偏微分方程在圖像處理中的一些應用.pdf

1、本文旨在介紹偏微分方程在數(shù)字圖像處理的相關概念，建立圖像和數(shù)學模型之間的關系.通過分析一些偏微分方程的性質(zhì)和特點，給出對應的圖像處理效果.本文分章節(jié)對圖像去噪，圖像分割問題進行討論，并且給出了它們在人臉模式識別中的應用.
　　第一章簡要概述本論文研究的背景與動機，以及一些已有的圖像處理方法和應用數(shù)學模型的圖像處理在各個領域中的一些簡單應用.
　　第二章具體介紹偏微分方程圖像處理的一些基本概念和數(shù)學準備知識.包括圖像模型的基本

2、概念，各類圖像處理算子.同時介紹了圖像處理中圖像分割的一類重要數(shù)學方法——水平集方法.該方法主要解決通過曲線的演化問題來解決偏微分方程的數(shù)值計算問題.同時給出了變分水平集方法的基本概念和定義，給出了其在一類方程中的應用.
　　第三章開始介紹了偏微分方程在圖像去噪和濾波中的模型.從能量方法出發(fā)，給出熱傳導方程在圖像濾波中的作用，并且根據(jù)其特點建立了PM模型，該模型則克服熱傳導方程在邊界處理中的缺點，在有效去噪的同時更好的保留邊界.最

3、后介紹了Shock濾波器以及Shock濾波在去除圖像模糊方面的作用.
　　第四章考慮了一些應用偏微分方程進行圖像分割的模型，通過Mumford-Shah泛函入手，介紹了GAC模型和CV模型，并給出了相應的定義和分割效果，同時比較了這兩個模型各自的優(yōu)點.最后具體介紹一些基于Mumford-Shah模型的的分割模型的建立和分析.
　　第五章結(jié)合偏微分方程在圖像去噪和分割中的一些模型，闡述如何應用這些模型.主要通過人臉模式識別為例