擴展有限元法及其在巖體裂隙擴展模擬中的應用研究.pdf

1、巖體中普遍存在著斷層﹑節(jié)理和裂隙等結構面，這些結構面的存在和發(fā)展對巖體的整體強度﹑變形及穩(wěn)定性有極大的影響，因此，研究巖體中原生結構面的萌生﹑發(fā)展以及貫通演化過程對評估巖體工程安全性和可靠性具有非常重要的理論與現實意義。擴展有限元法(XFEM)作為一種新興的求解不連續(xù)問題的有效數值方法，在模擬巖體裂隙擴展﹑水力劈裂等方面具有的獨特優(yōu)勢。本文依托國家自然科學基金項目“降雨條件下巖質邊坡變形破壞過程及其預測模型研究”和國家重點基礎研究發(fā)展計

2、劃（973）項目“邊坡與壩體-庫水相互作用及穩(wěn)定性演化機制”，深入研究了擴展有限元法的基本理論及其在巖體裂隙擴展模擬中的應用，建立了擴展有限元法求解巖體裂隙摩擦接觸與水裂劈裂問題的數值模型，并將計算模型應用于實際工程，研究巖體工程破壞演化過程及其機理。本文的主要工作如下：
　　(1)考慮巖石閉合裂紋壁面間存在的摩擦力對裂紋尖端應力場的影響，應用最大周向應力理論得到壓剪復合裂紋的斷裂角。在此基礎上，依據巖石裂紋尖端雙向受力時的破壞特

3、征，結合最大周向應力準則與修正的Griffith強度理論，建立了考慮摩擦效應的閉合裂紋失穩(wěn)擴展的巖石壓剪斷裂判據。
　　(2)擴展有限元是在常規(guī)有限元框架內求解不連續(xù)問題的有效數值計算方法。在實現擴展有限元程序的基礎上，探討了網格密度與積分區(qū)域因子對應力強度因子計算精度的影響，并給出了網格密度與積分區(qū)域因子的合理取值。通過算例分析得到，裂紋擴展增量對裂紋路徑有較大影響，而網格密度對裂紋路徑影響不大。將重分析方法引入擴展有限元中，以

4、邊裂紋拉伸板為算例，利用該方法可有效減少裂紋擴展的每一個迭代步計算成本，并隨著單元數目的增加或擴展增量值的減小，計算成本降低更加明顯。
　　(3)建立了摩擦彈性接觸問題的擴展有限元非線性互補模型，將不等式接觸條件轉化為非線性互補類的非光滑方程組，并采用基于廣義導數的非光滑阻尼牛頓法求解方程組，無需引入任何額外人工變量以及迭代求解。最后對含裂紋平板進行數值試驗，計算結果表明，該方法具備模擬接觸面上貼合、滑動和分離狀態(tài)的能力，計算效率

5、及精度高，且能夠快速收斂，從而驗證了本文方法的有效性與正確性。
　　(4)在擴展有限元法框架下建立了巖體開裂與裂隙水流相互作用耦合模型，基于考慮裂紋面水壓力作用的虛功原理推導出了采用擴展有限元法分析水力劈裂問題的控制方程，給出了裂隙水流與巖體結構開裂相互作用的擴展有限元實現方法。通過半解析半數值方法得到裂紋面水壓分布梯度與裂紋張開位移間的耦合關系，這樣不僅簡化耦合迭代分析，而且提高計算精度。最后通過2個數值算例驗證了該方法的有效性

6、，同時展現了擴展有限元法在進行裂隙水力劈裂分析方面具有明顯的優(yōu)勢。
　　(5)將XFEM應用于解決危巖主控結構面變形破壞分析﹑重力壩壩基斷裂擴展模擬﹑壓力隧洞水力劈裂分析與巖質邊坡穩(wěn)定性分析等工程問題。數值計算結果表明：擴展有限元法在不重新劃分網格的前提下可以很好地進行開裂過程的模擬，同時能夠顯式地描述裂隙開裂的軌跡，對高水壓作用下的巖體進行水力劈裂模擬，能較好的反映出裂隙水流與巖石開裂之間的相互影響；將矢量和法引入擴展有限元法中