圖像采樣的逆向求解及其在三維表示中的應(yīng)用研究.pdf

1、基于圖像的三維表示是指為圖像數(shù)據(jù)建立適合計(jì)算機(jī)表示和處理的數(shù)學(xué)模型，即由圖像數(shù)據(jù)反求原場景表面，生成適合各類處理的三維模型。因此，基于圖像的三維表示是在計(jì)算機(jī)環(huán)境下對圖像進(jìn)行處理、操作和分析其性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是在計(jì)算機(jī)中建立表達(dá)客觀世界的虛擬現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)?；趫D像的三維表示是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)視覺、醫(yī)學(xué)圖像處理、科學(xué)計(jì)算和虛擬現(xiàn)實(shí)、數(shù)字內(nèi)容創(chuàng)作等領(lǐng)域的共性科學(xué)問題和核心技術(shù)。隨著信息

2、技術(shù)的飛速發(fā)展，如何在計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)逼真地建立客觀世界的虛擬海量信息空間，生成具有重要價(jià)值的三維形狀信息，運(yùn)用計(jì)算機(jī)的高性能數(shù)據(jù)存貯、壓縮、計(jì)算和傳輸能力，快速有效地實(shí)現(xiàn)對這些三維形狀信息的分析、挖掘、檢索和高效利用，已經(jīng)成為國家、社會和科技發(fā)展中許多重大應(yīng)用需求的關(guān)鍵科學(xué)問題。在與國家重大需求相關(guān)的領(lǐng)域中，如數(shù)字化城市、產(chǎn)品廣告設(shè)計(jì)、數(shù)字內(nèi)容創(chuàng)作和醫(yī)學(xué)影像處理等，基于圖像的三維表示和處理起著核心和關(guān)鍵的作用，是這些應(yīng)用領(lǐng)域中的共性基礎(chǔ)問

3、題。
　　 本論文的研究工作是圍繞國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于海量數(shù)據(jù)點(diǎn)的三維表示中的關(guān)鍵問題研究”和973項(xiàng)目子課題“可視媒體的計(jì)算理論與方法”進(jìn)行的，針對圖像采樣模型的逆向求解及其在三維表示中的應(yīng)用開展研究。研究內(nèi)容包括四個(gè)方面：1)圖像放縮與三維表示問題；2)圖像采樣模型的逆向求解在MarchingCubes(MC)中的應(yīng)用；3)圖像采樣模型的逆向求解與二次樣條擬合；4)基于圖像的保型擬合三維表示。本論文就這四個(gè)問題的解決給

4、出了新的理論和方法，研究工作的具體成果和創(chuàng)新如下：
　　 一、對于圖像放縮與三維表示問題。提出了基于圖像數(shù)據(jù)構(gòu)建擬合曲面的新方法。給定的圖像數(shù)據(jù)可看成是從一個(gè)原場景上采樣得到的。新方法假定該場景能用分片二次多項(xiàng)式定義的曲面表示，表示原場景的曲面稱之為原曲面?；谶@樣的假設(shè)，新方法的基本思路是通過求圖像采樣的逆過程重新構(gòu)造原曲面，通過對原曲面的重采樣實(shí)現(xiàn)對圖像的放大。由于給定的圖像數(shù)據(jù)是有限的，用有限的采樣數(shù)據(jù)重新生成原曲面是不可

5、能的，新方法構(gòu)造對原曲面逼近的曲面。
　　 算法的主要?jiǎng)?chuàng)新是提出了求解圖像采樣的逆過程重新構(gòu)造原曲面的思想，并對原曲面采用分片多項(xiàng)式做逼近，從而把圖像采樣的逆過程求解這一復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化成簡單的線性問題，提高了計(jì)算效率，為構(gòu)造圖像的擬合曲面提供了新的思路，使構(gòu)造擬合曲面的過程變成了采樣公式的反向求解過程。構(gòu)造曲面的基本過程是：對每個(gè)像素所在的鄰接區(qū)域，構(gòu)造一個(gè)二次多項(xiàng)式曲面片近似鄰接區(qū)域上的原曲面。在相鄰四個(gè)像素所對應(yīng)的四邊

