復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)隨機穩(wěn)定性和同步性研究.pdf

1、近十幾年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的穩(wěn)定性與同步性研究已經(jīng)取得了令人矚目的成果，然而，系統(tǒng)環(huán)境中或強或弱存在的隨機擾動可能會大幅改變復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定量行為，甚至徹底改變其定性行為。本文針對結(jié)點為隨機擾動下非線性動力系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，分別研究其隨機穩(wěn)定性和同步性。
　　 第一部分研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性。經(jīng)線性化及變量變換將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性問題簡化為求各個獨立線性子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)問題，應(yīng)用最大Lyapunov指數(shù)法，

2、給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部隨機穩(wěn)定的定量判據(jù)，并且在一定條件下得到其近似解析表達式。研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性取決于網(wǎng)絡(luò)連接矩陣最大最小特征值所對應(yīng)子系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，數(shù)值模擬的結(jié)果表明該方法的有效性。將該方法進一步加以推廣，分析具有牽制控制的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部隨機穩(wěn)定性，分別得到了正阻尼與負阻尼兩種情形下系統(tǒng)局部隨機穩(wěn)定的判據(jù)。同時還詳細分析了牽制控制對其穩(wěn)定性與同步性的影響，發(fā)現(xiàn)牽制控制常常會破壞正阻尼系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性，而在合

3、適的條件下，牽制控制可以穩(wěn)定化原來不穩(wěn)定的負阻尼系統(tǒng)。最后，用數(shù)值模擬方法證實理論分析結(jié)果的有效性。
　　 第二部分通過數(shù)值模擬研究結(jié)點為非線性隨機動力系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步。首先研究了隨機擾動下的van der Pol振子為結(jié)點并具有隨機耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步，發(fā)現(xiàn)在合適的條件下，該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)仍然能達到隨機同步，并且在一定的初始條件及適當?shù)碾S機激勵強度下有可能明顯地加速該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步。然后研究了相異非線性隨機動力系統(tǒng)為