三類網(wǎng)絡的容錯圈或路的嵌入.pdf

1、在互聯(lián)網(wǎng)絡中，一個結構能被另一個結構模擬是很重要的．網(wǎng)絡模擬問題能歸結為圖的嵌入問題．因此，設計和衡量一個互聯(lián)網(wǎng)絡的中心問題之一就是研究圖的嵌入能力．路或圈網(wǎng)絡具有結構簡單、度數(shù)小、通信成本低的優(yōu)點，因而它們是并行處理和分布計算中的兩個最受歡迎的互聯(lián)網(wǎng)絡．若一個網(wǎng)絡含有不同長度的路或圈，則它就能夠有效地模擬許多設計在線性陣列或環(huán)上的算法．因此研究互聯(lián)網(wǎng)絡的泛圈性或泛連通性具有實際的意義．當一個網(wǎng)絡在運行時，故障是可能會發(fā)生的，因此研究有

2、故障的網(wǎng)絡也是重要又有現(xiàn)實意義的．
　　 超立方體、折疊超立方體和完全圖是三類常見的互聯(lián)網(wǎng)絡拓撲結構．N維超立方體(記為Qn)是具有2n個頂點n-正則n-連通的二部圖；作為n維超立方體Qn的一種變形-n維折疊超立方體(記為FQn)是具有2n個頂點(n+1)-正則(n+1)-連通圖；n個頂點的完全圖(記為Kn)是每一對不同的頂點都有一條邊相連的簡單圖，它是具有n個頂點(b-1)-正則(n-1)-連通圖．這三類互連網(wǎng)絡被廣泛地應用于

3、并行處理和分布計算系統(tǒng)中．
　　 本文研究了以下三個問題：(1)故障超方體中有關路和圈的嵌入問題；(2)折疊超方體中的邊容錯泛連通性問題；(3)完全圖的容錯泛連通性問題．
　　 并得到了以下五個結果：
　　 1、設3≤h≤n，F(xiàn)v (∩) V(Qn)和Fe (∩) E(Qn)且|Fv|+|Fe|≤n-h，則在Qn-Fv-Fe中，每個長為h的路P都包含在每個偶長從2h+2到2n-2|Fv|的圈中．并且當|Fv|+|

4、Fe|　　 2、設n≥4，F(xiàn)(∩) E(Qn)，f=|F|≤n-1，δ(Qn-F)≥2，x和y是Qn-F中任意的兩個頂點，h=H(x，y)≥2是x和y的Hamming距離．則在Qn-F中有每個長為l的(x，y)路．這里h+2≤l≤2n-1且l-h是偶數(shù)．
　　 3、設n≥4，F(xiàn)e為FQn(n≥4)中的故障邊集且|Fe|≤n-1．設x和y是FQn-Fe中的任意兩個頂點，d(x，y)

5、表示x與y在FQn中的距離．則對每個整數(shù)l適合d(x，y)+2≤l≤2n-1且l-d(x，y)是偶數(shù)，在FQn-Fe中存在長為l的(x，y)路．
　　 4、若n(n≥4)是偶數(shù)，F(xiàn)e為FQn的故障邊集且|Fe|≤n-1，設x和y是FQn-Fe中的任意兩個頂點，d(x，y)表示x與y在FQn中的距離．
　　 (1)若d(x，y)≥3，則對于每個l適合n-1≤l≤2n-1，在FQn-Fe中有長為l的(x，y)路．
　　

6、 (2)若1≤d(x，y)≤2，且當|Fe|=n-1時，F(xiàn)e的n-1條邊不關聯(lián)于同一個頂點，則對于每個l適合n≤l≤2n-1，在FQn-Fe中有長為l的(x，y)路．
　　 5、用Kn表示n個頂點的完全圖，F(xiàn)表示Kn中任意至多n-3個故障元素(點和/或邊)組成的集合，使得G=Kn-F中的每個頂點至少關聯(lián)三條邊且G不同構于K6去掉三條兩兩相鄰的邊所得的圖．則G具有泛連通性，即：G中的任意兩個頂點x和y都有長從2到|V(G)|-1