交替方向法和TGV正則在圖像處理中的應用研究.pdf

1、近年來，以變分方法和偏微分方程為代表的數(shù)學工具活躍在圖像處理的各個研究領域，它們已經(jīng)成為研究圖像處理和計算機視覺的兩大基本工具。本論文主要應用交替方向法和總廣義變分(TGV)正則討論圖像處理中的一些數(shù)學模型和算法。主要做了以下幾個方面的工作:
　　1.針對加性噪聲去除的ROF模型在去噪過程中易導致階梯效應的缺陷，提出了兩種新的圖像去噪模型。一是基于交替迭代的變分去噪模型。該模型可以通過交替極小化方法化為兩個簡單的子模型，其中一個子

2、模型被用于重構向量場，另一個被用于重構圖像。在計算方法上，分別采用對偶方法和分裂Bregman方法對兩個子模型進行交替求解。實驗結果表明，提出的新算法不但收斂速度較快，而且在去噪過程中還能夠減緩階梯效應;二是基于二階TGV的自適應圖像去噪模型。該模型是在二階TGV中引入邊緣指示函數(shù)，并利用邊緣指示函數(shù)引導擴散，使得新模型在去噪的同時不僅能夠自適應地對圖像的邊緣和小結構進行有效的保護，而且還能避免階梯效應。
　　2.提出了兩種新的圖

3、像修復模型。一是改進的TV-Stokes圖像修復模型。該模型為包含兩個變量的耦合模型，因此新算法首先采用交替迭代策略化原問題為兩個去耦的次問題，然后再對兩個次問題分別利用對偶方法和分裂Bregman方法進行數(shù)值求解。由于新模型對TV-Stokes模型中的兩步從構成方式及計算方式上分別進行了改進，因此，新算法相比于TV-Stokes算法不但修復的效果較好，而且修復的速度較快;二是基于二階TGV的圖像修復模型。該模型是以二階TGV為正則項，

4、因此，新模型不僅能夠在修復圖像的同時去除噪聲，而且還能避免階梯效應，仿真實驗表明，與經(jīng)典的總變分(TV)圖像修復模型相比，提出的新模型在修復結果上有更高的峰值信噪比和更好的視覺效果。
　　3.圍繞著當前圖像分解模型中出現(xiàn)的不足，利用變分正則化方法提出了兩種自適應的圖像分解模型。在提出的新模型中，正則項都是通過一個自適應函數(shù)來自動地聯(lián)立TV和Tikhnov二次TV，因此，兩個新模型都具有濾波和變分方法的優(yōu)點。模型的數(shù)值計算是通過交替

5、方向法來實現(xiàn)的。實驗結果表明，新模型不僅能夠更好地保護卡通成分中的邊緣等主要特征，而且還能從原圖像中提取更多的紋理或噪聲。
　　4.針對TV正則易導致階梯效應這一缺陷，利用最近提出的TGV，在變分的框架下提出了兩種新的圖像分解模型。由于TGV的諸多優(yōu)點，使得兩種新模型在有效進行卡通(+)紋理分解的同時還能避免階梯效應的產(chǎn)生。在數(shù)值計算上，分別采用一階原始—對偶算法、對偶方法和分裂Bregman方法對所提新模型進行求解。實驗結果表明