分析流固耦振的新方法及其應用研究.pdf

1、本學位論文針對界面耦合的流固耦振系統(tǒng)，結合目前的幾種主要數(shù)值方法——有限元法、邊界元法及有限元-邊界元混合法、半數(shù)值半解析方法以及新興的數(shù)值流形方法，開展一些具有創(chuàng)新性的理論及應用研究，主要成果如下： （1）首先對常規(guī)邊界元法進行改進，重新構造新的Green函數(shù)，使求解半無限域流場中物體附連水質量得到了簡化，通過映象法和迭加原理修改常用的Laplace方程基本解，使自由液面邊界無需進行邊界單元離散，減少了計算量。此外還應用有限元

2、-邊界元混合法分析無限大等深度的片狀域流場中三維結構的自由耦振問題，借助四面體單元的自動網(wǎng)格剖分技術形成結構網(wǎng)格，并推導了與之配套的混合法計算格式；同樣由于采用了合適的流場Green函數(shù)，仍只需對流固交界面進行邊界元剖分，從而大大減少了方程的自由度數(shù)目；在此基礎上，實現(xiàn)了與大型有限元分析軟件的接口技術，簡化了編程，提高了工作效率。 （2）針對二維無限域流場中一般結構的流固耦合問題，提出局部變分原理。用圓形的人工邊界將無限域分成兩

3、部分，在人工邊界內(nèi)的結構及其附近流場采用有限元法的數(shù)值解，人工邊界外采用解析解。通過構造泛函，使提出的變分方程和所研究耦振的邊值問題完全等價，并推導出雜交元算式，保證了在人工邊界上數(shù)值解和解析解的場函數(shù)及其導數(shù)的連續(xù)性。文中用不可壓縮流場的算例驗證了方法的有效性及較高的計算效率。 （3）基于一般旋轉薄殼的基本方程首次推導出狀態(tài)向量的一階常微分矩陣方程，這為傳遞矩陣法解決這類殼體的耦振創(chuàng)造了重要條件。同時應用新型的齊次擴容精細積分

4、法進行求解，實現(xiàn)了傳遞矩陣法簡便分析旋轉殼的靜動力問題。在此基礎上進一步研究了等深度流場中旋轉殼的流固耦合簡諧響應。本文方法擴展了傳遞矩陣法的應用范圍，為旋轉殼聲彈耦合的半數(shù)值半解析分析奠定了基礎。 （4）本文開展了高階數(shù)值流形法及其在流固耦合諧振分析中的應用研究。首先推導了基于單純形積分的高階流形元公式，并研究了程序自動生成方法，編制了二維和三維流形元線彈性靜力分析程序，通過一些算例探討高階流形法在連續(xù)體靜力分析中的計算精度及

5、其適應性；在此基礎上，發(fā)揮流形法的獨特優(yōu)勢將其應用于流固耦合諧振分析中，從而擴展了流形法的應用范圍，并提出將近場數(shù)值解、遠場解析解用覆蓋方式聯(lián)系起來的簡便方法，文中算例體現(xiàn)了流形法前處理方便、計算精度高的特點，表明了其在數(shù)值解和解析解聯(lián)合運用上的優(yōu)勢。 （5）本文詳細討論了固定數(shù)學網(wǎng)格的流形法相對于現(xiàn)有大變形描述方法的優(yōu)勢，提出了用其解決非線性流固耦合分析的初步思路；提出應力系數(shù)反推法，在拉格朗日描述下得到了與理論解符合很好的計