板的特大增量步算法及并行計(jì)算.pdf

1、本文涉及的“特大增量步算法（Large Increment Method,簡(jiǎn)稱LIM）”是指基于廣義逆矩陣?yán)碚摗⑨槍?duì)小變形和小位移的固體材料非線性問(wèn)題的一種新穎的力法有限元方法。與傳統(tǒng)的位移法有限元相比，它具有應(yīng)力計(jì)算精度高，運(yùn)算量小，空間和時(shí)間上的可并行性強(qiáng)等特點(diǎn)。在空間并行性方面，它能夠以單元為最小單位并行求解柔度方程；在時(shí)間并行性方面，由于它能對(duì)各個(gè)時(shí)刻均利用線彈性的結(jié)果作為初始值，并行地引入不同加荷歷史中材料的非線性性質(zhì),通過(guò)整

2、體幾何協(xié)調(diào)的迭代優(yōu)化算法求解，因而具有很強(qiáng)的時(shí)間上的可并行性。
　　基于適用于中厚板的Reissner-Mindlin理論建立的位移法板單元在求解較薄的板時(shí)，隨著板的厚跨比逐漸變小，剪切應(yīng)變能被過(guò)分夸大，計(jì)算出的彎曲變形遠(yuǎn)小于實(shí)際變形，從而出現(xiàn)所謂的“剪切閉鎖”現(xiàn)象。剪切閉鎖產(chǎn)生的根源是由于將三維的問(wèn)題的位移場(chǎng)在一些強(qiáng)假設(shè)的限定下簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題而導(dǎo)致的數(shù)值問(wèn)題。LIM是一種以力為變量的力法有限元方法，在這方面有突出的優(yōu)勢(shì)。為了求解

3、板問(wèn)題，采用LIM，本文通過(guò)假設(shè)合適的廣義內(nèi)力場(chǎng)創(chuàng)新性地提出了以力為變量的四節(jié)點(diǎn)和八節(jié)點(diǎn)四邊形板單元，分別應(yīng)用平衡的單元廣義內(nèi)力場(chǎng)和簡(jiǎn)化的中厚板位移場(chǎng)，通過(guò)虛余功原理建立板單元的控制方程。由于假設(shè)的廣義內(nèi)力場(chǎng)能比較正確地反映薄板和中厚板的內(nèi)力的分布，通過(guò)本文的LIM方法求解不易出現(xiàn)剪切閉鎖現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，本文還基于 LIM的控制方程和廣義逆矩陣?yán)碚撎岢隽伺袆e單元柔度矩陣是否存在零能模式、是否病態(tài)的充要條件。通過(guò)與精確解和位移法有限元法

4、的結(jié)果比較,本文構(gòu)造的板單元在 LIM方法求解中厚板和薄板問(wèn)題時(shí)有較好的收斂性和準(zhǔn)確性。此外，為了將LIM應(yīng)用到求解板的彈塑性問(wèn)題，論文給出了板單元的一致彈塑性柔度矩陣，算例分析結(jié)果表明，LIM在求解彈塑性問(wèn)題時(shí)有很高的計(jì)算效率和適用性。
　　本文所使用的是一般用戶容易獲得和掌握的并行環(huán)境。它們是：硬件環(huán)境為內(nèi)存16GB、8核的小型工作站，處理器為 Intel（R）Core（TM）CPU；軟件環(huán)境為64位Windows7操作系統(tǒng)和