自適應表面網格生成研究.pdf

1、基于偏微分方程的數(shù)值模擬在工程與科學計算中有著廣泛應用，作為其前處理關鍵步驟，網格生成一直以來是相關學科研究的熱點。表面網格(包括平面網格和曲面網格)是表面問題建模的主要構成元素，也是三維實體問題建模的輸入條件，其質量對整個數(shù)值模擬至關重要，一直是網格生成研究的主要對象之一。此外，表面網格在計算機圖形學、地理信息系統(tǒng)等領域也有重要應用。
　　 實際應用中，幾何模型通常包含大量幾何特征，網格生成時應在它們附近生成小尺寸的網格單元，

2、保證網格離散的幾何精度和單元質量；在其余部分生成大尺寸單元，避免網格規(guī)模不必要擴大。利用人工的網格尺寸控制手段達到上述目的費時且易錯，開展自適應網格生成研究可有效緩解上述瓶頸問題。
　　 本文圍繞自適應表面網格生成這一主要目標，結合黎曼度量和Delaunay方法，提出并實現(xiàn)了一系列算法和框架，對包括平面、連續(xù)曲面和離散曲面在內的各種表面問題域的自適應網格生成進行了研究。另外，本文還討論了平面并行網格生成。
　　 首先研究

3、自適應表面網格生成的基礎算法，其重點是平面各向異性網格生成和自適應網格尺寸控制。在各向同性算法中引入黎曼度量表征單元尺寸，計算兩點距離，獲得黎曼度量場下的Bowyer-Watson增量插點內核，實現(xiàn)平面各向異性Delaunay網格生成。分別使用歐拉度量下和黎曼度量下邊界采樣點集的約束Delaunay三角化計算形體中軸，據(jù)此實現(xiàn)形體鄰近特征識別，結合曲率計算，可實現(xiàn)平面問題和曲面問題的自適應網格生成。特別地，基于曲面鄰近特征和曲率特征，融

4、合傳統(tǒng)網格尺寸控制技術，創(chuàng)建曲面自適應尺寸場并自適應地離散曲面邊界，形成一個通用的自適應曲面網格生成框架。
　　 以組合Coons參數(shù)曲面為例，將上述基礎算法應用于連續(xù)曲面模型的網格生成。重點討論兩種黎曼度量的計算：(1)參數(shù)曲面內在度量用于識別鄰近特征，結合曲率特征，可自動識別參數(shù)曲面的幾何特征，實現(xiàn)自適應；(2)融合尺寸控制的黎曼度量用于控制參數(shù)平面各向異性網格生成。上述計算結合基于映射法的曲面網格生成算法，實現(xiàn)了組合連續(xù)曲

5、面的自適應網格生成。
　　 以STL模型為例，將上述基礎算法應用于離散曲面模型的網格生成。首先給出一類非自適應的STL曲面網格生成方法，它采用保特征的子域識別方法將模型分割為多個子域，并為每個子域構建參數(shù)平面，利用各向同性方法生成參數(shù)平面網格。在此基礎上通過為子域重建G1連續(xù)三角B-B曲面，給出子域參數(shù)平面上點的黎曼度量計算方法?？紤]映射畸變，基于黎曼度量在參數(shù)平面生成各向異性網格：使用黎曼度量下邊界采樣點集的約束Delauna

6、y三角化計算曲面鄰近特征，結合曲率估算實現(xiàn)自適應網格生成。
　　 最后，針對大規(guī)模數(shù)值模擬的需要，在序列化算法基礎上，利用預置的幾何區(qū)域分解過程，實現(xiàn)了一個穩(wěn)定、高效、可擴展的并行平面Delaunay網格生成算法。新算法在并行網格生成前定義表征子域連接關系的子域圖，利用子域圖分區(qū)實現(xiàn)負載平衡和通信最小化，可在并行網格生成結束時得到高分區(qū)質量的分布式網格。與傳統(tǒng)的基于網格圖分區(qū)的算法相比，新算法可降低甚至消除網格重分區(qū)的代價，當網