多自由度沖擊振動系統(tǒng)的周期運動和分岔.pdf

1、本文從工程角度出發(fā),緊密結(jié)合非線性動力學理論和方法,從理論和數(shù)值分析兩個方面研究了幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)的周期運動和分岔。論文的主要工作為:
　　1.考慮了幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)(如含自由體跳躍的三自由度沖擊振動系統(tǒng)、含單側(cè)剛性約束的三自由度沖擊振動系統(tǒng)和含雙側(cè)剛性約束的多自由度沖擊振動系統(tǒng)等)。通過模態(tài)矩陣法解耦,得到了系統(tǒng)的單沖擊周期運動及其Poincaré映射,給出了單沖擊周期n運動的存在性及穩(wěn)定性條件,進而可以用Poi

2、ncaré映射的Jacobian矩陣來理論分析系統(tǒng)單周期運動的穩(wěn)定性和分岔。
　　2.分析了幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)在非共振和弱共振條件下的內(nèi)依馬克-沙克分岔。應用映射的中心流形—范式方法確定了系統(tǒng)的局部動力學行為。通過數(shù)值仿真,分析了沖擊振動系統(tǒng)在非共振或弱共振情況下內(nèi)依馬克-沙克分岔經(jīng)鎖相或環(huán)面倍化通向混沌的過程。
　　3.分析幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)在1:4、1:3和1:2三種強共振情況下的亞諧分岔或內(nèi)依馬克-沙克分岔

3、。應用映射的中心流形—范式方法確定了系統(tǒng)的局部動力學行為。通過數(shù)值仿真,分析了沖擊振動系統(tǒng)在1:4、1:3和1:2三種強共振情況下經(jīng)亞諧分岔或內(nèi)依馬克-沙克分岔通向混沌的多種途徑,其中著重分析1:4強共振分岔點附近系統(tǒng)的亞諧分岔經(jīng)Tout, Ton或Tin型相切分岔產(chǎn)生周期q=4/4運動的過程以及周期q=4/4運動向混沌運動的演化過程:①q=4/4不動點→一個吸引不變?nèi)?概周期運動)→鎖相→混沌;②q?44不動點→q=4/4不變?nèi)?四個

4、吸引不變?nèi)?→鎖相→混沌;③q=4/4不動點→q=8/8不動點→q=8/8不變?nèi)?八個吸引不變?nèi)?→鎖相→混沌;④q=4/4不動點→q=8/8不動點→q=16/16不動點→……→混沌(系統(tǒng)經(jīng)倍化分岔序列進入混沌運動)。
　　4.通過數(shù)值仿真分析了幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)經(jīng)Feigenhaum倍化分岔序列,內(nèi)依馬克―沙克分岔,或“擦邊”通向混沌的倍化分岔。
　　5.通過數(shù)值仿真分析了幾類多自由度沖擊振動系統(tǒng)經(jīng)內(nèi)依馬克―沙克分岔

5、或倍化分岔通向混沌的叉式分岔。
　　6.應用映射的中心流形-范式方法及數(shù)值仿真研究了多自由度沖擊振動系統(tǒng)在一實特征值和一對復共軛特征值(λ1=-1,|λ2,3|=1)、一實特征值和一對復共軛特征值(λ1=+1,|λ2,3|=1)和兩對復共軛特征值(|λ1,2|=|λ3,4|=1)同時穿越復平面單位圓周情況下的三種余維二分岔。從理論和數(shù)值仿真兩方面揭示了多自由度沖擊振動系統(tǒng)在余維二分岔點附近的一些局部動力學行為。
　　7.工程