模型。在模型建立過程中，以三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基礎(chǔ)，運用目前流行的有限體積法對方程進行數(shù)值離散，并分析

3、出離散方程求解的核心問題——數(shù)值通量的計算。通過利用Godunov方法將單元控制體邊界法向通量問題轉(zhuǎn)化為基于間斷性假設(shè)的局部坐標(biāo)系下一維Riemann問題，進而采取一階迎風(fēng)型Roe差分格式的近似Riemann解得到法向數(shù)值通量。對源項的處理，分別采用斜底模型和加權(quán)隱式格式進行離散，確保了計算方法的穩(wěn)定性與和諧性。另外，在處置初邊值條件、干濕邊界等模型求解的關(guān)鍵問題時，均考慮了數(shù)值計算流程的通用性。針對計算域邊界單元只存在一側(cè)物理量的問題

4、，使用虛擬單元法結(jié)合沿輸出特征方向的Riemann不變量條件，使得邊界和內(nèi)部單元通量計算方式相同;干濕邊界問題則是經(jīng)過修改所在干濕單元干節(jié)點地形高程而使整個單元轉(zhuǎn)換為濕單元來解決。
　　潰壩水流是典型的非恒定強間斷問題，最能檢測計算方法性能的優(yōu)劣。應(yīng)用本文所建數(shù)值模型，分別對各類潰壩問題進行了驗證。結(jié)果表明，本文格式捕捉間斷的能力較強且清晰度較高，干濕邊界處理情況較好，滿足精度和分辨率要求，可以推廣到工程應(yīng)用。文章最后分別對兩個工