6、形上，構(gòu)造一張雙三次多項(xiàng)式曲面片做為逼近曲面，該曲面片由四個(gè)像素處的二次多項(xiàng)式曲面片加權(quán)組合生成。所有雙三次多項(xiàng)式曲面片合在一起形成整體的對原曲面逼近的曲面，該逼近曲面具有二次多項(xiàng)式插值精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，和現(xiàn)有基于多項(xiàng)式的圖像放縮方法相比，新方法生成的放縮的圖像具有高精度和良好的質(zhì)量。
　　 二、對于圖像采樣模型的逆向求解在MC算法中的應(yīng)用問題，提出了重新生成MC算法中的插值點(diǎn)，提高其插值精度的方法。由于采用三線性插值，因此，

7、改進(jìn)MC算法精度的主要因素是提高插值點(diǎn)的精度。提高插值點(diǎn)精度的基本思想是：假定給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)是從原三維場景上采樣得到的，原場景可用分塊三雙二次多項(xiàng)式函數(shù)近似，通過反求三維圖像采樣的逆過程重新構(gòu)造原三維場景的體函數(shù)。由于采用三雙二次多項(xiàng)式函數(shù)逼近原體函數(shù)，因此，把三維圖像采樣的逆過程求解這一復(fù)雜的非線性問題，轉(zhuǎn)成線性問題處理。由于逆過程求解需要解一個(gè)具有27個(gè)未知量的方程組，為了減少計(jì)算量和復(fù)雜性，提出了對具有27個(gè)未知量的方程組求解的簡單

8、方法，把其有27個(gè)未知量的方程組簡化成為求一組具有3個(gè)未知量方程組的問題。從理論上說，用新方法進(jìn)行三線性插值的精度高于直接用MC算法的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，由MC算法用新方法生成的擬合點(diǎn)來構(gòu)建三維模型，所構(gòu)造的三維模型具有較高的精度且能提供更詳細(xì)的信息。
　　 三、對圖像采樣模型的逆向求解與二次樣條擬合問題。提出了用二次樣條方法構(gòu)造高精度3D模型的新方法。其主要?jiǎng)?chuàng)新是場景原曲面可用整體的二次樣條方法定義的曲面表示，這樣反向求解原

9、場景的近似曲面便成為一個(gè)求解具有n2個(gè)未知量的線性方程組問題。為簡化問題的復(fù)雜性，提出了對具有n2個(gè)未知量的線性方程組求解的簡單方法，把具有n2個(gè)未知量的方程組簡化成求解n個(gè)含有n個(gè)未知量的方程組的問題，從而提高了求解過程的穩(wěn)定性和效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，和用局部方法構(gòu)造的分段多項(xiàng)式曲而相比，用二次樣條方法構(gòu)造的曲面具有較高的精度和較好的視覺效果。
　　 四、由于人的視覺特點(diǎn)，圖像邊緣處的質(zhì)量對圖像的視覺質(zhì)量起著關(guān)鍵的作用，用連續(xù)性

10、的多項(xiàng)式函數(shù)處理圖像在邊緣處的部分往往得不到理想的結(jié)果，生成的圖像邊緣往往形狀模糊，帶有鋸齒狀。為了提高圖像插值中邊緣處的質(zhì)量，在圖像放大中引入保型擬合思想，提出了一種把圖像放大兩倍的新方法。新方法假定原曲面可以用雙線性多項(xiàng)式曲面分段逼近，從而得出相鄰像素間具有確定的相關(guān)性，該相關(guān)性可做為相鄰像素間的約束關(guān)系，即放大后各像素間的關(guān)系。由于約束關(guān)系多于像素的個(gè)數(shù)，因此，各約束關(guān)系的求解用加權(quán)最小二乘法確定。最小二乘法中的權(quán)函數(shù)可使圖像邊緣